Gündüz Əvəzağa oğlu Əliyev Gülhava Akif qızı Nəbiyeva

73 
 
??????????????????(????????????) = ??????
2
 ??????????????????(??????).
 
 
Xassə  3.  Asılı  olmayan  iki  təsadüfi  kəmiyyətin  cəminin 
dispersiyası  bu  təsadüfi  kəmiyyətlərin  dispersiyalarının  cəminə 
bərabərdir: 
 
??????????????????(?????? + ??????) = ??????????????????(??????) + ??????????????????(??????).
 
 
İsbatı: Dispersiyanın hesablanması düsturuna əsasən  
 
??????????????????(?????? + ??????) = ??????[(?????? + ??????)
2
] − [??????(?????? + ??????)]
2
 .
 
 
Mötərizələri açsaq və riyazi gözləmənin tərifini və xassələrini 
nəzərə alsaq alırıq ki: 
 
??????????????????(?????? + ??????) = ??????[??????
2
+ 2 ???????????? + ??????
2
] − [??????(??????) + ??????(??????)]
2
=
 
= ??????(??????
2
) + 2??????(??????)??????(??????) + ??????(??????
2
) − ??????
2
(??????) −
 
−2??????(??????)??????(??????) − ??????
2
(??????) = {??????(??????
2
) − [??????(??????)]
2
} +
 
+{??????(??????
2
) − [??????(??????)]
2
} = ??????????????????(??????) + ??????????????????(??????).
 
 
Beləliklə, alırıq ki, 
 
??????????????????(?????? + ??????) = ??????????????????(??????) + ??????????????????(??????).
 
 
Nəticə 5.3. Bir neçə asılı olmayan təsadüfi kəmiyyətin cəminin 
dispersiyası  bu  təsadüfi  kəmiyyətlərin  dispersiyalarının  cəminə 
bərabərdir. 
Məsələn, ??????, ?????? və ?????? təsadüfi kəmiyyətləri üçün 
 
??????????????????(?????? + ?????? + ??????) = ??????????????????[?????? + (?????? + ??????)] =
 
= ??????????????????(??????) + ??????????????????(?????? + ??????) = ??????????????????(??????) + ??????????????????(??????) + ??????????????????(??????).
 
 

---

74 
 
Nəticə  5.4.  Təsadüfi  kəmiyyətlə  sabitin  cəminin  dispersiyası 
təsadüfi kəmiyyətin dispersiyasına bərabərdir: 
 
??????????????????(?????? + ??????) = ??????????????????(??????).
 
 
İsbatı: ?????? və ?????? asılı olmayan kəmiyyətlər olduğundan xassə 3-ə 
əsasən: 
 
??????????????????(?????? + ??????) = ??????????????????(??????) + ??????????????????(??????). 
 
Xassə 1-ə görə ??????????????????(??????) = 0. Beləliklə, 
 
??????????????????(?????? + ??????) = ??????????????????(??????).
 
 
Xassə  4.  Asılı  olmayan  iki  təsadüfi  kəmiyyətin  fərqinin 
dispersiyası  bu  təsadüfi  kəmiyyətlərin  dispersiyalarının  cəminə 
bərabərdir: 
??????????????????(?????? − ??????) = ??????????????????(??????) + ??????????????????(??????).
 
 
İsbatı: Dispersiyanın 3-cü xassəsinə görə 
 
??????????????????(?????? − ??????) = ??????????????????(??????) + ??????????????????(−??????) .
 
 
Xassə 2-yə görə 
 
??????????????????(?????? − ??????) = ??????????????????(??????) + (−1)
2
??????????????????(??????)
 
və ya 
??????????????????(?????? − ??????) = ??????????????????(??????) + ??????????????????(??????).
 
 
Teorem  5.2. ?????? sayda  asılı  olmayan  sınaqlarda ?????? hadisəsinin 
baş vermə sayının dispersiyası bir sınaqda ?????? hadisəsinin baş verməsi 

---

75 
 
və  baş  verməməsi  ehtimalları  ilə  sınaqların  sayının  hasilinə 
bərabərdir, yəni ??????????????????(??????) = ??????????????????. 
İsbatı: ?????? – ?????? sayda asılı olmayan sınaqlarda ?????? hadisəsinin baş 
vermə sayı olsun. Bu təsadüfi kəmiyyət hər bir sınaqda ?????? hadisəsinin 
baş  vermə  sayının  cəminə  bərabərdir:  ?????? = ??????
1
+ ??????
2
+ ⋯ + ??????
??????
 .
 
