I fəSİl kristalloqrafiyanin əsaslari

2. Miller üsulu. Kristal üzünün işarələndirməsinin daha əlve­rişli üsulunu Miller vermişdir. Bu üsulda Veys ədədi para­metrlərindən istifadə olunur. Üzün Miller işarəsini almaq üçün Veys ədədi parametrlərinn tərs qiymətləri götürülərək, aralarında heç bir işarə qoyulmadan kiçik mötərizələr şəklində yanaşı yazılır. Bu zaman kəsr ədədlər alınarsa, mötərizə içəri­sindəki bütün ifadə ortaq məxrəcə gətirildikdən sonra ortaq məxrəc atılır. Tutaq ki, ma₀:nb₀: pc₀ üzün Veys parametrləridir. Bu üzün Miller işarəsini almaq üçün yuxarıda göstərilən qaydadan istifadə edək:

Alınmış ( hkl ) ifadəsi üzün Miller simvolu adlanır. Simvolun hər bir həddinə indeks deyilir.
10-cu şəkildə A₂B₂C₂ üzünün A₀B₀C₀ əsas üzə görə təyin olunmuş 3a:2b:2c parametrləri verilir. A₂B₂C₂ üzünün simvolunu almaq üçün onun ədədi parametrlərinin tərs qiymətlərini götürüb, kiçik mötərizələr arasında yazsaq kəsrlərini alarıq. Onda yuxarıdakı qaydaya əsasən A₂B₂C₂ üzünün simvolu (233) kimi ifadə olunacaqdır.
KRİSTALLİK MADDƏLƏRİN TƏSNİFATI
KRİSTALLOQRAFİK SİNQONİYALAR VƏ SİNİFLƏR

Kristallik maddələrin morfoloji,struktur və digər xüsusiy­yətlərini dərindən və ətraflı öyrənmək üçün ilk növbədə onların təsnifatını vermək zərurəti yaranır. Təbii ki,bu təsnifat kristal­loqrafik oxların xətti və bucaq parametrləri əsasında aparıl­ma­lıdır. Qeyd etdiyimiz prinsipi əsas götürərək, aşağıda kristallik maddələrin müasir təsnifatını veririk.

I

Şəkil 11
. İlk növbədə üçoxlu koor­dinat sistemində xətti və bu­caq para­metrlərinin xüsusi halına baxaq. Yəni tutaq ki, xətti para­metrlər eyni qiymət daşıyır, kris­tallo­qrafik oxlar arasında qalan bucaqlar isə 90⁰-dir. Onda a=b=c α=𝛽=γ=90⁰ yaza bilərik. Belə para­metrlərlə ifadə olu­nan kristalları kubik sinqo­niyaya aid edirlər (şəkil 11). Kubik sinqo­ni­yaya aşağıdakı siniflər da­xil­dir:
1. Heksoktaedr... . 3L⁴4L³6L²9PC
2. Pentaqon-trioktaedr... . 3L⁴4L³6L²
3. Didodekaedr... . 4L³3L²3PC
4. Heksatetraedr... . 4L³3L²6P
5. Pentaqon-tritetraedr... . 4L³3L²


Şəkil 12

II. x və y oxlarının eyni qiymətli, z oxunun isə fərqli qiymət daşıdığını, kristallo­qra­fik oxlar arasında qalan bucaqların 90⁰ olduğunu qəbul etsək, onda a=b≠c, α=𝛽=γ=90⁰ alarıq. Bu xüsu­siyyətli kristallik maddə­lər tetraqonal sinqoniyaya aid edilirlər (şəkil 12). Tetraqonal sinqoniyaya aşağıdakı siniflər daxildir:

1. Ditetraqonal dipiramida... . L⁴4L²5PC
2. Tetraqonal trapesoedr... . L⁴4L²
3. Tetraqonal dipiramida... . L⁴PC
4. Ditetraqonal piramida... . L⁴4P
5. Tetraqonal piramida... . L⁴
6. Tetraqonal skalenoedr... . λ⁴(L_yi)2L²2P
7. Tetraqonal tetraedr... . λ⁴(L_yi)
I

