Gündüz Əvəzağa oğlu Əliyev Gülhava Akif qızı Nəbiyeva

7 
 
Kitabda  *  ilə  işarələnmiş  məsələlərə  Əlavə  4–də  (Maliyyə 
kalkulyatoru) yenidən baxılmışdır. 
Kitabın  çap  edilməsində  göstərdiyi  köməkliyə  görə 
Azərbaycan  Aktuarlar  Assosiasiyasına  və  maliyyə  dəstəyinə  görə 
Azərbaycan  Respublikası  Maliyyə  Nazirliyinin  Dövlət  Sığorta 
Nəzarəti Xidmətinə öz minnətdarlığımızı bildiririk. 
 
 

---

8 
 
I  H İ S S Ə 
Ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika 
(tətbiqi məsələlərlə) 
 
 
Ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika riyaziyyatın praktikaya 
ən  çox  tətbiq  olunan  sahələrindən  biridir.  Ehtimal  nəzəriyyəsinin 
yaranma  tarixi  azart  oyunlarla  əlaqədar  olmasına  baxmayaraq 
getdikcə  bir  çox  sahədə  tətbiq  olunmağa  başlamışdır.  Ticarətin, 
gəmiçiliyin inkişafı ilə əlaqədar olaraq, ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi 
statistikanın  sığortalama  məsələlərinə  tətbiqinə  başlanğıc  kimi 
baxmaq  olar.  Ehtimal  nəzəriyyəsi,  demək  olar  ki,  elmin  bütün 
sahələrində, o cümlədən, müasir fizika, atom nəzəriyyəsində, sığorta 
nəzəriyyəsində, biologiya və antropologiyada böyük müvəffəqiyyətlə 
tətbiq olunur. 
 
1.
  Stoxastik  eksperiment.  Təsadüfi  hadisələr.  Elementar 
hadisələr fəzası. 
 
Ehtimal nəzəriyyəsi stoxastik eksperimentdə müşahidə oluna 
bilən hadisələrin ehtimallarına əsaslanaraq bu hadisələrlə bağlı digər 
təsadüfi hadisələrin ehtimallarını təyin etməyə imkan verir. Stoxastik 
eksperiment, təsadüfi hadisə və təsadüfi hadisənin ehtimalı anlayışı 
ehtimal  nəzəriyyəsinin  əsas  anlayışlarındandır.  Mümkün  olan 
nəticələrindən hansı birinin baş verəcəyinin əvvəlcədən söylənilməsi 
mümkün olmayan eksperimentə 
stoxastik eksperiment deyilir. 
Stoxastik  eksperimentə  nümunə  kimi  metal  pulun  atılması, 
oyun zərinin atılması, qutudan kartın çıxarılması, lotoreya oyunlarının 
keçirilməsi, hədəfə atəşin açılması və s. göstərmək olar.  
Hər bir eksperimentə uyğun müəyyən bir çoxluq qarşı qoyulur 
ki, bu çoxluğun elementləri baxılan eksperimentin nəticələrini özündə 
əks  etdirir.  Bu  çoxluğa 
elementar  hadisələr  fəzası,  onun  hər  bir 

---

9 
 
elementinə isə 
elementar hadisə deyilir. Elementar hadisələr fəzasını 
Ω
,  elementar  hadisələri  isə  ?????? -nın  müxtəlif  indeksləri  ilə  işarə 
edəcəyik.  Elementar  hadisələr  fəzasının  altçoxluğu 
hadisə  adlanır. 
Hadisə bir və ya bir neçə elementar hadisələrdən ibarət olur, belə ki, 
elementar hadisələrin sayı sonlu və ya sonsuz ola bilər. 
 
Nümunə 1.1. Eksperiment metal pulun bir dəfə atılmasından 
ibarətdir. Elementar hadisələr fəzası iki nəticədən ibarətdir: ?????? ={gerb 
üzü  düşmüşdür}  və  Ş =  {şəbəkə  üzü  düşmüşdür},  beləliklə,              
Ω = {??????, Ş}
. 
 
