Mühazirə mətni (30+30 saat) GİRİŞ

4. SİSTEM TƏHLİLİNİN ELEMENTLƏRİ
Bütövlükdə iqtisadiyyat kimi, müəssisənin də fəaliyyəti çoxsaylı amillərin təsiri altında baş verən proseslər məcmusudur. Müəssisənin modelləşdirilməsi daha əhəmiyyətli elementləri ön plana çəkməklə idarəetmənin sadələşdirilməsini nəzərdə tutur. Lakin iqtisadi fəaliyyətin modelləşdirilməsi zamanı əhəmiyyətsiz sayılaraq nəzərdən qaçırılan amillər hadisələırin gedişinə ciddi təsir edə bilər. Buna görə də müəssisənin modelləşdirilməsi zamanı sistem yanaşması prinsiplərinə xüsusi diqqət ayrılmalıdır. Sistem yanaşması həm daxili, həm də xarici qarşılıqlı əlaqələrin mövcudluğunu ön plana çəkir. Sistem yanaşması informasiyanın hərəkət etdiyi və dəyişdirildiyi bütün altsistemləri və modulları əhatə edir.

Sistem təhlilinin əsas anlayışları: sistem, əks-əlaqə, ətraf mühit və sinerqetik effektdir.

Sistem dedikdə, müəyyən məqsədə nail olmaq üçün birgə fəaliyyət göstərən qarşılıqlı əlaqəli elementlər məcmusu başa düşülür. Elementlər qarşılıqlı əlaqəli olduqlarına görə bir elementin dəyişməsi digərlərini də dəyişdirə bilir. Bu xassə qarşılıqlı asılılıq adlanır. Sistem elementlərinin bir-birindən asılılığı müxtəlif dərəcəli ola biləndir. Bəzi elementlər sıx, başqaları zəif asılılığa malik olsalar da bəzi elementlər arasında heç bir əlaqə olmaya da bilir. Əlaqəli sistemlər arasında intensiv informasiya və maddi məhsul mübadiləsi baş verir. Bu əlaqənin pozulması sistemin işini poza bilir.

Əks-əlaqə sistemin çıxışı ilə girişi arasındakı əlaqədir. Çıxışın arzu edilən nəticədən fərqləndiyi müşahidə edildikdə, girişə korreksiya edici informasiya verilir.

Ətraf mühit sistemi əhatə edən mühitdir. Sistem tam izolyasiya şəraitində fəaliyyət göstərə bilmir. O, həmişə digər sistemlə təmasda olur. Sistem ətraf mühitdən öz sərhədləri ilə ayrılır. Sistemin nəzarəti altında olanlar onun təşkilediciləri, qalanlar isə ətraf mühitə aiddir. Sistemin sərhədləri sabit deyil, dəyişə biləndir. Ətraf mühitlə əlaqə intensivliyi müxtəlif ola biləndir. Bu əlamətə görə sistemləri açıq və qapalı sistemlərə bölürlər.

Sinerqetik effekt – sistem effekti olub, tamın öz tərkib hissələrinin cəmindən böyük olduğunu ifadə edir. Belə ki, hissələrin birləşdirilməsi elə bir yeni ümumi nəticə yaradır ki, bu nəticəyə ayrı-ayrılıqda heç bir hissəyə nail ola bilmir.

Sistemin davranışı müxtəlif cəhətləri xarakterizə edən müxtəlif üsullarla təsvir edilə bilir. Sistem yanaşması mövqeyindən, davranışın modelləşdirilməsi zamanı aşağıdakı anlayışlar nəzərə alınmalıdır:

1. 
   Çoxvariantlılıq. Bu, bir nəticənin bir-neçə üsulla alına bilməsini nəzərdə tutur;
   
2. 
   Sistem parametrlərinin çevikliyi. Bu, sistemin çevikliyini təmin edən əsas tələblərdən biridir. Sistem mövcud olduğu müddət ərzində öz girişində güclü kənarlaşmalara məruz qala bilər. Dayanıqlı davranış üçün sistem bu kənarlaşmalara və dəyişkən şəraitə reaksiya verməyi və buna uyğunlaşmağı bacarmalıdır.
   

