I fəSİl kristalloqrafiyanin əsaslari

2. German-Mogen üsulu - Bu üsula nöqtəvi qrupların işarə­lən­­di­ril­məsinin beynəlxalq üsulu da deyilir. Burada sadə sim­met­riya oxları onların dərəcələrinə uyğun rəqəmlərlə (2, 3, 4, 6) gös­tərilir. Məsələn, 3 rəqəmi kristalda üç dərəcəli adi simmetriya oxunun varlığını bildirir. Kristalda bir neçə ədəd eyni və müxtəlif simmetriya oxları olduqda onların dərəcələrinə uyğun rəqəmlər yanaşı yığılırlar. Məsələn, 62 ifadəsi kristalda bir altı dərəcəli simmetriya oxunun və ona perpendikulyar olan altı iki dərəcəli simmetriya oxunun olduğunu göstərir. Siniflərin işarələndirilmə­sin­də mürəkkəb simmetriya elementi olaraq yalnız inversion fırlanma oxlarından ( , , , və ) istifadə edilir. Onu da qeyd edək ki, bu üsulda baş oxlar həmişə birinci yerdə göstərilir. Simmetriya müstəviləri m hərfi ilə işarələndirilir. Bu müstəvilər simmetriya oxundan keçdikdə onunla yanaşı məsələn, 3m şəklində yazılır. Əgər simmetriya müstəvisi simmetriya oxuna perpendikulyardırsa, sinfin işarəsi kəsr şəklində göstərilir və oxun dərəcəsinə uyğun gələn rəqəm kəsrin surətində, müstəvi isə kəsrin məxrəcində yazılır. Belə ki, ifadəsi kristalda bir ədəd dörd dərəcəli simmetriya oxunun və ona perpendikulyar simmet­riya müstəvisinin olduğunu göstərir ki, bu da L⁴PC simmet­ri­ya­sını doğurur.
German-Mogen üsulunun xarakter cəhəti ondadır ki, burada kristalloqrafik siniflərin işarələndirilməsində yalnız əsas simmet­riya elementlərindən istifadə edilir. Qalan simmetriya elementləri (və ya əsas simmetriya elementlərinin mövcudluğundan törənən elementlər) isə həndəsi zəruri elementlər kimi qəbul olunurlar. Məsələn, ifadəsində rəqəmi dörd dərəcəli inversion fırlan­ma oxunun, 2 rəqəmi iki ədəd adi iki dərəcəli simmetriya oxunun, m işarəsi isə baş oxdan keçən iki simmetriya müstəvisinin oldu­ğunu göstərir. Beləliklə, ilə ⁴2L²2P simmetriya dərə­cəsinə malik tetraqonal skalenoedr kristalloqrafik sinfi işarələn­dirilir.
3. Şubnikov üsulu - Müasir kristalloqrafiyada nöqtəvi qrup­ları işarələndirmək üçün Şubnikov üsulundan da istifadə edilir. Bu üsulun German-Mogen üsuluna (beynəlxalq işarələndirmə üsulu­na) yaxın olmasına baxmayaraq, ondan bir sıra fərdi xüsusiy­yətləri ilə fərqlənir. Bunlar aşağıdakılardır:
a) Beynəlxalq üsulda inversion-fırlanma simmetriya oxların­dan istifadə edildiyi halda, Şubnikov üsulunda aynalı-fırlanma simmetriya oxlarından istifadə edilir. Burada sadə simmetriya oxları dərəcələrinə uyğun rəqəmlərlə aynalı-fırlanma simmetriya oxları isə üstü xətli rəqəmlərlə göstərilir.
b) Bu üsulda simmetriya elementləri arasında bir və ya iki ədəd nöqtə qoyulur. Elementlər arasında bir nöqtənin qoyulması paralelliyi, iki nöqtənin qoyulması isə perpendikulyarlığı göstərir.
c) Simmetriya oxlarının çəp bucaq altında kəsişdiklərini bildirmək üçün bu oxlar bir-birindən əyri xətlərlə ayrılırlar.
İndi isə, nöqtəvi qrupların Şubnikov üsulu ilə işarələndirilməsinə dair iki misala baxaq:
1. Fərz edək ki, tədqiq olunan kristal m_·6:m qrupuna mənsub­dur. Bu işarə kristalda bir ədəd altı dərəcəli simmetriya oxunun, ona paralel (soldan birinci müstəvi) və perpendikulyar olan iki müstəvinin olduğunu göstərir. Bu halı nöqtəvi qrupların çıxarılı­şın­da nəzərdən keçirdiyimizdən, onu: m_·6:m P‖ L⁶ P L⁶6L² 7PC kimi yazmaq olar. Bu da diheksaqonal-dipiramida sinfinin simmetriyasıdır.
2. Tutaq ki, nöqtəvi qrupun simmetriyası Şubnikov üsulunda ·m ilə ifadə olunur. Yəni burada bir ədəd dörd dərəcəli aynalı-fırlanma simmetriya oxu və ona paralel olan bir simmetriya müstəvisi vardır. Bunu irəlidə olduğu kimi işarə etsək: λ⁴‖ P alarıq. Bu da: ·m λ⁴ ‖ P λ⁴2L²2P simmetriyasına malik tetraqonal skalenoedr sinfinin simmetriyasını verəcəkdir.
4-cü cədvəldə nöqtəvi qrupların müxtəlif işarələndirmə üsulları verilir.