Şəkil 13
II. x,y və z oxlarının fərqli qiymətlər daşıdıqlarını, kris­tal­loqrafik sistemin isə düz­bucaqlı olduğunu qəbul etsək, a≠b≠c, α=𝛽=γ=90⁰ pametr­lə­rilə ifadə olunan rombik sin­qoniyaya mənsub kristallik maddələr toplusu yaranacaq­dır (şəkil 13). Bu sinqoniyaya aşağıdakı üç sinif daxildir:
1. Rombik dipiramida... . 3L²3PC
2. Rombik piramida... . L²2P
3. Rombik tetraedr... . λ⁴2L² (3L²)

I

Şəkil 14
V. Əgər xətti sabitlərin müx­təlif qiymətlər daşıdığını, kristallo­qrafik oxlar arasında qalan bucaq­lar­dan yalnız birinin (məsələn β bucağının) 90⁰-dən fərqli olduğunu qəbul etsək, onda a≠b≠c, α=γ=90⁰, β≠90⁰ alarıq. Belə kristalloqrafik sis­tem mo­noklinik sinqoniya ad­lanır (şəkil 14). Bu sinqoniyaya üç sinif daxildir. Bunlar aşa­ğıdakılardır:
1. Prizmatik... . L²PC
2. Diedrik oxlu... . L²
3. Diedrik oxsuz... . P

V

Şəkil 15
. İndi isə həm xətti, həm bucaq parametrlərinin müxtəlif qiymətlər daşıdıq­ları hala baxaq. Belə ol­duqda a≠b≠c, α≠β≠γ siste­mi yaranacaqdır. Bu sistem triklinik sinqoniya adlanır (şəkil 15). Triklinik sinqo­niya pinakoid (yalnız sim­metriya mərkəzinə malikdir) və monoedr (heç bir simmetriya elementinə malik deyil) siniflərilə səciyyələnir.
F

Şəkil 16
əza quruluş­la­rının fərdiliyi ilə əlaqədar olaraq yu­xarıda göstər­diyi­miz kimi kris­tallik maddələrin öyrənil­məsində dördoxlu kris­talloqrafik sis­temdən də istifadə edilir. Bu sistem hek­saqonal (VI) və triqonal (VII) sin­qo­niyalarda tətbiq olunur (şəkil 16). Sinqoniyaların hər birində müvafiq olaraq L⁶ və L³ simmetriya oxları iştirak edirlər. Heksaqonal sinqoniyaya aşağıdakı siniflər daxildirlər:
1. Diheksaqonal dipiramida... . L⁶6L²7PC
2. Heksaqonal trapesoedr... . L⁶6L²
3. Heksaqonal dipiramida... . L⁶PC
4. Diheksaqonal piramida... . L⁶6P
5. Heksaqonal piramida... . L⁶

Triqonal sinqoniyaya isə aşağıdakı siniflər daxildir:

1. Ditriqonal dipiramida... . λ³3L²3P (L³3L²4P)
2. Triqonal dipiramida... . λ³(L³P)
3. Triqonal trapesoedr... . L³3L²
4. Ditriqonal piramida... . L³3P
5. Triqonal piramida... . L³
6. Triqonal skalenoedr... . λ³3L²2PC (L³3L²3PC)
7. Romboedr... . λ⁶(L³C)
Beləliklə,bütün mümkün kristallik maddələr yuxarıda göstər­diyimiz yeddi sinqoniyanın birində (otuz iki sinfin birində) kristallaşa bilərlər.
Sinqoniyalar daha böyük vahidlərdə - kateqoriyalarda təsnif olunurlar. Belə ki, ali kateqoriyaya yalnız kubik,orta kateqoriyaya tetraqonal, heksaqonal və triqonal, aşağı kateqoriyaya isə rombik, monoklinik və triklinik sinqoniyaları daxil edirlər. 5-ci cədvəldə kristallik maddələrin kateqoriya, sinqoniya və siniflər üzrə təsnifatı verilir.
Cədvəl 5
Kristallik maddələrin kateqoriya, sinqoniya və siniflər üzrə təsnifatı

