Gündüz Əvəzağa oğlu Əliyev Gülhava Akif qızı Nəbiyeva

55 
 
Həlli: 
??????
 təsadüfi  kəmiyyəti  onuncu  müvəffəqiyyətə  qədər  edilən 
cəhdlərin  sayıdır  (aparılan  eksperimentlərin  sayıdır).  Bu  təsadüfi 
kəmiyyət  ?????? = 10  və  ?????? = 0,25  parametrlərli  mənfi  binomial 
paylanmaya malikdir. Beləliklə, 
 
??????(?????? = 40) = ??????
40−1
10−1
(0,25)
10
(0,75)
30
≈ 0,03609 .
 
 
Həndəsi paylanma. 
Fərz edək ki, asılı olmayan sınaqlar aparılır və hər bir sınaqda 
??????
 ehtimalı  ilə  “müvəffəqiyyət”,  ??????  ehtimalı  ilə  isə  “qeyri-
müvəffəqiyyət”  baş  verə  bilər.  Sınaqlar  ilk  “müvəffəqiyyət”  baş 
verənə  kimi  aparılır.  İlk  “müvəffəqiyyət”  baş  verənə  kimi aparılan 
sınaqların sayı təsadüfi kəmiyyətdir və bu təsadüfi kəmiyyətin təyin 
olunduğu uyğun elementar hadisələr fəzası olaraq 
Ω = {??????;  ????????????;  ??????????????????;  ????????????????????????; … ; ???????????? … ??????
⏟    
??????−1 ??????ə??????ə
 ??????; … }
 
çoxluğunu  götürə  bilərik;  burada {???????????? … ?????? 
⏟        ??????}
??????−1 ??????ə??????ə
 elementar  hadisəsi 
əvvəlki (?????? − 1) sayda sınaqların heç birində “müvəffəqiyyət”in baş 
verməməsi və yalnız ??????-ci sınaqda ilk “müvəffəqiyyət”in baş verməsi 
hadisəsidir (?????? = 1, 2, 3, …). 
Sınaqlar asılı olmadığından  
?????? (???????????? … ??????
⏟      ??????
??????−1 ??????ə??????ə
) = ??????
??????−1
∙ ??????,
?????? = 1, 2, 3, …
 
??????(?????? = ??????) = ??????
??????
∙ ?????? ,
?????? = 0, 1, 2, ….
 
 
Məsələ 4.6. 
Ötən ay üzrə əldə olunan məlumatlardan aydın olmuşdur ki, gün 
ərzində  müraciət  edən  şəxslərin  5%-i  tibbi  sığorta  müqaviləsi  alır. 

---

56 
 
Sığorta şəhadətnaməsi əldə etmək istəyənlərdən 15-ci şəxsin ilk tibbi 
sığorta şəhadətnaməsi almasının ehtimalını tapın. 
 
Həlli: 
Məsələnin  şərtindən  aydındır  ki,  ilk  tibbi  sığorta  müqaviləsi 
alana  kimi  müraciət  edənlərin  heç  biri  tibbi  sığorta  müqaviləsi 
almayıb  və  yalnız  15-ci  şəxs  tibbi  sığorta  müqaviləsi  almışdır. 
Beləliklə,  “Müvəffəqiyyət”  ehtimalının ?????? = 0,05 olduğunu  bilərək 
baxılan hadisənin ehtimalını tapa bilərik: 
 
??????(?????? = 15) = ??????
14
∙ ?????? = 0,95
14
∙ 0,05 = 0,02438 .
 
 
 
 
 
 
 

---

57 
 
          Tapşırıqlar. 
4.1. Sığorta şirkətinə daxil olan iddiaların sayı təsadüfi kəmiyyətdir 
və bu təsadüfi kəmiyyətin ehtimal paylanması aşağıdakı düsturla ifadə 
olunmuşdur: 
??????(?????? = ??????) =
1
(?????? + 1)(?????? + 2)
 , ?????? ≥ 0 . 
 
Bir  ay  ərzində  daxil  olan  iddiaların  sayının  dörddən  çox 
olmadığı məlum olarsa, cari ayda ən azı bir iddianın daxil olmasının 
ehtimalını tapın. 
4.2. Fərz edək ki, diskret ?????? təsadüfi kəmiyyəti aşağıdakı paylanma 
cədvəlinə malikdir: 
 
?????? 
1 
5 
10 
50 
100 
??????(?????? = ??????) 
0,02 
0,41 
0,21 
0,08 
0,28 
 
??????(?????? > 4|?????? ≤ 50)
 ehtimalını tapın. 
4.3.  Sığorta  müqaviləsinə  əsasən  sığortalı  tərəfindən  il  ərzində 
maksimum  5  iddia  daxil  ola  bilər. ??????
 ??????
 