Cədvəl 4
Nöqtəvi qrupların (kristalloqrafik siniflərin) işarələndirmə üsulları

Sinqoniya	Sinif	Simmetriya dərəcəsi	Işarələndirmə üsulu
			Şönflis	German-Mogen	Şubni­kov
Triklinik	Monoedr		C1
	Pinakoid	C	Ci=S2
Monoklinik	Diedr (oxsuz)	P	Cs=C1h	m	m
	Diedr (oxlu)	L^2	C2	2	2
	Prizmatik	L^2PC	C2h	2/m	2:m
Rombik	Rombik tetraedr	3L^2	D2=Vh	222	2:2
	Rombik piramida	L^2 2P	C2v	mm2	2·m
	Rombik dipiramida	3L^2 3PC	D2h=Vh	m mm	m·2:m
Triqonal	Romboedr	L^3C	C3i=S6
	Ditriqonal skalenoedr	L^3 3L^2 3PC	D3d
	Triqonal piramida	L^3	C3	3	3
	Ditriqonal piramida	L^3 3P	C3v	3m	3·m
	Triqonal dipiramida	L^3P	C3h		3:m
	Triqonal trapesoedr	L^3 3L^2	D3	32	3:2
	Ditriqonal dipiramida	L^3 3L^2 4P	D3h		m·3:m
Heksaqonal	Hesaqonal piramida	L^6	C6	6	6
	Diheksaqonal piramida	L^6 6P	C6v	6mm	6·m
	Heksaqonal dipiramida	L^6PC	C6h	6/m	6:m
	Heksaqonal trapesoedr	L^6 6L^2	D6	622	6:2
	Diheksaqonal dipiramida	L^6 6L^2 7PC	D6h	6/mmm	m·6:m
Tetraqonal	Tetraqonal tetraedr	Lyi	S4
	Tetraqonal skalenoedr	L^2 (S^4) 2L^2 2P	D2d=Vd
	Tetraqonal piramida	L^4	C4	4	4
	Ditetraqonal piramida	L^4 4P	C4v	4mm	4·m
	Tetraqonal dipiramida	L^4PC	C4h	4/m	4:m
	Tetraqonal trapesoedr	L^4 4L^2	D4	422	4:2
	Ditetraqonal dipiramida	L^4 4L^2 5PC	D4h	4/mmm	m·4:m
Kubik	Pentaqon tritetraedr	4L^3 3L^2	T	23	3/2
	Heksatetraedr	4L^3 3L^2 6P	Td
	Didodekaedr	4L^3 3L^2 3PC	Th	m3
	Pentaqon trioktaedr	3L^4 4L^3 6L^2	O	432
	Heksoktaedr	3L^4 4L^3 6L^2 9PC	Oh	m3m

