F`(x)=f(x)
F(x)= ,funksiyası F´(x)=4 funksiyasının ibtidai funksiyasıdır, cunki:
F’{x}=4=f{x}, x
Aydındır ki, (x)= +1, (x)= -3 və ümumiyyətlə, (x)= +C (C- ixtiyari sabitdir) şəklində olan funksiyaların hər biri f{x}=4 funksiyasının ibtidai funksiyasıdır. Bu misal onu göstərir ki, verilən funksiyanın ibtidai funksiyası varsa, belə funksiyalar sonsuz saydadir.
sonsuz saydadır.
TEOREM:
Müəyyən bir aralıqda verilən funksiyanın iki müxtəlif ibtidai funksiyası həmin aralıqda bir-birindən sabit toplananla fərqlənir.
Tutaq ki,(x)və (x) funksiyaları (a,b) aralığında f{x} funksiyasının ibtidai funksiyalarıdır.
(x)= f{x} ve (x)= f(x)
(x) və (x) olduguna gore . (x) ve {x} funksiyalari bir –birinden ancaq sabit toplananla ferqlenir.
{x}-{x}=C
Tərif 2. funksiyasının bütün ibtidai funksiyalarının çoxluğuna onun qeyri-müəyyən inteqralı deyilir və bu ∫ f{x}dx kimi işarə edilir.
∫ f{x}dx yazılışında f{x} funksiyası inteqralaltı funksiya,f{x} isə inteqralaltı ifadə adlanır.
Yuxarıda isbat edilən teoremdən çıxır ki, əgər F(x) funksiyası müəyyən bir aralıqda f{x} funksiyasının ibtidai funksiyasıdırsa, onda bu funksiyanın bütün ibtidai funksiyaları çoxluğu
F{x}+C, C
düsturu ilə verilir. Bu o deməkdir ki:
Funksiyanın qeyri-müəyyən inteqralının tapılması əməliyyatı inteqrallama adlanır. Misal: f{x}=+5. funksiyasının qeyri-müəyyən inteqralını tapın.HELLI:
CUNKI [+5x+C]’ =+5
- Qeyri-müəyyən inteqralın törəməsi inteqralaltı funksiyaya bərəbərdir:
[
Bu xassə bilavasitə qeyri-müəyyən inteqralın tərifindən alınır.
2.Funksiyanın törəməsinin inteqralı həmin funksiyanın özü ilə sabit toplananın cəminə bərəbərdir:
3.Sıfırdan fərqli sabit vuruğu inteqral işarəsi qarşısına çıxarmaq olar:
Tutaq ki, F(x) funksiyası funksiyasının f{x} ibtidai funksiyasıdır.Onda (1) düsturuna görə
Af(1)
Bu düsturda həm C və həm də =AC ixtiyari sabitlərdir.Digər tərəfdən
[ AF{X}]’ =AF’{x} Af{x}
olduğu üçün
(1) və (2) düsturlarından
bərabərliyi alınır.
Dostları ilə paylaş: |
