Kurs: 1 qrup: 162A4 MÜƏLLİM: veliyev hesen

MISAL:
]dx=++2
Dəyişəni əvəzetmə üsulu.
Tutaq ki,

inteqralını hesablamaq lazımdır. Bir çox hallarda elə φ{x} funksiyası tapmaq mümkün olur ki, inteqralaltı ifadəni
f{x}dx=g[
şəkildə göstərmək,
∫g{t}dt
inteqralını isə hesablamaq mümkün olur. Bu halda əgər

olarsa, onda

düsturu doğru olar. Misal 1. İnteqralı hesablayın:
t qebul etsek burden.
X=-1 ve dx=2tdt
ONDA:
Hissə-hissə inteqrallama üsulu.
Tutaq ki f{x} və v=g{x} kəsilməz törəmələri olan funksiyalardır. Hasilin diferensialı düsturuna görə
d(uv)=udv+vdu.
Buradan

və ya

düsturu alınır. Bu düstur hissə-hissə inteqrallama düsturu adlanır. Hissə-hissə inteqrallama düsturu o zaman tətbiq edilir ki, inteqralı verilmiş inteqralına nisbətən asan hesablansın
MISAL: 1 inteqrali hesablayin ,

• HELLI:

u=v ve dv=sin xdx=d{-cosx} goturek ve hisse-hisse inteqrallama dusturunu tetbiq edek:
Bəzi irrasional funksi¬yaların inteqrallanması.
Rasional kəsr(və ya kəsr rasional funksiyası) iki cəbri polinomun nisbətidir:
burada və çoxhədlidirlər.
Bunu xatırlayın polinom (polinom, bütöv rasional funksiya ) n-ci dərəcə formanın funksiyası adlanır
harada - real ədədlər. Məsələn,

- birinci dərəcəli çoxhədli;
- dördüncü dərəcəli çoxhədli və s.
Rasional kəsr (2.1.1) adlanır düzgün dərəcə dərəcədən aşağı olarsa, yəni. n<m, əks halda kəsr deyilir səhv.
İstənilən düzgün olmayan kəsr çoxhədli (bütün hissə) və nizamlı kəsrin (kəsir hissə) cəmi kimi göstərilə bilər. Qeyri-müntəzəm kəsrin tam və kəsr hissələrinin ayrılması çoxhədlilərin “künc”ə bölünməsi qaydasına əsasən həyata keçirilə bilər.
Misal 2.1.1. Aşağıdakı nizamsız rasional kəsrlərin tam və kəsr hissələrini vurğulayın:
Həll ... a) “Küncə” bölgü alqoritmindən istifadə edərək əldə edirik
Beləliklə, alırıq
b) Burada “künc” bölgü alqoritmindən də istifadə edirik:
Beləliklə, alırıq
Gəlin ümumiləşdirək. Ümumiyyətlə, rasional kəsrin qeyri-müəyyən inteqralı çoxhədli və düzgün rasional kəsrin inteqrallarının cəmi kimi göstərilə bilər. Çoxhədlilərin əks törəmələrini tapmaq çətin deyil. Buna görə də, aşağıda biz əsasən müntəzəm rasional kəsrləri nəzərdən keçirəcəyik.
A}
B}