Gündüz Əvəzağa oğlu Əliyev Gülhava Akif qızı Nəbiyeva

52 
 
Metal  pulu iki dəfə  atdıqda  Gerb  üzü  ya  2  dəfə,  ya  1  dəfə 
düşəcək,  ya  da  heç  düşməyəcək.  Beləliklə,  ??????  təsadüfi  kəmiyyəti    
??????
1
= 2
, ??????
2
= 1
 və ??????
3
= 0
 mümkün  qiymətlərini  ala  bilər.  İndi  isə 
Bernulli düsturuna əsasən bu mümkün qiymətlərə uyğun ehtimalları 
tapaq: 
 
??????
2
(2) = ??????
2
2
 ??????
2
= (1 2
⁄ )
2
= 0,25
 
??????
2
(1) = ??????
2
1
 ?????? ?????? = 2 ∙ (1 2
⁄ ) ∙ (1 2
⁄ ) = 0,5
 
??????
2
(2) = ??????
2
0
 ??????
2
= (1 2
⁄ )
2
= 0,25
 . 
 
Onda ?????? təsadüfi kəmiyyətinin paylanma qanunu  
??????
 
2 
1 
0 
??????
 
0,25 
0,5 
0,25 
olacaqdır. 
 
Məsələ 4.4. 
Tibbi  sığorta  müqaviləsi  əldə  etmək  istəyən  şəxslərin  tibbi 
müayinəsi zamanı məlum olmuşdur ki, 50-60 yaş qrupuna daxil olan 
insanların  30%-nin  yüksək  qan  təzyiqi  var.  Bu  şəxslər  arasından 
seçilmiş  14  nəfərin  altısından  çoxunda  yüksək  qan  təzyiqinin 
olmasının ehtimalını tapın. 
 
Həlli:  
Fərz  edək  ki,  ??????  50-60  yaş  qrupuna  daxil  olan  insanlardan 
yüksək qan təzyiqi olanların sayıdır. Artıq mövzudan aydın olduğu 
kimi  ??????  parametrləri  ?????? = 14  və  ?????? = 0,3  olan  binomial  qanunla 
paylanmış təsadüfi kəmiyyətdir. Beləliklə,  
 
??????(?????? > 6) = 1 − ??????(?????? ≤ 6) =
 
= 1 − ∑ ??????
14
??????
(0,3)
??????
(0,7)
14−??????
6
??????=0
≈ 0,093.
 
 

---

53 
 
Puasson paylanması. 
Bir  çox  hallarda  elə  Bernulli  sınaqlarına  təsadüf  olunur  ki, 
sınaqların  sayı ?????? nisbətən  böyük,  hər  bir  sınaqda  “müvəffəqiyyət” 
ehtimalı ??????  isə  nisbətən  kiçik  ədəddir,  lakin ?????? = ?????? ?????? hasili  nə  çox 
böyük,  nə  də  çox  kiçikdir.  Belə  hallarda  ??????  sayda  asılı  olmayan 
sınaqlarda ?????? sayda “müvəffəqiyyət”in baş verməsi ehtimalını tapmaq 
üçün Puasson asimptotik düsturundan istifadə olunur. 
 
Puasson teoremi. ?????? sayda Bernulli sınağında ?????? → ∞ olduqda 
?????? → 0
 olarsa, onda hər bir ?????? üçün 
 
??????
??????
(??????) ≈
??????
??????
??????!
∙  ??????
−??????
 , ?????? = 0, 1, 2, … ,
?????? = ?????? ??????
 