Kateqoriya	Sinqoniya	Kristalloqrafik oxların tipi	Siniflər	Simmetriya dərəcəsi
1	2	3	4	5
Ali Bir neçə ədəd yüksək dərəcəli sim­metriya oxu iştirak edir	Kubik	a=b=c α=β=γ=90^0	1. Heksoktaedr 2. Pentaqon-trioktaedr 3. Didodekaedr 4. Heksatetraedr 5. Pentaqon-tritetraedr	3L^44L^36L^29PC 3L^44L^36L^2 4L^33L^23PC 4L^33L^26P 4L^33L^2
Orta Yalnız bir ədəd yüksək dərəcəli sim­metriya oxu iştirak edir	Tetraqonal	a=b≠c α=β=γ=90^0	1. Ditetraqonal dipiramida 2. Tetraqonal-trapesoedr 3. Tetraqonal-dipiramida 4. Ditetraqonal piramida 5. Tetraqonal-piramida 6. Tetraqonal-skalenoedr 7. Tetraqonal-tetraedr	L^44L^25PC L^44L^2 L^4PC L^44P L^4 λ^42L^22P (3L^22P) λ^4
	Heksaqonal	a=a=a≠c xy=120^0 x =60^0 y =60^0 zx=zy=z =90^0 a=a=a≠c xy=120^0 x =60^0 y =60^0 zx=zy=z =90^0	1. Diheksaqonal-dipiramida 2. Heksaqonal-trapesoedr 3. Heksaqonal-dipiramida 4. Diheksaqonal-piramida 5. Heksaqonal-piramida	L^66L^27PC L^66L^2 L^6PC L^66P L^6
	Triqonal		1. Ditriqonal-dipiramida 2. Triqonal-dipiramida 3. Triqonal-trapesoedr 4. Ditriqonal-piramida 5. Triqonal-piramida 6. Triqonal-skalenoedr 7. Romboedr	L^33L^24P L^3P L^33L^2 L^33P L^3 λ^33L^22PC (L^33L^23PC) λ^6(L^3C)
Aşağı Yüksək dərəcəli simmetriya oxu iştirak etmir	Rombik	a≠b≠c α=β=γ=90^0	1. Rombik dipiramida 2. Rombik piramida 3. Rombik tetraedr	L^23PC L^22P λ^42L^2(3L^2)
	Monoklinik	a≠b≠c α=γ=90^0 β≠90^0	1. Prizmatik 2. Diedrik oxlu 3. Diedrik oxsuz	L^2PC L^2 P
	Triklinik	a≠b≠c α≠β≠γ	1. Pinakoid 2. Monoedr	C -

Qeyd edək ki,təbiətdə rast gəlinən minerallar sinqoniyalar üzrə heç də bərabər miqdarda paylanmamışlar. Mineralların sin­qoniyalar üzrə paylanmasını tədqiq edən rus alimi İ.İ.Şafranovs­kiyə görə onların sinqoniyalar üzrə rast gəlinmə faizləri aşağıdakı kimidir:

Kubik sinqoniya mineralları 13%
Tetraqonal sinqoniya mineralları 10%
Rombik sinqoniya mineralları 21%
Monoklinik sinqoniya mineralları 30%
Triklinik sinqoniya mineralları 6,5%
Heksaqonal sinqoniya mineralları 8,0%
Triqonal sinqoniya mineralları 11,5%
Göründüyü kimi yer qabığında rast gəlinən mineralların yarı­dan çoxunu (57,5%) aşağı sinqoniyalarda kristallaşan növlər təşkil edirlər. Nisabətən az yayılanlar isə triklinik və heksaqonal sinqoniyalara mənsub olan minerallardır.