KRİSTALLOQRAFİK OXLAR
KRİSTAL ÜZÜNÜN PARAMETRLƏRİ

Kristalloqrafiyada istifadə olunan koordinat sisteminə kristal­loqrafik oxlar sistemi deyilir. Bu sistem riyaziyyatda tətbiq olunan Dekar koordinat sistemindən aşağıdakı xüsusiyyətləri ilə fərqlənir:

1. Kristalloqrafiyada həm üçoxlu,həm də dördoxlu sistemdən istifadə olunur.
2. Üçoxlu kristalloqrafik sistemdə x,y və z oxlarının ölçüləri həmişə eyni miqyasda olmurlar. Yalnız bir halda oxlar eyni ölçülərlə ifadə olunurlar. Ümumi halda x oxunun ölçüsü a, y oxunun ölçüsü b, z oxunun ölçüsü isə c ilə ifadə olunur.
3. Üçölçülü kristalloqrafik sistemdə koordinat oxları bir-birlərilə həmişə düz bucaq əmələ gətirmirlər. Bucaqlar eyni və ya fərqli ola bilirlər.
4. Dördoxlu kristalloqrafik sistemdə oxların üçü (x,y və r) üfüqi müstəvi üzərində olub,eyni ölçüyə (a) malik olurlar. Dördüncü ox (z) isə ilk üç oxa perpendikulyar vəziyyətdə yerlə­şərək başqa ölçü (c) daşıyır. Üfüqi müstəvi üzərində yerləşən iki qonşu ox arasında qalan bucaq isə 60⁰ təşkil edir (şəkil 8,b).

a b
Şəkil 8
Üçoxlu (a) və dördoxlu (b) kristalloqrafik sistemlər
Bir sıra kristalloqrafik məsələlərin həllində,o cümlədən,kristal üzünün vəziyyətinin fəzada təyinində kristalloqrafik oxlar siste­mindən istifadə edilir. Bu məqsədlə kristal üzünün koordinatları olaraq onun kristalloqrafik oxlardan kəsdiyi parçalar götürülür. 9-cu şəkildə A₁B₁C₁ üzü kristalloqrafik oxların üçünü də kəsir. On­da bu üzün koordinatları OA₁,OB₁, və OC₁ olacaqlar. Əgər kris­talda bu üzlə başqa bir paralel üz iştirak edərsə, onda həmin üzün koordinatları uyğun olaraq OA₂,OB₂,OC₂ parçaları ilə ifadə olunacaqlar. Paralel üzlərin müvafiq koordinat oxlarından
ayırdıqları parçalar mütənasib olduğundan, onların hamısının
vəziyyətini bir ifadə ilə - nisbətlərlə göstərmək olar. Yəni paralel üzlərin kristalloqrafik oxlardan kəsdikləri parçaların mütləq qiymətlərindən deyil, nisbi qiymətlərindən istifadə etmək olar. Buna əsasən A₁B₁C₁, A₂B₂C₂ üzlərinin fəzada vəziyyətlərini OA₁:OB₁:OC₁ kimi göstərə bilərik.
Ümumi halda OA₁=a,OB₁=b,OC₁=c qəbul etsək, onda
A₁B₁C₁ ^... A_nB_nC_n paralel üzlər seriyası üçün a:b:c nisbətlərini yazmamız kifayətdir. a:b:c nisbətlərini üzün parametrləri adlandırırlar. Beləliklə, kristal üzünün oxlardan kəsdiyi parçaların nisbətinə onun parametrləri deyilir.