5. SİSTEMLƏR VƏ SİSTEM MODELLƏRİ.
Sistemlər nəzəriyyəsinin, kibernetikanın, sistem yanaşmasının, bütövlükdə sistemologiyanın mərkəzi konsepsiyası sistem anlayışıdır. Buna görə də sistemə çoxlu təriflər verilmişdir. Məsələn, Uemov A.İ. sistemə verilmiş təriflərin 35-ni toplamışdır. Biz burada sistemə verilən təriflərin təhilini deyil, təkamülünü izləməyi qarşımıza məqsəd qoymuşuq. Odur ki, sistemin ilk tərifi onun problemli situasiya ilə bağlılığından törəmişdir. Bu mövqedən sistem—məqsədəçatma vasitəsi, başqa sözlə isə, problemin həlli vasitəsidir. Yəni problem olmayan yerdə sistem yoxdur. Digər tərəfdən isə, sistemin ilk tərifi göstərir ki, sistem—məqsədin mühitdə kölgəsidir. Göründüyü kimi, bu tərifdə sistemin konstruksiyası arxa plandadır. Bu cəhəti ön plana çəkmək üçün isə sistemin vizual ekvivalentinə keçmək zəruridir. Bunun üçün sistemin “qara qutu” modelindən başlamaq lazım gəlir. Lakin “qara qutu” sistemin yalnız davranışını izləməyə imkan verdiyindən, təbii olaraq növbəti addım kimi, “sistemin tərkibi” modelinə keçid zərurəti yaranır. Bu modeldə sistem hissələrin məcmusu kimi təsvir edilir. Sistemin bölünməz tərkib hissələri element adlanır. Elementdən böyük hissəyə altsistem deyilir. Lakin “sistemin tərkibi” modelini qurmaq da elə asan məsələ deyildir. Çünki bu model də məqsədlə bağlıdır. Məqsəd müxtəlifliyi eyni obyekt üçün müxtəlif tərkibli modellərin qurulmasına səbəb olur.

Digər tərəfdən, bir sıra suallar var ki, onlara cavab vermək üçün obyektin təşkilediciləri arasındakı münasibətlər aydınlaşdırılmalıdır. Lakin müxtəlif elementlər arasında praktiki olaraq sonsuz sayda münasibət ola bilər. Odur ki, hər dəfə yalnız konkret məqsədə çatmağı təmin etməyə kifayət edən elementlərarası münasibətlər ön plana çəkilir ki, belə münasibətlər çoxluğuna da sistemin quruluşu deyilir.

Münasibətlə xassə arasında sıx bağlılıq var. Lakin münasibətdə azı iki element iştirak edirsə, xassə bir obyektin müəyyən bir atributu kimi çıxış edir. Bu mənada, xassə “bir yerli” (unar) münasibət, ən sadə münasibət isə “iki yerli” (binar) münasibətdir. Bununla belə, xassə münasibətin törəməsidir.

Göründüyü kimi, xassə əslində, obyektin atributu deyil, hər hansı münasibətlər çoxluğunun mücərrədləşdirilməsinin məhsuludur. Bu mənada, xassə—qarşılıqlı fəaliyyətin sıxılmış nəticəsidir.

