Kurs: 1 qrup: 162A4 MÜƏLLİM: veliyev hesen

Funksiyanın lokal ekstremumu hansı nöqtələrində ola bilər
Teorem: (Lokal ekstremumun varlığı üçün zəruri}
y=f(x) funksiyasının diferensiallanan olduğu Xonöqtəsində lokal ekstremumu varsa, onun törəməsi həmin nöqtədə sıfra bərabərdir: f`()=0.
İsbatı: Tutaq ki, f(x) funksiyasının nöqtəsində ekstremumu var. Onda ixtiyari (kiçik) x artımı üçün:
f(x) f(), f(+x)-f() ≤0.
Buradan
≤0,
)≤0,
Bu bərabərsizliklərdə şərtində limitə keçsək, eyni zamanda
f'(xo) ≤0, f'(xo) ≥0
münasibətləri alınır, buradan da f'(x)=0.
Deməli, diferensiallanan f(x) funksiyanın lokal eks- tremumu, onun törəməsinin sıfra bərabər olduğu nöq- tələrdə ola bilər.
Funksiyanın törəməsinin sıfra bərabər olduğu nöq- tələrə bəzən həmin funksiyanın stasionar nöqtələri deyilir. Funksiyanın lokal ekstremumu, törəməsi olmadığı (f’(x)=∞ olan və f’ (xo)-in heç olmadığı) nöqtələrdə də ola bilər.
Məsələn, y=x və y=funksiyaların hər ikisinin x=0 nöqtəsində törəməsi yoxdur, lakin həmin x=0 nöqtə- sində onların lokal minimumu var.(şəkil 1, 2)
Kəsilməyən funksiya törəməsinin sıfra çevrildiyi və törəməsi olmadığı nöqtələrə həmin funksiyanın böhran nöqtələri deyilir. Buradan aydındır ki, funksiyanın böhran nöqtələri onun stasionar nöqtələri ilə törəməsinin olmadığı nöqtələrdən ibarətdir.
Yuxarıda deyilənlərə əsasən funksiyanın lokal ekstre- mumunun varlığı üçün şərtin zəruriliyini aşağıdakı ümumi şəkildə söyləmək olar.
Şərtin zəruriliyi.
Funksiyanın lokal ekstremum qiymət aldığı hər bir nöqtə həmin funksiyanın böhran nöqtəsidir. Lakin hər bir böhran nöqtəsində funksiyanın lokal ekstremumu olduğunu düşünmək səhvdir. Böhran nöqtəsində funksiya lokal ekstremum qiymət almaya da bilər.
Məsələn, x=0 nöqtəsi f(x)=funksiyasının böhran nöqtəsidir, funksiyanın f'(x)=3 törəməsi həmin nöqtədə sıfra bərabərdir.
Lakin funksiya həmin nöqtədə lokal ekstremum qiy- mət almır (şəkil 3). Eləcə də, x=0 nöqtəsi f(x)=funk- siyasının böhran nöqtəsidir. Bu nöqtədə
Veyerştras riyazi analizin əsaslarını qoymuş, öz tədqiqatları ilə riyaziyyatı əhəmiyyətli dərəcədə zənginləşdirmişdir. Karl Veyerştras parçada kəsilməz funksiyanın əsas xassələrini araşdırmış və isbat etmişdir.
Veyerştras teoremi
Parçada kəsilməz f unksiya bu parçada özünün ən böyük və ən kiçik qiymətləri qiymətlərini alır. Funksiyanın [a;b ] parçasında ƏBQ və
ƏKQ-nin tapılması alqoritmi:
1. Funksiyanın [a;b] parçasının uc nöqtələrindəki qiymətləri hesablanır;
2. Funksiyanın ( a;b) aralığında olan bütün böhran nöqtələri tapılır və bu nöqtələrdə funksiyanın qiymətləri hesablanır;
3.Tapılımış qiymətlər müqayisə olunur və onlardan ən böyüyü və ən kiçiyi götürülür:

• Asimptot

• Asimptot və ya asimpt'ota (yun. ασϋμπτωτος — uyğun gəlməyən, aid olmayan) — hər hansı bir M əyrisinə mümkün olan qədər yaxınlaşan hər hansı bir N əyrisi. Başqa cür desək, əgər M nöqtəsi sonsuzluğa yaxınlaşanda bu nöqtə ilə müəyyən bir düz xətt (N) arasındakı məsafə sıfıra yaxınlaşırsa bu düz xətt (N) bu əyrinin (funksiyanın) asimptotudur. Termindən ilk dəfə Apolloniya Perqa tərəfindən istifadə edilməsinə baxmayaraq, daha əvvəl Arximed hiperbola asimptotlarını tədqiq etmişdir[1]

• Asimptotların növləri