Gündüz Əvəzağa oğlu Əliyev Gülhava Akif qızı Nəbiyeva

48 
 
çoxluğudur. Deməli, bu təsadüfi kəmiyyət 0, 1, 2 və 3 qiymətlərini 
alır:  
 
??????
  GGG  GGŞ  GŞG  ŞGG  GŞŞ  ŞGŞ  ŞŞG  ŞŞŞ 
X 
3 
2 
2 
2 
1 
1 
1 
0 
 
Bu təsadüfi kəmiyyətin paylanma qanunu aşağıdakı cədvəldə 
verilmişdir: 
 
X 
3  2  2  2  1  1  1  0 
p 
1
8 
1
8 
1
8 
1
8 
1
8 
1
8 
1
8 
1
8 
və yaxud 
 
X 
3 
2 
1 
0 
p 
1
8 
3
8 
3
8 
1
8 
 
Məsələ  4.1.  Fərz  edək  ki,  diskret ?????? təsadüfi  kəmiyyətinin 
ehtimal paylanması aşağıdakı cədvəl vasitəsilə verilmişdir: 
 
X 
0 
10 
20 
50 
100 
??????(?????? = ??????) 
0,4 
0,3 
0,15  0,1 
0,05 
 
??????(?????? < 50)
 ehtimalını tapın. 
 
Həlli: 
Aydındır  ki,  ??????  təsadüfi  kəmiyyətinin  50-dən  kiçik  qiymət 
alması  bu  təsadüfi  kəmiyyətin  ya  0,  ya  10,  ya  da  20  qiymətlərini 
alması deməkdir. Deməli, 
 
??????(?????? < 50) = ??????(?????? = 0) + ??????(?????? = 10) + ??????(?????? = 20) =
 
= 0,4 + 0,3 + 0,15 = 0,85.
 

---

49 
 
Məsələ 4.2. 
Həftə  ərzində  sığorta  şirkətinə  daxil  olan  iddiaların  sayı 
ehtimal  paylanması  ??????(?????? = ??????) =
1
2
??????+1
 , ?????? ≥ 0
 olan  təsadüfi 
kəmiyyətdir. Sığorta şirkəti müəyyən etmişdir ki, hər hansı həftədə 
daxil  olan  iddiaların  sayı  digər  həftə  ərzində  daxil  olan  iddiaların 
sayından  asılı  deyildir.  İki  həftə  ərzində  yeddi  iddianın  daxil 
olmasının ehtimalını tapın. 
 
Həlli: 
Fərz edək ki, ??????
1
 və ??????
2
 uyğun olaraq 1-ci və 2-ci həftə ərzində 
daxil olan iddiaların sayıdır. Məsələnin şərtinə əsasən ??????
1
 və ??????
2
 asılı 
olmayan təsadüfi kəmiyyətlər olduğundan 
 
??????(??????
1
+ ??????
2
= 7) = ∑ ??????(??????
1
= ??????)??????(??????
2
= 7 − ??????) =
7
??????=0
 
= ∑ (
1
2
??????+1
) (
1
2
8−??????
) = ∑
1
2
9
=
7
??????=0
7
??????=0
=
8
2
9
=
1
2
6
=
1
64
.
 
 
Məsələ 4.3. 
Sığorta  şirkətinə  daxil  olan  iddiaların  sayı  təsadüfi 
kəmiyyətdir və 
 
??????(?????? = ??????) =
1
(?????? + 2)(?????? + 3)
 , ?????? ≥ 0 .
 
 
Bir  ay  ərzində  daxil  olan  iddiaların  sayının  üçdən  çox 
olmadığı məlum olarsa, cari ayda ən azı bir iddianın daxil olmasının 
ehtimalını tapın. 
 
 

---

50 
 
Həlli: 
Şərti ehtimalın tərifinə əsasən 
 
??????(?????? ≥ 1|?????? ≤ 3) =
??????(1 ≤ ?????? ≤ 3)
??????(?????? ≤ 3)
=
1
12 +
1
20 +
1
30
1
6 +
1
12 +
1
20 +
1
30
=
 
=
5 + 3 + 2
10 + 5 + 3 + 2
=
10
20
=
1
2
 .
 
 
İndi isə paylanma qanunları düstur vasitəsilə ifadə olunan bəzi 
diskret təsadüfi kəmiyyətlərlə tanış olaq. 
 
Binomial paylanma.
 
