Kurs: 1 qrup: 162A4 MÜƏLLİM: veliyev hesen

Qeyri-məxsusi inteqrallar
1. Sonsuz sərhədli inteqrallar.
2.Kəsilən funksiyaların inteqralları.
3. Puasson inteqralı.

• Sonsuz sərhədli inteqrallar.

Tutaq ki, f(x) funksiyası a≤x≤+∞ sonsuz yarıqapılı intervalında kəsilməzdir. Istənilən b
üçün inteqralı mövcüddur və b dəyişdikcə da dəyişir, inteqral b yuxarı sərhədinin kəsilməz funksiyasıdır. Bu inteqralın b→+∞ şərtində dəyişməsinin xarakterini öyrənək.
Tərif. Əgər
Limiti varsa və sonludursa, onda həmin limitə f(x) funksiyasının intervalında qeyri-məxsusi inteqral deyilir və
simvolu ilə işarə edilir. Deməli, tərifə əsasən
=
Bu halda deyirlər ki, qeyri-məxsusi inteqral var, yaxud yığılır. Əgər b şərtində inteqralının sonlu limiti yoxdursa, onda deyirlər ki, qeyri-məxsusi inteqralı dağılır, yaxud yoxdur.
Misal 1. qeyri-məxsusi inteqralı hesablayın.
= = = ,
yəni limiti yoxdur. Deməli, qeyri-məxsusi inteqral dağılandır.
2. Kəsilən funksiyaların inteqralları.
►Tutaq ki, f(x) funksiyası a intervalında təyin olunub və kəsilməzdir, lakin x=b nöqtəsində kısilir (). a və b nöqtələri arasında nöqtəsini götürək. Onda aydındır ki, f(x) funksiyası parçasında kəsilməzdir və onun inteqralı var. Bu halda
(3)
Limitinə qeyri-məxsusi inteqral deyilir və
(4)
simvolu ilə işarə olunur. Əgər (3) limiti varsa və sonludursa, onda deyirlər ki, (4) inteqralı yağılandır.
Əgər f(x) funksiyası parçasının daxılı bir x=c nöqtəsində kəsilirsə, onda
= + (a).
Burada sağ tətəfdə duran hər iki qeyri-məxsusi inteqralların varlığı fərz olunur.
2-ci tip inteqrala dəqiq fikir vermək lazımdır, çünkü bir şox hallarda səhvə yol verilir.
Misal 4. I = -1 1dxx2 inteqralını hesablayın.
I = = =
Lakin bu doğru deyildir, çünki inteqralaltı funksiya müsbət olduğundan inteqralın qiyməti də müsbət olmalıydı. İnteqrallama intervalı daxilində x=0 nöqtəsində inteqralaltı funksiya kəsilir, deməli, tərifə əsasən, verilən inteqralı iki toplananın səmi kimi göstərməliyik:
I = = + = + =
+ =
+ =.
Beləliklə, verilən inteqral parçasında dağılandır.