Bu deyilənlərin yekunu olaraq sistemin ikinci tərifini belə formalaşdırmaq olar ki, sistem—mühitdən ayrılmış qarşılıqlı əlaqəli elementlərin elə məcmusudur ki, özünü mühitlə qarşılıqlı fəaliyyətdə olan tam kimi aparır. Göründüyü kimi, bu tərif sistemin həm “qara qutu”, həm “tərkib” və həm də “quruluş” modellərini özündə birləşdirir. Odur ki, bu modellərin sintezi kimi yeni bir model--“sistemin quruluş sxemi” modeli alınır. Bunu bəzən “şəffaf qutu” da adlandırırlar. Lakin bütün bu dediklərimiz yalnız statik momentləri əhatə edir. Halbuki daim hərəkətdə olanı hərəkətsiz vasitələrlə izah etmək mümkün deyildir. Odur ki, sistemin dinamik momentlərini də əks etdirən modellər qurmaq zərurəti yaranır. Müxtəlif obyektlərdə baş verən dəyişiklikləri təsvir etmək üçün müxtəlif saylı dinamik modellər qurmaq lazım gəlir. Lakin dinamik modellər də statik modellərə münasib və mütənasib qurulur. Yəni həm “qara qutu”ya, həm “tərkib”ə, həm də “quruluş”a münasib və mütənasib dinamik modellər qurmaq lazım gəlir. Belə ki, hələ “qara qutu” mərhələsində sistem dinamikasının iki tipi: sistemin fəaliyyəti və inkişafı fərqləndirilir. Sistemin fəaliyyəti sabit məqsədin reallaşdırılması ilə əlaqədar olaraq sistemdə baş verən dəyişikliklərdirsə, inkişafı da məqsədin dəyişilməsi ilə bağlı olan proseslərdir. İnkişaf çox zaman sistemin quruluş dəyişmələrində təzahür edir. Çünki adətən köhnə quruluş yeni məqsədə uyğun gəlmir. Göstərək ki, fəaliyyətlə inkişaf həm ardıcıl, həm də paralel proseslər kimi mövcud ola bilər.

6. SÜNİ VƏ TƏBİİ SİSTEMLƏR.
Sistemin əsas əlamətlərindən biri onun qurulmuşluğu və elementləri arasında məqsədəuyğun əlaqələrin olmasıdır. Məhz bu məqamdan məqsəd anlayışındakı qeyri-müəyyənlik ön plana keçir. Odur ki, subyektin məqsədi ilə obyektin məqsədini fərqləndirmək zərurəti meydana çıxır. Bunu etmədikdə isə məntiqi ziddiyyət alınır. Mütləq Yaradan ideyası məhz həmin ziddiyyətin nəticəsidir! Halbuki məqsəd—özünüqoruma effekti olaraq bütün sistemlərə xas cəhətdir! Odur ki, məqsəd fərqləri mübarizə, məqsəd uyarlıqları həmrəylik törədir. Birinin özünü qoruması üçün başqası məhv edilməlidirsə, konflikt yaranır. Birinin özünü qoruması başqasını məhv etmirsə, yanaşıyaşama (yarış) alınır. İkisinin özünü qoruması üçün birləşmək zərurəti varsa, həmrəylik meydana çıxır. Odur ki, dünyada hər şey, canlı-cansız, makro-mikro nə varsa, hamısı yoğrulmada mövcuddur. Bu yoğrulma mahiyyətcə konflikt, yanaşıyaşama və həmrəylik kimi üç momentin sintezidir. Yoğrulmanın müxtəlif məqamları və nahiyələri müxtəlif intensivlik səviyyələri ilə xarakterizə olunurlar.

Sistem məqsədəçatma vasitəsidirsə, məqsəd də sistem elementlərini öz ətrafında birləşdirən nöqtədir. Gördüyümüz kimi, məqsəd—bütün aspektlərdə sistemin yaradıcısıdır. Odur ki, “sistem—məqsədin mühitdə kölgəsidir”-deyirlər.

Lakin məqsədi və quruluşu məlum olmayan obyektin də sistem olduğunu fərz etmək metodoloji cəhətdən faydalıdır. Çünki yalnız bu halda elmi tədqiqata ehtiyac yaranır. Bununla belə, süni və təbii sistemləri fərqləndirmək lazımdır. Bu isə məqsəd anlayışını genişləndirməyi tələb edir. Belə ki, süni sistemin məqsədi subyektiv məqsəd olub, arzu edilən vəziyyəti ifadə edirsə, təbii sistemin məqsədi də obyektiv məqsəd olmaqla, gələcək vəziyəti əks etdirir. Dünyaya bu yöndən baxdıqda aydın olur ki, Dünya başdan-başa sistemdir və sistem olmayan heç nə yoxdur. Lakin subyektiv və obyektiv məqsədlərin etiraf edilməsi bir tərəfdən də düşüncənin sistemliliyi ilə təbiətin sistemliliyi arasındakı ümumiliklə fərqliliyin bariz təzahürüdür.