Asılı olmayan təkrarlanan sınaqlar aparılır və bu halda hər bir 
sınağın yalnız iki nəticəsinin: ?????? ehtimalı ilə “müvəffəqiyyət” (M),  ??????  
ehtimalı  ilə  isə  “qeyri-müvəffəqiyyət”in  (Q)  olduğu  fərz  edilir, 
(?????? + ??????) = 1
.  “Müvəffəqiyyət”  və  “qeyri-müvəffəqiyyət”  terminləri 
şərti  xarakter  daşıyır,  əsas  şərt  ondan  ibarətdir  ki,  təkrarlanan  asılı 
olmayan sınaqlarda hər bir sınağın nəticəsi tam qrup əmələ gətirən iki 
hadisədən biri kimi ifadə oluna bilsin, yəni hər sınaqda ?????? hadisəsi ?????? 
ehtimalı ilə ya baş verir və  ya  ?????? = 1 − ??????  ehtimalı ilə baş vermir. 
Məsələn,  “düzgün”  oyun  zərinin  bir  dəfə  atılması  eksperimentində 
“müvəffəqiyyət”  (?????? hadisəsi)  kimi  “2  xalının  düşməsini”  götürsək, 
onda “qeyri-müvəffəqiyyət” “2 xalının düşməməsi”dir. Bu halda 
 
?????? = ??????{??????
??????
= 2} =
1
6
 , ?????? = 1 − ?????? = ??????{??????
??????
≠ 2} =
5
6
. 
 
Fərz  edək  ki,  ??????  sayda  asılı  olmayan  təkrarlanan  sınaqlar 
aparılmışdır. Bu sınaqlarda “müvəffəqiyyət”lərin (?????? hadisəsinin baş 
vermə) sayı təsadüfi kəmiyyətdir və bu təsadüfi kəmiyyəti  X  ilə işarə 
edək.  Məqsədimiz  X  diskret  təsadüfi  kəmiyyətinin  paylanma 

---

51 
 
qanununu tapmaqdır. Bunun üçün X təsadüfi kəmiyyətinin mümkün 
qiymətlərini  və  onlara  uyğun  ehtimalları  müəyyən  etmək  lazımdır.  
Aparılan sınaqların sayı ?????? olarsa, aydındır ki, bu sınaqlar seriyasına 
uyğun  elementar  hadisələr  fəzası  Ω
n
= {ω: ω = (ω
1
, ω
2
, … , ω
n
)}
, 
??????
??????
= {M; Q}
, ?????? = 1, ??????
̅̅̅̅̅ çoxluğu olacaqdır və 
 
??????(??????) = ??????(??????
1
) ∙ ??????(??????
2
) ∙ … ∙ ??????(??????
??????
)
 ; 
??????(??????
??????
= M) = ??????
,  ??????(??????
??????
= Q) = 1 − ?????? = ??????
. 
 
Bu  halda Ω
??????
 fəzasında 2
??????
 sayda  elementar  hadisə  olur.  Bu 
elementar  hadisələrin  hər  biri  M  və  Q-lərdən  təşkil  olunmuş    ??????  
uzunluqlu bütün mümkün ola bilən müxtəlif “düzüm”lərdən ibarətdir. 
Aydındır  ki,  əgər  ayrıca  bir  “düzüm”də ?????? sayda  M, ?????? − ?????? 
sayda Q vardırsa, onda bu “düzüm”ün ehtimalı ?????? sayda ?????? və     ?????? − ?????? 
sayda  ?????? -nün  hasilinə,  yəni  ??????
??????
∙ ??????
??????−??????
-ya  bərabər  olacaqdır.  Qeyd 
etdiyimiz kimi ??????   sayda sınaqda “müvəffəqiyyət”lərin sayı təsadüfi 
kəmiyyətdir və bu təsadüfi kəmiyyət 0, 1, … , ?????? qiymətlərindən birini 
ala bilər. Hər bir ?????? uzunluqlu “düzüm”də M-lərin sayı ?????? olarsa, belə 
“düzüm”lərin sayı ??????
??????
??????
 olacaqdır. Beləliklə,  
 
??????
??????
(??????) = ??????{?????? = ??????} = ??????
??????
??????
??????
??????
??????
??????−??????
, ?????? = 0, 1, … , ?????? ;
           (4.1) 
 
??????
??????
(??????)
 –  ??????   sayda  asılı  olmayan  təkrarlanan  sınaqlarda  ??????  dəfə 
müvəffəqiyyət  baş  verməsi  ehtimalıdır.  (4.1)  düsturu  ilə  verilən 
ehtimallar toplusu binomial paylanma adlanır. 
Aydındır ki,  ??????
??????
(??????) ≥ 0
 ,  ∑
??????
??????
(??????)
??????
??????=0
= 1 .
 
Nümunə 4.7. Oyun zəri iki dəfə atılır. Gerb üzünün düşmə 
sayı  təsadüfi  kəmiyyətdir.  Bu  təsadüfi  kəmiyyət  üçün  paylanma 
qanununu cədvəl şəklində ifadə edək. 
Metal pulu hər dəfə atdıqda Gerb üzünün düşməsi ehtimalı 
?????? =
1
2
 -dir,  doğrudan  da,  Gerb  üzünün  düşməməsi  ehtimalı                    
?????? = 1 − ?????? = 1 −
1
2
. 

---