Kurs: 1 qrup: 162A4 MÜƏLLİM: veliyev hesen

Bu düstur birinci hədd c0 üçündə doğrudur(0-cı tərtib törəmə elə funksiyanın özünə, 0! isə 1-ə bərabərdir.)
Nəhayət :) “Funksiyanın qüvvət sıralarına ayrılışı(2)” bərabərliyində qüvvət sıraları üçün əldə etdiyimiz nəticələri yerinə qoysaq Teylor sırasının doğruluğunu görə bilərik.Yəni :
Əlavə olaraq qeyd edilə bilər ki, a=0 halında Teylor sırası Maklauren sırasına çevrilir.
Teylor sırasının özəlliyi ondan ibarətdir ki, müvafiq funksiyaya uyğun olaraq nöqtə təyin edilərək(a) sonsuz cəmlər şəklində funksiyanın qiymətinə istənilən qədər yaxın nəticələr əldə etmək mümkün olur. Məhz bunun sayəsində kalkulayatorlarda sin47, e^x kimi mürəkkəb funksiyalar maşın dilinə çevrilə bilir və real dəyərə maksimum dərəcədə yaxın nəticələr əldə edilir.Aşağıda müxtəlif mürəkkəb funksiyalar üçün Teylor(Maklaren) sıralarından istifadə etməklə funksiya arqumenti və funksiyanın qiyməti arasında əlaqə yaradılır.
Beləliklə müasir hesablama maşınlarının belə funksiyaların qiymətini hesablamasına imkan yaradılır.Teylor sırasının digər bir tətbiqi populyar maşın öyrənmə alqoritmlərindən olan Support Vector Classifierdə RBF Kernel funksiya(Radial Basis Function) hesablamalarında çoxölçülü fəza əlaqəsinin nöqtəvi qiymətlərinin(dot product) təyin olunmasında istifadə olunmasıdır.Növbəti yazılarımda bu teorem və digər maşın öyrənmə alqoritmləri , onların praktiki tətbiqləri haqqında məlumat verməyə çalışacam.

• Funksiyanın ekstremumu. Funksiyanın parçada ən böyük və ən kiçik qiymətləri

Fərz edək ki, y=f(x), [a,b] parçasında təyin olunmuş funksiya, xo isə həmin parçanın hər hansı daxili nöqtə- sidir.
Tərif. Əgər f(x)-in xonöqtəsinin hər hansı
(, +) (δ) ətrafında yerləşən bütün qiymət-lərində
f(x)f(xo)
bərabərsizliyi ödənilərsə, onda deyilər ki, f(x) funksiyanın Xo nöqtəsində lokal maksimumu var. f(x)ədədinə funksi- yanın lokal maksimum qiyməti deyilir.
Anoloji olaraq, x-in x, nöqtəsinin hər hansı
(-δ, +) (δ) ətrafında yerləşən bütün qiymətlər-ində
f(x) f(xo)
bərabərsizliyi ödənilərsə, onda deyirlər ki, f(x) funksiya- sının xo nöqtəsində lokal minimumu var. f(x) ədədinə funksiyanın lokal minimum qiyməti deyilir.
Tərifdən aydındır ki, funksiyanın lokal minimumu və lokal maksimumu baxılan nöqtənin yaxın ətrafına nəzərən götürülür. Funksiyanın lokal maksimumuna və lokal minimumuna birlikdə funksiyanın lokal ekstremumu de- yilir.

• Funksiya ekstremumunu oblastın daxili nöqtələrində aldığından ona daxili ekstremum da deyilir. f(x) funksiyası- nın [a,b] parçasının a ucundakı f(a) qiyməti həmin nöqtənin hər hansı sağ (a, a+) (>0) ətrafındakı bütün qiymətlərdən kiçik (böyük) olmazsa, yəni f(a)f(x), x(a, a+) olarsa, onda deyirlər ki, f(x) funksiyasının x=a nöqtəsində sərhəd maksimumu (minimumu) var. Parçanın x=b ucunda sərhəd maksimumu və sərhəd minimumu da eyni qayda ilə təyin olunur
• Funksiyanın sərhəd maksimumu və və sərhəd mini- mumu birlikdə funksiyanın sərhəd ektremumu adlanır.Lokal ekstremumun tərifindən aydındır ki, funksiyanın öz təyin oblastında lokal ekstremumu ola da bilər, olmaya da bilər.Funksiyanın təyin oblastında bir və ya bir neçə lokal minimumu və lokal maksimum ola bilər.Məsələn, f(x)=x3 funksiyasının lokal ekstremumu yoxdur f(x)= funksiyasının isə x=0 nöqtəsində lokal minimumu var.

• Qrafiki 2-ci şəkildə verilmiş funksiyanın v nöqtələrində lokal maksimumu, X2 və x4 nöqtələrində isə lokal minimumu vardır. Funksiyanın x=a nöqtəsində sərhəd minimumu, x=b nöqtəsində isə sərhəd maksimumu
• var.