–  sığortalı  tərəfindən  cari  il 
ərzində ?????? sayda iddianın daxil olması ehtimalıdır; ?????? = 0, 1, 2, 3, 4, 5 . 
Aktuari müşahidələrinə əsasən belə nəticəyə gəlir ki: 
1)
 
??????
??????
≥ ??????
??????+1
; 
0 ≤ ?????? ≤ 4 
 üçün; 
2)
 
??????
??????
 
və  ??????
??????+1
 fərqi  0 ≤ ?????? ≤ 4  şərtini  ödəyən  bütün  ?????? -lər  üçün 
eynidir; 
3)
 
Sığortalıların 40%-i  cari  il  ərzində  2-dən  az  sayda  iddia  ilə 
müraciət edib. 
Təsadüfi  seçilmiş  sığortalının  cari  ildə  3-dən  çox  sayda  iddia  ilə 
müraciət etməsinin ehtimalını hesablayın. 
4.4.  Xəstəxanaya  gətirilən  qrip  əleyhinə  peyvənd  bağlamalarının 
1/5
-i ?????? şirkətindən, qalanları isə digər şirkətlərdəndir. Hər bir belə 
bağlama çoxlu sayda vaksin ampullarından ibarətdir. 
X
  şirkətinin  peyvənd  ampullarının  yararsız  çıxmasının  ehtimalı 
10%-dir.  Digər  şirkətlərin  ampullarının  yararsız  olması  ehtimalı      

---

58 
 
2%-dir. Xəstəxanada bağlamalardan təsadüfi olaraq seçilmiş 30 ədəd 
ampul test edilir və bir ədəd yararsız ampul aşkarlanır. Bu ampulun   
X şirkətindən gətirilən bağlamalardan olmasının ehtimalını tapın. 
4.5. Sığorta şirkəti qasırğa sığortasını qiymətləndirərkən aşağıdakı 
fərziyyələrə əsaslanır: 
1)
 
Hər bir təqvim ilində ən çoxu bir qasırğa ola bilər.
 
2)
 
Hər bir təqvim ilində qasırğanın olması ehtimalı 0,05-dir.
 
3)
 
Bir  təqvim  ilində  qasırğanın  baş  verməsi  digər  təqvim  ilində 
qasırğanın olmasından asılı deyil.
 
Şirkətin fərziyyələrindən istifadə edərək, 20 illik periodda 3-dən az 
sayda qasırğanın olmasının ehtimalını tapın. 
4.6.  Sığorta  agenti  hər  həftə  orta  hesabla  3  ədəd  həyat  sığortası 
müqaviləsi  satır.  Fərz  etsək  ki,  satılan  sığorta  müqavilələrinin  sayı 
Puasson  qanunu  ilə  paylanmış  təsadüfi  kəmiyyətdir,  onda  sığorta 
agenti tərəfindən verilən həftə ərzində  
a)
 
Bir neçə müqavilənin 
b)
 
2 və ya daha çox, amma 5-dən az sayda müqavilənin satılmasının 
ehtimalını tapın. 
4.7.  Müəyyən  bir  şəhərdə  qripə  tutulan  əhalinin  sayı ?????? təsadüfi 
kəmiyyətdir  və  Puasson  paylanmasına  tabedir.  Qripə  tutulmayan 
əhalinin  payı  1%  təşkil  edir.  ??????  təsadüfi  kəmiyyətinin  paylanma 
funksiyasını tapın. 
4.8.  Yeni  dərman  preparatının  əks  təsirlərinin  aşkarlanması  üçün 
xüsusi  tədqiqat  qrupu  yaradılmışdır.  Tədqiqat  zamanı  preparat  hər 
pasientə bir-bir olmaqla verilir və tədqiqat dərman preparatını qəbul 
edən  pasientlərdən  ikisində  əks  göstəriş  aşkarlanana  qədər  davam 
etdirilir. Əks təsirin aşkarlanması ehtimalı 
1
6
-dirsə, tədqiqat qrupunda 
səkkiz pasientin olmasının ehtimalını tapın.  
4.9. Əvvəlki təcrübələrə əsasən məlum olmuşdur ki, şənbə günləri 
bankomatlardan istifadə edənlərin 3%-i depozit yatırırlar. 
a)
 
Bankomatdan istifadə edən şəxslərdən ilk depozit yatıranın 5-ci 
şəxs olmasının ehtimalını tapın. 

---