Gündüz Əvəzağa oğlu Əliyev Gülhava Akif qızı Nəbiyeva

30 
 
 
burada ??????(??????
1
)
 – ??????
1
 hadisəsi üçün əlverişli nəticələrin sayı, ??????(Ω
1
)
 isə 
Ω
1
 hadisəsi üçün əlverişli nəticələrin sayıdır. 
Beləliklə,  eksperimentin  nəticələrinin  eyniehtimallı  oldu-
ğunu nəzərə alaraq şərti ehtimal üçün aşağıdakı düsturu alırıq. 
Tərif. ?????? hadisəsinin baş verməsi şərti daxilində ?????? hadisəsinin 
şərti  ehtimalı  ??????(??????|??????)  ədədinə  deyilir  və  aşağıdakı  düsturla  ifadə 
olunur: 
??????(??????|??????) =
??????(?????? ∩ ??????)
??????(??????)
 .
 
 
Şərti  ehtimalın  tərifindən  və  ehtimalın  xassələrindən  şərti 
ehtimalın aşağıdakı xassələri alınır: 
Xassə 1. ??????(Ω|??????) = 1; 
Xassə 2. ??????(∅|??????) = 0; 
Xassə 3. 0 ≤ ??????(??????|??????) ≤ 1; 
Xassə 4. Əgər ?????? ⊂ ??????, onda ??????(??????|??????) ≤ ??????(??????|??????); 
Xassə 5. ??????(??????̅|??????) = 1 − ??????(??????|??????); 
Xassə 6. İxtiyari ?????? və ?????? hadisələri üçün  
 
??????(?????? ∪ ??????|??????) = ??????(??????|??????) + ??????(??????|??????) − ??????(?????? ∩ ??????|??????).
 
 
Xassə 7. İxtiyari  ?????? və ?????? hadisələri üçün 
 
??????(?????? ∩ ??????) = ??????(??????)??????(??????|??????) = ??????(??????)??????(??????|??????)
. 
 
Xassə 8. İxtiyari ??????
1
, ??????
2
, … , ??????
??????
 hadisələri üçün  
 
??????(??????
1
∩ ??????
2
∩ … ∩ ??????
??????
) =
= ??????(??????
1
)??????(??????
2
|??????
1
)??????(??????
3
|??????
1
∩ ??????
2
) … ??????(??????
??????
|??????
1
∩ ??????
2
∩ … ∩ ??????
??????−1
).
 
 
 

---

31 
 
Məsələ 3.1. 
Düzgün metal pul 3 dəfə atılır. Əgər ?????? və ?????? hadisələri uyğun 
olaraq,  
??????
={G üzünün düşmə sayının Ş üzünün düşmə sayından çox 
olması} və 
??????
={1-ci dəfə G üzünün düşməsi} hadisələri olarsa, ??????(??????|??????) 
şərti ehtimalını tapın. 
 
Həlli: 
Bildiyimiz kimi bu eksperimentə uyğun elementar hadisələr 
fəzası  Ω = {??????????????????, ????????????Ş, ??????Ş??????, ??????ŞŞ, Ş????????????, Ş??????Ş, ŞŞ??????, ŞŞŞ}  çoxluğudur, 
belə ki, hər bir elementar hadisə eyniehtimallıdır. ?????? ={1-ci dəfə G 
üzünün  düşməsi}= {??????????????????, ????????????Ş, ??????Ş??????, ??????ŞŞ}.  Ona  görə  də,  ehtimalın 
klassik tərifinə əsasən, 
??????(??????) =
4
8
 .
 
 
Əgər  ?????? = {??????????????????, ????????????Ş, ??????Ş??????, Ş????????????}  olduğunu  nəzərə  alsaq,    
?????? ∩ ?????? =
 {??????????????????, ????????????Ş, ??????Ş??????} və 
??????(?????? ∩ ??????) =
3
8
 .
 
 
Beləliklə, ??????(??????|??????) =
3 8
⁄
4 8
⁄
=
3
4
.  
 
Məsələ 3.2. 
Düzgün oyun zəri 3 dəfə atılır. Hər üç zərdə müxtəlif xalların 
düşməsi  məlumdursa,  bu  zərlərdən  heç  olmasa  birində  6  xalının 
düşməsinin ehtimalını tapın. 
 
Həlli: 
 ?????? ={üç zərin heç olmasa birində 6 xalının düşməsi}, ?????? ={hər 
üç zərdə müxtəlif xalların düşməsi} hadisəsi olsun. Bizdən ??????(??????|??????) 

---

32 
 
ehtimalını  qiymətləndirmək  tələb  olunur.  ??????(??????̅|??????)  ehtimalını 
qiymətləndirmək  daha  asan  olduğundan  xassə  5-dən  istifadə 
edəcəyik.  
Aydındır  ki,  bu  eksperimentə  uyğun  elementar  hadisələr 
fəzası 216 nəticədən ibarətdir və elementar hadisələr fəzası 
 
Ω = {({??????, ??????, ??????}): ?????? = 1, 6
̅̅̅̅̅;  ?????? = 1, 6
̅̅̅̅̅;  ?????? = 1, 6
̅̅̅̅̅} 
 
çoxluğu olacaqdır, burada {i, j, k}  –  birinci zərdə i, ikinci zərdə j, 
üçüncü  zərdə  k  xalının  düşməsi  hadisəsidir.  Hər  üç  zərdə  müxtəlif 
xalların  düşməsi  hallarının  sayı  ??????
6
3
-ə  bərabərdir.  Onda  ??????(??????) =
= ??????
6
3
216
⁄
 . ??????̅ ∩ ?????? hadisəsi – hər üç zərdə 6 xalı istisna olmaqla bir-
birindən fərqli müxtəlif xalların düşməsi hadisəsidir. Analoji olaraq 
alırıq ki, ??????(??????̅ ∩ ??????) = ??????
5
3
216
⁄
. Onda şərti ehtimalın tərifinə əsasən 
 
??????(??????̅|??????) =
??????(??????̅ ∩ ??????)
??????(??????)
=
??????
5
3
??????
6
3
=
5 ∙ 4 ∙ 3
6 ∙ 5 ∙ 4
=
1
2
 . 
 
Beləliklə, ??????(??????|??????) = 1 −
1
2
=
1
2
 .
 
 
Tam ehtimal düsturu. 
 
Elə  mürəkkəb  hadisələrə  təsadüf  edilir  ki,  onların 
ehtimallarını bilavasitə hesablamaq mümkün olmur. Lakin müəyyən 
şərtlər yerinə yetirilərsə, şərti ehtimaldan istifadə etməklə bu ehtimalı 
hesablamaq mümkündür. Belə hallarda 
tam ehtimal düsturu adlanan 
düsturdan istifadə olunur. 
Fərz  edək  ki,  ??????
1
, ??????
2
, … , ??????
??????
 tam  qrup  əmələ  gətirən 
hadisələrdir  və  ?????? = 1, ??????
̅̅̅̅̅̅    üçün  ??????(??????
??????
) > 0
.  Onda  ixtiyari  ?????? 
hadisəsinin ehtimalı üçün  
 

---