Kurs: 1 qrup: 162A4 MÜƏLLİM: veliyev hesen

3. Puasson inteqralı.
Ehtimal nəzəriyyəsində əhəmiyyətli rol oynayan sonsuz sərhədli qeyri-məxsusi inteqrala baxaq. Xüsusi halda (a=1 olduqda) inteqralı Puassonun adı ilə məşhurdur. Bu inteqral yığılandır və onun qiyməti
= və ya = .

• Müəyyən inteqralın təqribi hesablama üsulları

• Düzbucaqlılar düsturu.
• Trapeslər düsturu.
• Parabolalar düstutu (Simpson düsturu)

Hər bir kəsilməz funksiyanın ibtidai funksiyası elementar funk­siyalarla ifadə oluna bilmir. Belə hallarda müəyyən inteqralı Nyuton-Leybnis düsturu ilə hesablamaq çətin olur və ona görə müəyyən inteqralı təqribi hesablamaq üçün müxtəlif üsullar tətbiq olunur. İndi biz müəyyən inteq­ralın tərifinə (inteqral cəminin limiti olmasına) əsaslanan bir neçə təqribi inteqrallama qaydası şərh edə­cəyik.

• Düzbucaqlılar düsturu. Tutaq ki, parcasinda kesilmez funksiya verilmisdir ve

inteqralını təqribi hesablamaq tələb olunur parcasinin noqteleri ile n beraber hisseye bolek; her hissenin uzunlugu .
Verilmis f{x} funksiyanin noqtelerine uygun qiymetlerini ile isare edek, yeni:
x
xn=b
O
y2
y1
y0
yn
x2
x1
x0=a
xn -1
y = f (x)
y
Шякил 1
yn-1
,
Cəmlər düzəldək
,
Bu cəmlərdən hər biri
üçün
parçasında bir inteqral cəmidir; ona görə inteqralın təqribi qiymətidir
Bu cemlerden her bir f{x} funksiya ucun [a,b] parcasinda bir inteqral cemidir ona gore de inteqralin teqribi qiymetidir
,
.
Bunlara düzbucaqlılar düsturu deyilir. 25–ci şəkildən aydın görünür ki,
f{x} artan müsbət funksiya olduqda, (1) düsturun sağ tərəfi əyrixətli trapesdə «daxili» düzbucaqlılardan ibarət pilləli fiqurun sahəsini ifadə edir və (1) isə «xarici» pilləli fiqurun sahəsini ifadə edir.
Düzbucaqlılar düsturu ilə inteqrali hesabladıqda n