Sınaqlar  asılı  olmayan  sınaqlar  olduğundan  ??????
1
, ??????
2
, … , ??????
??????
 təsadüfi 
kəmiyyətləri də asılı olmayan təsadüfi kəmiyyətlərdir. Ona görə də, 
Nəticə 5.3-ə əsasən 
 
?????????????????? (??????) = ??????????????????(??????
1
) + ??????????????????(??????
2
) + ⋯ + ??????????????????(??????
??????
).
 
 
Dispersiyanın tərifinə görə hər bir ??????
??????
 təsadüfi kəmiyyəti üçün  
 
??????????????????(??????
??????
) = ??????(??????
??????
2
) − ??????
2
(??????
??????
), ?????? = 0, 1, 2, … , ??????.
 
 
Teorem 5.1-in isbat edən zaman göstərmişdik ki, ??????(??????
??????
) = ??????.
  
 
??????(??????
??????
2
) = 1
2
∙ ?????? − 0 ∙ ?????? = ?????? .
 
Onda  
 
??????????????????(??????
??????
) = ?????? − ??????
2
= ??????(1 − ??????) = ???????????? .
 
 
Beləliklə, 
??????????????????(??????) = ?????????????????? .
 
 
Nümunə 5.6. Auditor beş sığorta şirkətində balans yoxlamasını 
həyata keçirir. Hər bir şirkətə münasibətdə illik balansın düzgün tərtib 
olunması  ehtimalı  0,7-dir.  İllik  balansın  düzgün  tərtib  olunmasının 
riyazi  gözləməsini  və  dispersiyası  tapaq.  Məlumdur  ki, ?????? = 5, ?????? =
0,7
 və ?????? = 0,3 . 
Onda 
??????(??????) = ???????????? = 5 ∙ 0,7 = 3,5
 

---

76 
 
və  
??????????????????(??????) = ?????????????????? = 5 ∙ 0,7 ∙ 0,3 = 1,05 .
 
 
Məsələ 5.3.  
??????
 parametrli Puasson qanunu ilə paylanmış təsadüfi kəmiyyətin 
dispersiyasını tapaq. 
 
Həlli: 
Riyazi gözləməni Məsələ  5.2-də  hesablamışdıq, ona görə  də, 
indi ??????(??????
2
)
-ı hesablayaq.  
 
??????(??????
2
) = ∑ ??????
2
∙
??????
??????
??????!
∞
??????=0
 ??????
−??????
= ??????
−??????
∙ ?????? ∑ ?????? ∙
??????
??????−1
(?????? − 1)!
=
∞
??????=1
 
= ????????????
−??????
∑(?????? + 1) ∙
??????
??????
??????!
=
∞
??????=0
????????????
−??????
∑ ?????? ∙
??????
??????
??????!
+ ????????????
−??????
∑
??????
??????
??????!
=
∞
??????=0
∞
??????=0
 
= ??????
−??????
[??????
2
∑
??????
??????−1
(?????? − 1)!
∞
??????=1
+ ?????? ∑
??????
??????
??????!
∞
??????=0
] = ??????
2
+ ?????? .
 
Beləliklə,  
 
??????????????????(??????) = ??????(??????
2
) − ??????
2
(??????) = ??????
2
+ ?????? − ??????
2
= ?????? .
 
 
Deməli, ?????? parametrli  Puasson  qanunu  ilə  paylanmış  təsadüfi 
kəmiyyətin  həm  riyazi  gözləməsi,  həm  də  dispersiyası  ?????? -ya 
bərabərdir. 
 
5.3.  Kvadratik orta yayınma 
 
Təsadüfi  kəmiyyətin  mümkün  qiymətlərinin  onun  riyazi 
gözləməsi  (orta  qiyməti)  ətrafında  səpələnməsini  qiymətləndirmək 
üçün dispersiyadan fərqli digər xarakteristikalardan da istifadə olunur. 

---