Gündüz Əvəzağa oğlu Əliyev Gülhava Akif qızı Nəbiyeva
Yüklə 2,8 Kb. Pdf görüntüsü
|
44 3.9. İş qəzaları 3 qrup üzrə təsnifləşdirilmişdir: yüngül, orta ağır və ağır. Baş verən hadisənin yüngül olması hadisəsinin ehtimalı 0,5, orta ağır olmasının ehtimalı 0,4 və ağır olmasının ehtimalı isə 0,1-dir. Bir ay ərzində baş verən iki qəza bir-birində asılı deyildir. Bu qəzalardan heç birinin ağır qəza olmaması halında ən çox birinin orta ağır qəza olmasının ehtimalını tapın. 3.10. Avtomobil sahiblərinin sığorta maraqlarını araşdıran aktuari aşağıdakı nəticələr əldə etmişdir: 1) Avtomobil sahibləri avtomobillərin gövdə (kasko) sığortasına fərdi qəza sığortasından iki dəfə çox üstünlük verirlər. 2) Avtomobil sahibinin gövdə sığortası müqaviləsi bağlaması onun fərdi qəza sığortası müqaviləsi bağlamasından asılı deyildir. 3) Avtomobil sahibinin həm gövdə sığortası, həm də fərdi qəza sığortasının olmasının ehtimalı 0,15-dir. Avtomobil sahibinin nə gövdə sığortası, nə də fərdi qəza sığortasının olmamasının ehtimalını tapın. 45 4. Təsadüfi kəmiyyətlər Təsadüfi kəmiyyət anlayışı ehtimal nəzəriyyəsinin əsas anlayışlarındandır. Əvvəlki mövzulardan göründüyü kimi bir çox ehtimal modellərində eksperiment aparılarkən ədədi nəticəli hadisələr baş verir. Məsələn, oyun zərinin bir dəfə atılması eksperimentində 1, 2, 3, 4, 5 və 6 xalları düşə bilər. Əvvəlcədən hansı xalın düşəcəyini müəyyən etmək olmur, çünki o tam dəqiqliklə təyin olunmayan çoxlu sayda təsadüfi səbəblərdən asılıdır. Bu nöqteyi-nəzərdən düşən xallar sayı təsadüfi kəmiyyətdir, 1, 2, 3, 4, 5 və 6 bu təsadüfi kəmiyyətin mümkün qiymətləridir. Nümunə 4.1. 100 nəfər yeni doğulmuş uşaqların içərisində oğlan uşaqlarının sayı təsadüfi kəmiyyətdir və bu təsadüfi kəmiyyət 0, 1, 2, ..., 100 qiymətlərini alır. Nümunə 4.2. Düzgün oyun zərinin iki dəfə atılması eksperimenti aparılır. Bu eksperimentə uyğun bəzi təsadüfi kəmiyyətləri qeyd edək: (1) İki zərdə düşən xalların cəmi. Aydındır ki, bu təsadüfi kəmiyyət 2, 3, ..., 12 qiymətlərini alır. (2) Oyun zərinin iki dəfə atılması zamanı 6 xalının düşmə sayı bir təsadüfi kəmiyyətdir və bu təsadüfi kəmiyyət 0, 1, 2 qiymətlərini alır. Nümunə 4.3. Silahdan açılan atəş zamanı mərminin uçuş məsafəsi təsadüfi kəmiyyətdir. Həqiqətən, uçuş məsafəsi yalnız atıcının sərrast atıcılıq qabiliyyətindən deyil, eyni zamanda yetərincə araşdırılması mümkün olmayan digər müxtəlif səbəblərdən də asılıdır (məs., küləyin gücündən və istiqamətindən, temperaturdan və s.). Bu təsadüfi kəmiyyətlərin bütün mümkün qiymətləri hər hansı (??????, ??????) aralığına daxildir. Digər ehtimal modellərində isə eksperimentin nəticələri (elementar hadisələr) ədədi nəticəli olmur, amma məsələnin şərtindən 46 asılı olaraq elementar hadisələrə müəyyən ədədi qiymətlər qarşı qoyulur. Nümunə 4.4. Düzgün metal pulun ardıcıl olaraq beş dəfə atılması eksperimentində Gerb üzünün düşməsi sayı təsadüfi kəmiyyətdir. Bu təsadüfi kəmiyyət 0, 1, 2, 3, 4, 5 qiymətlərini alır. Göründüyü kimi Gerb və Şəbəkədən