Gündüz Əvəzağa oğlu Əliyev Gülhava Akif qızı Nəbiyeva

21 
 
a)
 
??????
??????
≥ 0
, ?????? = 1, 2, …; 
b)
 
∑
??????
??????
∞
??????=1
= 1
. 
??????
 – verilmiş eksperimentdə müşahidə olunan ixtiyari təsadüfi hadisə 
olsun; yəni ?????? –  Ω-nın hər hansı altçoxluğudur. 
Tərif. ?????? hadisəsinin  ehtimalı  ??????(??????) bu  hadisə  üçün  əlverişli 
olan bütün elementar hadisələrin ehtimalları cəminə deyilir, yəni 
 
??????(??????) = ∑
??????
??????
??????
??????
∈??????
,  ??????
??????
= ??????({??????
??????
)}
; 
 
??????
??????
 – uyğun olaraq ??????
??????
 elementar hadisəsinin ehtimalı olub, 
elementar 
ehtimal adlanır.  
Bu  qayda  ilə  təyin  olunmuş  ehtimal  aşağıdakı  xassələrə 
malikdir: 
1)
 
0 ≤ ??????(??????) ≤ 1
. 
2)
 
??????(Ω) = 1
. 
3)
 
əgər ?????? ⊂ Ω  və  ?????? ⊂ Ω uyuşmayan hadisələrdirsə, onda  
 
??????(?????? ∪ ??????) = ??????(??????) + ??????(??????)
. 
 
Məsələ 2.2. 
Düzgün  metal  pul  üç  dəfə  atılır.  Gerb  üzünün  ən  azı  2  dəfə 
düşməsi hadisəsinin ehtimalını tapın. 
 
Həlli: 
Bu  eksperimentə  uyğun  elementar  hadisələr  fəzası                     
Ω = {??????????????????, ????????????Ş, ??????Ş??????, ??????ŞŞ, Ş????????????, Ş??????Ş, ŞŞ??????, ŞŞŞ}
 çoxluğudur.  Metal 
pul düzgün olduğundan və nəticələr eyniimkanlı olduğundan hər bir 
elementar hadisəsinin ehtimalı  
1
8
  olacaqdır. 
??????
 –  {Gerb  üzünün  ən  azı  2  dəfə  düşməsi}  hadisəsi,  yəni            
?????? = {??????????????????, ????????????Ş, ??????Ş??????, Ş????????????}
 olarsa, onda 
 
??????(??????) =
1
8
+
1
8
+
1
8
+
1
8
=
4
8
=
1
2
 .
 

---

22 
 
İndi  isə  nəticələri  qeyri-hesabi  sayda  olan  stoxastik 
eksperimentə  baxaq.  Fərz  edək  ki,  eksperiment  nöqtənin  ixtiyari 
qaydada  Ω  oblastına  atılmasından  ibarətdir.  Əgər  Ω -nın  bütün 
nöqtələrinin eyniimkanlı olduğu fərz olunarsa, ixtiyari ?????? çoxluğuna 
uyğun  
??????(??????) =
??????(??????)
??????(Ω) 
 
ölçüsünü götürmək olar. 
Bu  düstur  ilə  təyin  olunan  ehtimala  ??????  hadisəsinin 
həndəsi 
ehtimalı deyilir və bu ehtimal aşağıdakı xassələri ödəyir: 
1)
 
ixtiyari ?????? hadisəsi üçün 0 ≤ ??????(??????) ≤ 1; 
2)
 
??????(Ω) = 1
; 
3)
 
əgər  ??????
??????
 hadisələri  ??????
??????
⋂??????
??????
= ∅(?????? ≠ ??????)
 şərtini  ödəyən 
hadisələrdirsə, onda 
4)
 
 
?????? (⋃ ??????
??????
∞
??????=1
) = ∑ ??????(??????
??????
)
∞
??????=1
 .
 
 
Məsələ 2.3. 
Tərəfinin uzunluğu 10 sm olan və daxilinə radiusu 5 sm olan 
dairə çəkilmiş kvadrat hədəf olaraq seçilmişdir. Atıcının dairəyə atəş 
açmasının ehtimalını tapın. 
 
Həlli:  
??????
 – hədəfin dairəyə düşməsi hadisəsi olsun. Həndəsi ehtimalın 
tərifinə əsasən  
??????(??????) =
??????(??????)
??????(Ω)
 .
 
 

---

23 
 
Aydındır  ki,  ??????(??????) = ????????????
2
= 3,14 ∗ 5
2
= 78,5????????????
2
 və      
??????(Ω) = 10
2
= 100????????????
2
. Onda 
 
??????(??????) =
78,5????????????
2
100????????????
2
= 0,785.
 