 
asimptotik bərabərliyi doğrudur.  
Bu  düsturdan,  əsasən,  0 < ?????? ≤ 0,1  və  ?????? ???????????? ≤ 9  olduqda 
istifadə olunur.  
??????(??????;  ??????) =
??????
??????
??????!
∙ ??????
−??????
 , ?????? = 0, 1, 2, …,  
      (4.2) 
 
ehtimallar toplusu Puasson paylanması adlanır. 
Nümunə  4.8.  “Sığorta  bələdçisi”  jurnalı  100000  tirajla  dərc 
olunur. Jurnalın səhv cildlənmə ehtimalı 0,0001-dir. Tirajda 5 ədəd 
səhv  cildlənmiş  jurnalın  olmasının  ehtimalını  tapaq.  Məsələnin 
şərtindən göründüyü kimi sınaqların sayı ?????? = 100000 böyük, hər bir 
sınaqda  “müvəffəqiyyət”  (jurnalın  səhv  cildlənmə)  ehtimalı  ?????? =
0,0001
 isə  nisbətən  kiçik  ədəddir,  lakin  ?????? = ?????? ?????? = 100000 ∙
0,0001 = 10
 hasili nə çox böyük, nə də çox kiçikdir. Ona görə də, 
Puasson paylanmasına əsasən alırıq ki, 
 
??????
100000
(5) =
10
5
∙ ??????
−10
5!
= 0,0375 .
 

---

54 
 
Mənfi binomial paylanma. 
??????
 sayda Bernulli sınaqları ardıcıllığında ??????-ci “müvəffəqiyyət”ə 
qədər  aparılacaq  sınaqların  sayı  təsadüfi  kəmiyyətdir,  ??????  –  qeyd 
olunmuş  müsbət  tam  ədəddir.  ?????? -ci  “müvəffəqiyyət”in  (?????? + ??????) -cı 
sınaqda baş vermə ehtimalını ??????(??????, ??????, ??????) ilə işarə edək, ?????? = 0, 1, 2, … . 
Bu  ehtimal  – ?????? -ci  “müvəffəqiyyət”ə  qədər  məhz ??????  sayda  “qeyri-
müvəffəqiyyət” baş verməsi hadisəsinin ehtimalıdır. Bu hadisə yalnız 
o vaxt baş verə bilər ki, əvvəlki (?????? + ?????? − 1) sayda sınaqlarda ?????? sayda 
“qeyri-müvəffəqiyyət” və ??????-ci “müvəffəqiyyət” isə yalnız sonun-cu 
(?????? + ??????)
-cı  sınaqda  baş  vermiş  olsun.  Beləliklə, (?????? + ?????? − 1) sayda 
sınaqlarda  ??????  sayda  “qeyri-müvəffəqiyyət”  və  (?????? − 1)  sayda 
“müvəffəqiyyətin”  baş  verməsi  hadisəsinin  ehtimalı ??????
??????−1+??????
??????
∙ ??????
??????−1
∙
??????
??????
 olduğundan və  ??????-ci “müvəffəqiyyət” isə yalnız sonuncu (?????? + ??????)-
cı sınaqda ?????? ehtimalı ilə baş verdiyindən 
 
??????(??????; ??????; ??????) = ??????
??????−1+??????
??????
∙ ??????
??????−1
∙ ??????
??????
∙ ?????? = ??????
??????−1+??????
??????
∙ ??????
??????
∙ ??????
??????
,  
 
?????? = 0, 1, 2, …
 
 
olur;  burada  ??????
??????−1+??????
??????
 vuruğu  (?????? + ?????? − 1)  sayda  sınaqlarda  ??????  sayda 
“qeyri-müvəffəqiyyət” baş verməsi hallarının sayıdır. 
??????
-in  müsbət  tam  qiymətləri  üçün {??????(??????; ??????; ??????)}, ?????? = 0, 1, 2, … 
ehtimallar  ardıcıllığı  “ ?????? -ci  “müvəffəqiyyəti”  gözləmə  müddəti” 
təsadüfi  kəmiyyətinin  paylanma  qanunu  adlanır.  Bu  paylanma 
qanununa Paskal paylanması, ?????? = 1 olduqda isə həndəsi paylanma 
qanunu
 deyilir. 
 
Məsələ 4.5. 
Eksperiment  dördüzlü  oyun  zəri  atılmasından  ibarətdir. 
Müvəffəqiyyət  “1”  üzünün  düşməsi  hadisəsidir.  Onuncu 
müvəffəqiyyətin qırxıncı cəhddə baş verməsinin ehtimalını tapın. 
 
 

---