təşkil olunmuş beşelementli ardıcıllıq təsadüfi kəmiyyət deyil, çünki burada aşkar ədədi qiymət yoxdur. Nümunə 4.5. Sığorta hadisəsi baş verdiyi halda bildiriş mesajının göndərilməsi zamanı mesajın çatması müddəti, səhv göndərilən simvolların sayı və göndərilən mesajın gecikmə müddəti – təsadüfi kəmiyyətdir. Beləliklə, eksperimentin nəticəsi elementar hadisələrlə ifadə olunduğundan təsadüfi kəmiyyətə elementar hadisələr fəzasında təyin olunmuş bir funksiya kimi baxmaq olar. Bu təsadüfi kəmiyyət eksperimentin hər bir mümkün ola bilən nəticəsinə bir ədəd qarşı qoyur. Göründüyü kimi təsadüfi kəmiyyətə Ω elementar hadisələr fəzasını ?????? = (−∞; +∞) ədəd oxuna inikas etdirən bir funksiya kimi baxmaq olar. Bundan sonrakı işarələmələrdə təsadüfi kəmiyyətləri ??????, ??????, ??????, … və bu təsadüfi kəmiyyətlərin ala biləcəyi mümkün qiymətləri ??????, ??????, ??????, … ilə işarə edəcəyik. Məsələn, əgər ?????? təsadüfi kəmiyyəti 3 mümkün qiymət alarsa, həmin nəticələri ?????? 1 , ?????? 2 və ?????? 3 -lə işarə edəcəyik. Diskret təsadüfi kəmiyyətlər və onların paylanmaları Tərif. Qiymətlər çoxluğu sonlu, yaxud hesabi çoxluq olan təsadüfi kəmiyyət diskret təsadüfi kəmiyyət adlanır. Təsadüfi kəmiyyəti öyrənərkən ilk növbədə onun ala biləcəyi mümkün qiymətləri bilmək lazımdır. Bununla belə, yalnız onun aldığı qiymətləri bilmək kifayət etmir, həm də təsadüfi kəmiyyətin uyğun qiymətləri hansı ehtimalla almasını bilmək vacibdir. Əgər ?????? təsadüfi 47 kəmiyyəti ?????? 1 , ?????? 2 , … , ?????? ?????? , … həqiqi qiymətlərini alan diskret təsadüfi kəmiyyətdirsə, onda ??????-in hər bir qiymətində ??????{?????? = ?????? ?????? } = ?????? ?????? ehtimalı təyin olunmuşdur. Bu ehtimallar toplusuna ?????? diskret təsadüfi kəmiyyətinin paylanması deyilir. ??????{?????? = ?????? ?????? } = ?????? ?????? , ?????? = 1, 2, … ehtimallarını təyin etmək üçün verilən ixtiyari bir qayda ?????? təsadüfi kəmiyyətinin paylanma qanunu adlanır. Diskret təsadüfi kəmiyyətin paylanma qanunu hər hansı bir düstur vasitəsilə, eyni zamanda cədvəl və ya qrafik şəklində də verilə bilər. Əgər diskret təsadüfi kəmiyyətin paylanma qanunu cədvəl şəklində verilərsə, cədvəlin 1-ci sətrində təsadüfi kəmiyyətin mümkün qiymətləri, 2-ci sətrində isə bu qiymətlərə uyğun ehtimallar yerləşir: X ?????? 1 ?????? 2 ... ?????? ?????? p ?????? 1 ?????? 2 ... ?????? ?????? Bu cədvəl ?????? diskret təsadüfi kəmiyyətinin ehtimallarının paylanma cədvəli adlanır və ?????? 1 + ?????? 2 + ⋯ + ?????? ?????? = 1. Əgər ?????? təsadüfi kəmiyyətinin mümkün qiymətlər çoxluğu sonsuzdursa (hesabi), onda ?????? 1 + ?????? 2 + ⋯ sırası yığılandır və bu sıranın cəmi 1-ə bərabərdir. Nümunə 4.6. Düzgün metal pulun üç dəfə atılması eksperimentində Gerb üzünün düşmə sayı diskret təsadüfi kəmiyyətdir. Bildiyimiz kimi bu eksperimentə uyğun elementar hadisələr fəzası Ω = {??????????????????, ????????????Ş, ??????Ş??????, Ş????????????, ??????ŞŞ, Ş??????Ş, ŞŞ??????, ŞŞŞ} Yüklə 2,8 Kb. Dostları ilə paylaş:
|