Gündüz Əvəzağa oğlu Əliyev Gülhava Akif qızı Nəbiyeva

18 
 
2.  Ehtimalın bəzi tərifləri 
 
Ehtimal – ehtimal nəzəriyyəsinin əsas anlayışlarından biridir. 
Ehtimal  anlayışının  bir  neçə  tərifi  mövcuddur.  Əvvəlcə  ehtimalın 
klassik tərifini verəcəyik. Daha sonra klassik tərifin bəzi çatışmayan 
tərəflərini  göstərəcəyik  və  bu  çatışmazlıqları  aradan  qaldıran  digər 
təriflərin verilməsi ilə də məşğul olacağıq. 
 
Bir misala baxaq: Fərz edək ki, qutuda 2-si qırmızı, 3-ü göy və 
1-i ağ olmaqla 6 eyni ölçülü, yaxşı qarışdırılmış kürəcik var. Aydındır 
ki, təsadüfi olaraq çıxarılan kürəciyin rəngli olmasının (qırmızı və ya 
göy) mümkünlüyü daha çoxdur. Bu mümkünlüyü ifadə edən ədədə 
hadisənin  (rəngli  kürəciyin  çıxması)  ehtimalı  deyilir.  Deməli, 
ehtimalın  hadisənin  baş  vermə  mümkünlüyünün  ədədi  göstəricisi 
olması qənaətinə gəlirik.  
 
??????
 –  rəngli  kürəciyin  çıxması  hadisəsi  olsun.  Bu  misalda  6 
elementar  hadisə  mövcuddur: ??????
1
 –  ağ  kürəciyin  çıxması, ??????
2
, ??????
3
 – 
qırmızı  kürəciyin  çıxması,  ??????
4
, ??????
5
, ??????
6
 –  göy  kürəciyin  çıxması 
hadisəsidir. Asanlıqla görmək olur ki, bu nəticələr cüt-cüt kəsişməyən 
hadisələrin  tam  qrupunu  əmələ  gətirir  və  onlar  eyniimkanlı 
hadisələrdir. ?????? hadisəsinin  baş  verməsi  üçün  5  əlverişli  elementar 
hadisə (nəticə) vardır:  ??????
2
,  ??????
3
, ??????
4
,  ??????
5
, ??????
6
. Bütün mümkün nəticələr 
sayı  6  olduğundan  və  bu  nəticələrdən  5-i ?????? hadisəsi  üçün  əlverişli 
nəticə  olduğundan  rəngli  kürəciyin  çıxması  hadisəsinin  ehtimalı 
??????(??????) =
5
6
-ə  bərabərdir.  Bu  ədəd  rəngli  kürəciyin  çıxması 
mümkünlüyünün ədədi qiymətidir. 
Tərif.  ??????  sayda  eyniimkanlı  nəticələri  olan  stoxastik 
eksperimentdə müşahidə oluna bilən ?????? hadisəsinin ehtimalı bu hadisə 
üçün əlverişli nəticələr sayının bütün mümkün ola bilən nəticələrin 
sayına  nisbətinə  deyilir  və ?????? hadisəsinin  ehtimalı ??????(??????) kimi  işarə 
olunur. Onda 
 

---

19 
 
??????(??????) =
??????
??????
,
 
 
harada ki, ?????? – ?????? hadisəsi üçün əlverişli nəticələrin sayı, ?????? – sınağın 
bütün mümkün olan nəticələrinin sayıdır. 
Ehtimalın tərifindən onun aşağıdakı xassələri alınır: 
Xassə 1. Yəqin hadisənin ehtimalı vahidə bərabərdir: 
 ??????(Ω) = 1. 
Xassə 2. Qeyri-mümkün hadisənin ehtimalı sıfıra bərabərdir: 
??????(∅) = 0
. 
Xassə  3.  Təsadüfi  hadisənin  ehtimalı  sıfırla  vahid  arasında 
müsbət ədəddir:
 
0 ≤ ??????(??????) ≤ 1
. 
 