Göründüyü kimi, sistemlər həm ümumi, həm də fərqli cəhətlərə malikdir. Ümumi cəhət bütün sistemləri birləşdirirsə, fərqli cəhətlər də onları bir-birindən ayırır. Məsələn, mənşəyinə görə sistemləri süni, təbii və qarışıq sistemlərə bölürlər. Bunların içərisində idarəetmə sistemləri xüsusi maraq doğurur. Çünki belə sistemlər daha çox praktik əhəmiyyət kəsb edir. Həm də bu sistemlər adətən “böyük” və “mürəkkəb” sistemlərdir. Ölçüsünün böyüklüyünə görə modelləşdirilməsi çətin olan sistemlər “böyük sistem” hesab edilir. Səmərəli idarə edilməsi üçün informasiya yetərsizliyi olan sistemlərə isə “mürəkkəb sistem” deyilir. Yəni “mürəkkəb sistem”i yalnız informasiya ilə “doydurmaq”la sadələşdirmək mümkündür. Məhz buna görə də U. R. Eşbi sistem nəzəriyyəçisini “sadələşdirmə eksperti” adlandırır. Odur ki, sistemə verilən təriflərdən birində deyilir ki: “sistem—mürəkkəbdə sadəlik tapmaq üsuludur”. S.Bir isə beyni, iqtisadiyyatı, firmanı “çox mürəkkəb sistem” kimi tədqiq etməyi təklif etmişdir. Çünki “çox mürəkkəb sistem”i informasiya ilə axıradək “doydurmaq” mümkün deyildir.

7. SİSTEMLƏRİN TƏDQİQİNİN İNFORMASİYA ASPEKTLƏRİ.
İnformasiya anlayışı və onun süni və təbii sistemlərdə oynadığı rol birdən-birə dərk edilməmişdir. Bu, fizika, biologiya, fəlsəfə, rabitə nəzəriyyəsi və s. kimi elm sahələrində əldə edilmiş biliklərin nəticəsi olaraq formalaşmışdır.

1877-ci ildə L. Bolsman termodinamik entropiyanı “çatışmayan informasiya” kimi xarakterizə edərkən, onu heç kim başa düşmədi.

1948-ci ildə K. Şennon informasiya nəzəriyyəsini yaradarkən, entropiya üçün onun verdiyi düsturla Bolsmanın düsturunun oxşarlığı qızğın mübahisələrə səbəb oldu. L. Brillyüen “neqentropiya prinsipi” ilə bütün mübahisələrə son qoydu.

Həmin problemə fəlsəfi idrak nəzəriyyəsi tamamilə başqa tərəfdən gəlib çıxdı. Fəlsəfə informasiyanı materiyanın təməl xassəsi elan etdi.

Fizika üçün enerji anlayışı nədirsə, kibernetika və bütövlükdə sistemologiya üçün də informasiya anlayışı həmin şeydir. Təsadüfi deyildir ki, A.N. Kolmoqorov: “kibernetika—informasiyanı qəbul edə, saxlaya, işləyə və idarəetmə və tənzimləmə üçün istifadə edə bilən ixtiyari təbiətli sistemləri öyrənən elmdir”-deyir. Kibernetika informasiyanın kəmiyyətcə ölçülməsinin mümkünlüyünə söykənir.