 
İndi isə hadisənin ehtimalı ilə əlaqəli bəzi teoremləri isbatsız 
olaraq qeyd edək. 
 
Teorem 2.1. ?????? hadisəsinin əksi olan ??????̅ hadisəsinin ehtimalı  
 
??????(??????̅) = 1 − ??????(??????)
 
fərqinə bərabərdir. 
 
Teorem 2.2. Əgər ?????? ⊂ ?????? olarsa, onda 
 
??????(??????\??????) = ??????(??????) − ??????(??????)
. 
 
Teorem  2.3.  ??????  və  ??????  ixtiyari  hadisələrdirsə,  onda  aşağıdakı 
bərabərlik doğrudur:  
 
??????(?????? ∪ ??????) = ??????(??????) + ??????(??????) − ??????(?????? ∩ ??????) .
 
 
Məsələ 2.4. 
Hava  limanında  iki  ədəd  keçid-yoxlanış  məntəqəsi  var. ?????? – 
birinci keçid-yoxlanış məntəqəsinin məşğul olması, ?????? – ikinci keçid-
yoxlanış məntəqəsinin məşğul olması hadisəsi olsun. Fərz edək ki, 
??????(??????) = 0,2
,  ??????(??????) = 0,3  və  ??????(?????? ∩ ??????) = 0,06 .  Keçid-yoxlanış 
məntəqələrindən heç birinin məşğul olmamasının ehtimalını tapın. 
Həlli: 
 ??????̅ ∩ ??????̅ –  keçid-yoxlanış  məntəqələrindən  heç  birinin  məşğul 
olmaması hadisəsi olsun, De Morqan qanunlarına əsasən aydındır ki, 

---

24 
 
??????̅ ∩ ??????̅ = ?????? ∪ ??????
̅̅̅̅̅̅̅. Onda Teorem 2.1-ə görə ??????(??????̅ ∩ ??????̅) = 1 − ??????(?????? ∪ ??????). 
Teorem 3-ə əsasən alırıq ki, 
 
??????(?????? ∪ ??????) = ??????(??????) + ??????(??????) − ??????(?????? ∩ ??????) =
 
= 0,2 + 0,3 − 0,06 = 0,44
. 
 
Beləliklə, ??????(??????̅ ∩ ??????̅) = 1 − 0,44 = 0,56. 
 
Teorem  2.4.  İxtiyari  üç   ??????, ??????, ??????  hadisələri  üçün  aşağıdakı 
bərabərlik doğrudur: 
 
??????(?????? ∪ ?????? ∪ ??????) = ??????(??????) + ??????(??????) + ??????(??????) − ??????(?????? ∩ ??????) −
 
−??????(?????? ∩ ??????) −  ??????(?????? ∩ ??????) + ??????(?????? ∩ ?????? ∩ ??????).
 
 
Məsələ 2.5. 
Avtomobil qəzası törətmiş şəxsin Fərdi qəza sığortası sinfi üzrə 
sığortalı  olması  ehtimalı  0,44,  Avtonəqliyyat  vasitəsi  sahiblərinin 
mülki  məsuliyyətinin  icbari  sığortası  sinfi  üzrə  sığortalı  olması 
ehtimalı 0,24, avtonəqliyyat vasitələrinin sığortası sinfi üzrə sığortalı 
olması  ehtimalı  0,21-dir.  Eyni  zamanda  həmin  şəxsdə  Fərdi  qəza 
sığortası və Avtonəqliyyat vasitəsi sahiblərinin mülki məsuliyyətinin 
icbari  sığortası  müqaviləsinin  olması  ehtimalı  0,08;  Fərdi  qəza  və 
Avtonəqliyyat  vasitələrinin  sığortası  müqaviləsinin  olması  ehtimalı 
0,11; Avtonəqliyyat vasitəsi sahiblərinin mülki məsuliyyətinin icbari 
sığortası  və  Avtonəqliyyat  vasitələrinin  sığortası  müqaviləsinin 
olması  ehtimalı  0,07-dir.  Hər  üç  sığorta  sinfi  üzrə  sığorta 
müqaviləsinin olması ehtimalı isə 0,03-ə bərabərdir. Həmin şəxsdə bu 
müqavilələrdən ən azı birinin olmasının ehtimalını tapın. 
 
Həlli: 
??????
 –  qəza  törətmiş  şəxsdə  Fərdi  qəza  sığortası  müqaviləsinin 
olması  hadisəsi,  ??????İ  –  Avtonəqliyyat  vasitəsi  sahiblərinin  mülki 

---