Nümunə 1.2. Eksperiment oyun zərinin bir dəfə atılmasından 
ibarətdir.  Onda  elementar  hadisələr  fəzası  Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 
olacaqdır. ?????? ={cüt  xalın  düşməsi}  hadisəsi  olsun  və  bu  hadisə  üç 
elementar  hadisədən  ibarətdir:  ?????? = {2, 4, 6} .  Əgər  2,  4  və  ya  6 
xallarından  hər  hansı  biri  düşərsə,  onda ?????? 
hadisəsi  baş  vermişdir 
deyilir. 
Məsələnin şərtindən asılı olaraq eyni bir elementar hadisələr 
fəzasını  müxtəlif  üsullarla  ifadə  etmək  olar.  Belə  ki,  oyun  zərinin 
atılması eksperimentində əgər bizi yalnız cüt və ya tək xalın düşməsi 
maraqlandırırsa,  onda  elementar  hadisələr  fəzasını Ω = {??????, ??????} kimi 
ifadə  edə  bilərik,  burada ?????? ={cüt  xalın  düşməsi},   ?????? ={tək  xalın 
düşməsi} hadisəsidir. 
 
  Məsələ 1.1. 
Metal  pulun  üç  dəfə  atılması  stoxastik  eksperimentinə 
əsaslanaraq: 
a) Bu eksperimentə uyğun elementar hadisələr fəzasını qurun; 
b) Şəbəkə üzünün birdən çox sayda düşməsi hadisəsini ifadə edin. 
   
 
 

---

10 
 
  Həlli: 
Oyun zərinin şəbəkə üzünü Ş, gerb olan üzünü isə ?????? ilə işarə 
edək. Onda 
a)
 
Bu  eksperimentə  uyğun  elementar  hadisələr  fəzası                  
Ω = {ŞŞŞ, ŞŞ??????, Ş??????Ş, Ş????????????, ??????????????????, ????????????Ş, ??????ŞŞ, ??????Ş??????}
 çoxluğu olacaqdır.  
b)
 
Şəbəkə  üzünün  birdən  çox  sayda  düşməsi  hadisəsi  isə                    
?????? = {ŞŞŞ, ŞŞ??????, Ş??????Ş, ??????ŞŞ}
 olacaqdır. 
Hər bir eksperiment müəyyən bir hadisələr çoxluğu ilə ifadə 
edilə  bilər  və  bu  hadisələrin  həmin  eksperimentdə  baş  verməsi 
haqqında mülahizə yürütmək mümkündür. Eksperiment nəticəsində 
baş verə biləcək hadisələr verilmiş eksperimentdə
 müşahidə oluna 
bilən hadisələr adlanır. Məsələ 1.1-də verilmiş eksperimentdə {gerb 
üzünün iki dəfə  düşməsi} hadisəsi müşahidə  oluna bilən hadisədir. 
Lakin bu eksperimentdə baş verə bilməyən bütün hadisələr müşahidə 
olunmayan hadisələrdir. Məsələ 1.1-də verilmiş eksperimentdə {gerb 
üzünün dörd dəfə düşməsi} hadisəsi müşahidə olunmayan hadisədir. 
Tərif.  Eksperimentdə  müşahidə  oluna  bilən  hər  hansı                  
??????
 hadisəsinin  baş  verməsinə  səbəb  olan  bütün  elementar  hadisələr       
??????
 hadisəsi üçün 
əlverişli elementar hadisələr adlanır. 
 
Nümunə  1.3.  Eksperiment  düzgün  oyun  zərinin  bir  dəfə 
atılmasından  ibarətdir.  Bu  eksperimentə  uyğun  elementar  hadisələr 
fəzası  Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}  çoxluğudur.  ?????? = {cüt  xalların  düşməsi} 
hadisəsi olsun. Onda aydındır ki, {2}, {4} və {6} – ?????? hadisəsi üçün 
əlverişli elementar hadisələrdir. 
1.
 
Eksperimentdə  müşahidə  olunan  ??????  və  ??????  hadisələrinin 
birləşməsi – bu hadisələrdən heç olmazsa biri baş verdikdə baş verən, 
onlardan heç biri baş vermədikdə baş verməyən hadisəyə deyilir və 
?????? ∪ ??????
 kimi işarə olunur.  
2.
 
Eksperimentdə  müşahidə  olunan  ??????  və  ??????  hadisələrinin 
kəsişməsi – yalnız və yalnız bu hadisələrin hər ikisi baş verdikdə baş 
verən hadisəyə deyilir və ?????? ∩ ?????? kimi işarə olunur. 

---