Lakin informasiya yalnız siqnala yükləndikdən sonra istifadə üçün hazır olur. Çünki siqnal—informasiyanın maddi daşıyıcısı olub, onun zamanda və məkanda ötürülməsinə imkan verir. Obyektin vəziyyəti dəyişmirsə, siqnal əmələ gəlmir. Siqnal obyektin özü yox, vəziyyətidir. Lakin vəziyyətin hər cür dəyişilməsi siqnal əmələ gətirmir. Siqnalın yaradılması müəyyən qanuna tabedir ki, buna da kod deyilir. Koda qarşı duran təsirlər küy və ya maneə adlanır. Obyektin statikası haqqındakı informasiya statik siqnalla, dinamikası barədəki informasiya isə dinamik siqnalla ötürülür. Odur ki, siqnallar sistemlərdə çox vacib rol oynayır. Enerji və maddi axınlar sistemin qidasıdırsa, informasiya axınları da onların fəaliyyətini təşkil və idarə edir. N. Viner göstərir ki, cəmiyyətin yayılması imkanı informasiyanın yayıla bilməsi imkanı ilə ölçülür. Bu fikir istənilən sistemə də aiddir.

Siqnalın əsas xassəsi—gözlənilməzlikdir. Yəni siqnal yaradılması mahiyyətcə təsadüfi (ehtimallı) prosesdir. Başqa sözlə, təsadüfi proses siqnalın modeli kimi çıxış edir. Bu isə o deməkdir ki, siqnal yaradıcılığını təsvir etmək üçün təsadüfi proseslər nəzəriyyəsi kimi çox güclü aparatdan istifadə etmək imkanı vardır. İnformasiya nəzəriyyəsi məhz bu imkan üzərində yaranmışdır ki, bunun da ilk spesifik anlayışı təsadüfi obyektin qeyri-müəyyənliyinin kəmiyyət ölçüsü olan entropiyadır. Entropiya müsbət, həqiqi və ekstremumu olan kəmiyyətdir və aşağıdakı xassələrə malikdir:

1. 
   Yəqin və qeyri-mümkün hadisənin entropiyası sıfra bərabərdir.
   
2. 
   Bərabər ehtimallı hallarda entropiya maksimaldır.
   
3. 
   Asılı olmayan obyektlərin entropiyası onların entropiyaları cəminə bərabərdir.
   
4. 
   Asılı obyektlərin entropiyası onlardan birinin şərtsiz entropiyası ilə digərinin şərti entropiyasının cəminə bərabərdir.
   
5. 
   Şərti entropiya şərtsiz entropiyadan həmişə kiçikdir.
   

İnformasiya nəzəriyyəsinin bünövrəsində informasiyanın kəmiyyətcə qiymətlən­dirilməsinin mümkünlüyünün kəşfi dayanır. Bu ideyanı 1928-ci ildə sadə formada R. Xartli vermiş, 1948-ci ildə isə K. Şennon onu nəzəriyyə halına salmışdır.

İnformasiyanın miqdarı dedikdə, ləğv edilən qeyri-müəyyənlik ölçüsü başa düşülür. Çünki informasiyanın alınması prosesi siqnalın qəbulu nəticəsində qeyri-müəyyənliyin dəyişməsi kimi nəzərə gəlir. Bu mənada, informasiyanın miqdarının ədədi qiyməti kanalın girişindəki ilkin (aprior) entropiya ilə kanalın çıxışındakı ikinci (aposterior) entropiyanın fərqinə bərabərdir. Digər tərəfdən, informasiyanın miqdarı həm də təsadüfi obyektlərin uyğunluq ölçüsüdür. Yəni informasiyanın miqdarı obyektlərdən təkcə birinin (məsələn, mənbəyin) xarakteristikası deyil, inikas olunanla inikas edənin (informasiya mənbəyi ilə ünvanın) əlaqəsinin (uyğunluğunun) xarakteristikasıdır.

Beləliklə, informasiyanın fəlsəfi mahiyyəti onun miqdarı vasitəsilə açılır. Belə ki, informasiyanın orta miqdarı inikasın dərəcəsini xarakterizə edir.