Məsələ 2.1. 
Düzgün oyun zərinin bir dəfə atılması eksperimentində düşən 
xallar sayının 3 və ya 4 olması hadisəsinin ehtimalını tapın. 
 
Həlli: 
Bu  eksperimentə  uyğun  elementar  hadisələr  fəzası                     
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
   çoxluğu  olacaqdır.  ??????  –  {3  və  ya  4  xalının 
düşməsi} hadisəsi, yəni ?????? = {3, 4} olarsa, onda ??????(??????) =
2
6
  olur. 
Ehtimalın  klassik  tərifindən  sınağın  nəticələri  sonlu  sayda 
elementar  hadisələrdən  ibarət  olduğu  halda  istifadə  olunur.  Lakin 
praktikada mümkün nəticələri sonsuz sayda olan sınaqlara daha tez-
tez  rast  gəlinir.  Bu  halda  ehtimalın  klassik  tərifini  tətbiq  etmək 
mümkün  deyil.  Bu  isə  klassik  ehtimalın  çatışmazlığıdır.  Bu 
çatışmazlıq xüsusi halda həndəsi ehtimalın və aksiomatik ehtimalın 
tətbiqi nəticəsində aradan qaldırılır. Eyni zamanda bəzi səbəblərdən 
ehtimalın klassik tərifi ilə yanaşı statistik tərifindən də istifadə olunur. 
Tərif.  ??????  sayda  aparılmış  eksperimentlər  seriyasında  ?????? 
hadisəsinın  baş  vermə  sayının  eksperimentlərin  ümumi  sayına 

---

20 
 
nisbətinə ??????
 hadisəsinin  tezliyi  deyilir  və  bu  tezlik ??????(??????) ilə  işarə 
edilir: 
??????(??????) =
??????
??????
.
 
 
Burada  ??????  –  ??????  hadisəsinin  baş  vermə  sayı,  ??????  –  sınaqların 
ümumi sayıdır.  
??????(??????)
 tezliyinin  tərifindən  onun  aşağıdakı  xassələri  asanlıqla 
alınır: 
1)
 
0 ≤ ??????(??????) ≤ 1
; 
2)
 
??????(Ω) = 1
; 
3)
 
əgər ?????? və ?????? eksperimentdə müşahidə oluna bilən, uyuşmayan 
hadisələrdirsə, onda aşağıdakı bərabərlik doğrudur: 
 
??????(?????? ∪ ??????) = ??????(??????) + ??????(??????)
. 
 
Lakin  nəzərə  almaq  lazımdır  ki,  təsadüfi  hadisənin  tezliyini 
hesablamaq üçün hökmən müəyyən eksperimentlər seriyası aparmaq 
lazımdır və bu zaman hər bir eksperimentlər seriyasında ?????? hadisəsinin 
tezliyi bir-birindən fərqli ola bilər. 
Tərif. ?????? – eksperimentlər seriyasındakı sınaqların sayı, ?????? – bu 
eksperimentlərdə  müşahidə  oluna  bilən  təsadüfi  hadisə  olsun. ??????-in 
kifayət qədər böyük qiymətlərində ?????? hadisəsinin tezliyi hər hansı bir 
sabit  ədəddən  çox  az  fərqlənərsə,  bu  sabit  ədədə  ??????  
hadisəsinin 
ehtimalı deyilir. ?????? hadisəsi isə stoxastik dayanıqlı hadisə adlanır. 
Sonlu,  yaxud  hesabi  sayda  nəticələri  olan  stoxastik 
eksperimentə  baxaq.  Bu  eksperimentə  uyğun  elementar  hadisələr 
fəzası Ω = {??????
1
, ??????
2
, … , ??????
??????
, … }
 çoxluğu olsun. 
Fərz  edək  ki,  hər  bir  ??????
??????
 elementar  hadisəsinə ??????
??????
 elementar 
hadisəsinin ehtimalı adlanan ??????
??????
 çəkisi uyğun götürülür və bu çəkilər 
aşağıdakı xassələrə malikdir: 
 

---