İnformasiyanın miqdarı aşağıdakı xassələrə malikdir:

1. 
   Ünvana nəzərən mənbədəki informasiyanın miqdarı mənbəyə nəzərən ünvandakı informasiyanın miqdarına bərabərdir.
   
2. 
   İnformasiyanın miqdarı mənfi deyil.
   
3. 
   Bir simvolda daşınan informasiyanın miqdarı həmin simvola düşən entropiya qədərdir.
   
4. 
   Obyektlərin birindəki (məsələn, ünvandakı) dəyişiklik onda olan digər obyekt (məsələn, mənbə) haqqındakı informasiyanın miqdarını artıra bilməz.
   
5. 
   Asılı olmayan obyektlərdəki informasiyanın miqdarı həmin obyektlərdəki informasiya miqdarlarının cəminə bərabərdir.
   

İnformasiyanın miqdarının ən kiçik ölçü vahidi bit adlanır ki, bu da ingiliscə, binary digit -- ikilik vahid deməkdir.

Beləliklə, informasiya nəzəriyyəsinin əsas qiymətliliyi sistemlərin yeni xassələ­rini aşkarlamağa imkan verməsindədir.

Siqnalın ən mühüm xassələrindən biri onun daşıdığı informasiyanın miqdarıdır. Lakin bir sıra səbəblər üzündən siqnal həmişə imkanından az informasiya daşıyır. Siqnalın bu xassəsi bolluq anlayışı ilə ifadə edilir ki, bunu da kəmiyyətcə ölçmək mümkündür.

Çox mühüm anlayışlardan biri də informasiyanın ötürülməsi sürətidir. Bu, vahid vaxt ərzində ötürülən informasiyanın miqdarını ifadə edir. Ötürmə sürətinin maksimumu kanalın buraxıcılıq qabiliyyəti adlanır.

Şennon göstərmişdir ki, koda bolluq daxil etməyin elə üsulunu tapmaq mümkündür ki, eyni zamanda həm səhvlərin minimumunu, həm də ötürmə sürətinin maksimumunu təmin edə bilsin.


8. SİSTEM MODELLƏRİNİN QURULMASINDA ÖLÇMƏLƏRİN ROLU
Təcrübə (eksperiment) ilə model “toyuqla yumurta” kimidir, hansının əvvəl olduğunu söyləmək çətindir. Leonardo da Vinçi yazır ki, təcrübədən doğulmayan elm boşdur və olsa-olsa, yalnız yanlışlıqlarla doludur. Təcrübə--gerçəkliyin atası, müdrik­lik isə təcrübənin övladıdır. A.Rozenblyüt və N.Viner belə hesab edir ki, ixtiyari təcrübə həmişə müəyyən sualdır. Sual dəqiq deyilsə, dəqiq cavab almaq mümkün deyil. Axmaq təcrübə axmaq nəticə verir. İ. Priqojinə və İ. Stenqersə görə, təcrübə—sual qoymaq sənətidir. Təbiət heç zaman aldatmır, yalan satmır.

Təcrübənin qoyuluşu modelin sınanması üçündür. Məsələn, “qara qutu” mode­lində sadəcə giriş və çıxışı müşahidə ediriksə, “qara qutu” üzərində passiv, girişə təsir edib, çıxışı idarə ediriksə, aktiv təcrübə keçiririk.

Təcrübənin nəticələri ölçmələrin köməyi ilə simvollar və ya ədədlər şəklində qeyd edilir. Lakin R. Feynman təcrübəni nəzəriyyə ilə sıx bağlamaqla yanaşı, həm də xüsusi olaraq qeyd edir ki, “yayğın nəzəriyyə hər cür nəticə verə bilər”. Bununla belə, təcrübənin müasir anlamı aşağıdakı cəhətləri əhatə edir:

1. 
   Artıq aydın olmuşdur ki, müşahidə edilən hadisələr arasında elələri var ki, ədədi ölçüyə gəlmir, lakin onları “zəif” “keyfiyyət” şkalaları üzrə qeyd edib modeldə nəzərə almaqla tamamilə ciddi elmi nəticələr almaq mümkündür.
   
2. 
   Bəzi müşahidələrin yayğınlığı həmin hadisələrin ayrılmaz təbii xassəsi kimi etiraf olunur və ciddi riyazi aparatla təsvir edilir.
   
3. 
   Əvvəlki kimi, yenə də belə hesab edilir ki, ölçmə nə qədər dəqiq olsa, bir o qədər yaxşıdır, lakin indi başa düşülmüşdür ki, ölçmələrdəki xətalar ölçməyə yad olan bir şey deyil, əksinə, ölçmə prosesinin ayrılmaz, təbii, qaçılmaz xassəsidir. Odur ki, təcrübədə yoxlanan modelə həm tədqiq edilən obyekt barədə, həm də ölçmə zamanı əmələ gələn səhvlər haqqında fərziyyə kimi baxılmalıdır.
   
4. 
   Statistik ölçmələrə get-gedə daha geniş yer verilərək təsadüfi proseslərdə ehtimalların paylanması funksionallarının qiymətləndirilməsi ön plana çəkilir.
   

Beləliklə, müasir ölçmələrə söykənən təcrübədən alınan nəticələr modeldə nəzərə alınaraq lazımi dəyişiklik edilir və yenidən təcrübədə yoxlanır. Bu isə zirvədən yamac boyu diyirlənməyə başlayan və hər dönümdə böyüyən qar topasını xatırladır.

Ölçmə—alqoritmik əməliyyat olub, obyektin müşahidə edilən vəziyyətini xarakterizə edən ədəd və simvollarla ifadə edilir ki, bunlar da müəyyən şkalalara aid olurlar. Yəni hər bir ədəd və ya simvol müəyyən eynitip elementlər sırasının sıravi ünsürü kimi çıxış edir. Belə ki, məsələn, 8 nömrəli futbolçu 4 nömrəli futbolçudan heç də 2 dəfə iri və ya yaxşı futbolçu demək deyildir. Lakin bu nömrələr futbolçuların meydançadakı yerini və oyundakı funksiyasını təyin edir.

Şkalalar gücünə və konkret situasiyaya münasibliyinə görə müxtəlif növ olurlar ki, bunlardan da nominal, sıralı, intervallı, dövri və mütləq şkalanı misal gətirmək olar. Şkala nə qədər güclüdürsə, ölçmələr bir o qədər çox informasiya verir. Lakin həddən artıq güclü şkaladan istifadə edilməsi xeyli təhlükəlidir.

Adı çəkilən şkalaların hamısı ekvivalentlik münasibətinə əsaslanır. Yəni iki ölçmə və ya iki vəziyyət ya eynidir, ya da fərqlidir. Lakin həqiqətdə tez-tez elə hallarla rastlaşmalı oluruq ki, iki vəziyyəti tam əminliklə eyniləşdirmək və ya fərqləndirmək mümkün olmur. Bu cəhət şkala sinifləri təbii dil konstruksiyaları ilə işarə edilərkən xüsusilə aydın nəzərə çarpır. Məsələn, “Otağa daxil olan hündür, cavan oğlanın əlində xeyli iri bağlama vardı.”- cümləsində nə qədər qeyri-dəqiq, qeyri-səlis, yayğın, qeyri-müəyyənliklə yüklənmiş elementlər vardır!

Məntiqlə məşğul olan qədim alimlər “qum tığının əmələ gəlməsi üçün nə qədər qum dənəsinin lazım olması” üzərində mübahisə edirdilər. Bu gün biz “tığ”-deyərkən, sadəcə olaraq L. Zadə tərəfindən elmə daxil edilmiş qeyri-səlis çoxluq nəzərdə tuturuq. L.Zadənin “qeyri-səlis çoxluqlar” adlı nəzəriyyəsi indi demək olar ki, bir çox dəqiq və humanitar elm sahələrində əsil inqilab yaratmışdır.

9. QEYRİ-SƏLİS ÇOXLUQLAR NƏZƏRİYYƏSİNİN ƏSAS ANLAYIŞLARI
Qeyri-səlis A çoxluğu dedikdə, hər şeydən əvvəl, elə çoxluq nəzərdə tutulur ki, ona daxil olan elementlərin sayı qeyri-müəyyəndir. Yəni, qeyri-səlis çoxluğa aidiyyət əlamətləri elədir ki, bu çoxluğa daxil olan elementləri digər elementlərdən tam yəqinliklə ayırmağa imkan vermir və bəzi elementləri həmin çoxluğa aid etmək də olur, etməmək də. Odur ki, qeyri-səlis çoxluqlar nəzəriyyəsinin ən vacib anlayışlardan biri aidiyyət funksiyası anlayışıdır: (x). Belə hesab edilir ki, hər bir x elementi üçün qeyri-səlis A çoxluğuna aidiyyəti göstərən (x) funksiyasının həmişə müəyyən bir ədədi qiyməti vardır ki, bu da 0(x)1 intervalında yerləşir. (x)=0 x elementinin A çoxluğuna qəti aid olmadığını, (x)=1 isə həmin elementin bütün yəqinliyi ilə bu çoxluğa aidiyyətini göstərir. Aidiyyət funksiyası yalnız ya sıfır, ya da vahid qiymət alırsa, onda A çoxluğu qeyri-səlis çoxluq hesab edilmir. Məsələn, əgər A 5-dən böyük olmayan ədədlər çoxluğudursa, onda aidiyyət funksiyası kimi təyin edilir. A çoxluğunun qeyri-səlis çoxluq olması üçün elementlərdən heç olmazsa, biri üçün aidiyyət funksiyasının qiyməti 0 və 1-dən fərqli olmalıdır. Məsələn, əgər A çoxluğu müsbət ədədlər çoxluğudursa, bu çoxluqda (0)= olduğundan, A çoxluğu qeyri-səlis çoxluq hesab edilir. Çünki bu halda sıfır nə qədər müsbət ədəddirsə, bir o qədər də mənfi ədəddir.

Beləliklə, qeyri-səlis A çoxluğu x və (x) cütlərinin səliqəli məcmusu kimi, yəni , xX) şəklində təyin edilir. Əgər olarsa, bu, qeyri-səlis boş çoxluq hesab edilir.

Bəzən qeyri-səlis A çoxluğunun daşıyıcısı S(A) anlayışından istifadə etmək münasib olur və bu, özü də elə çoxluqdur ki, onun üçün şərti ödənir.

Qeyri-səlis A çoxluğu yalnız və yalnız halında nominal, əks halda isə, subnormal çoxluq hesab edilir.

Boş olmayan subnormal çoxluğu normallaşdırmaq üçün -i -ə bölmək lazımdır. Subnormallıq imkanının mövcudluğu ilə bağlı olaraq qeyri-səlis olmayan çoxluğun tərifini bütün -lər üçün: şərti ilə tamamlamaq tələb olunur.

İki A və B qeyri-səlis çoxluğun bərabərliyi: kimi təyin edilir.

Qeyri-səlis A çoxluğunun B-yə daxil olması:

şərti ilə müəyyən edilir. Məsələn, çox böyük ədədlər çoxluğu böyük ədədlər çoxluğunun altçoxluğudur.

Yalnız və yalnız şərti ödəndikdə qeyri-səlis çoxluğu qeyri-səlis A çoxluğunun tamamlayıcısı hesab edilir. Məsələn, “ucaboy adamlar” çoxluğu və “bəstəboy adamlar” çoxluğu bir-biri üçün yalnız və yalnız o halda tamamlayıcı olur ki, onların hər bir adam üçün uyğun aidiyyət funksiyalarının qiymətləri cəmi 1-ə bərabər olsun. Əks halda, bu iki çoxluğu bir-birinin tamamlayıcısı hesab etmək doğru deyildir.

A və B qeyri-səlis çoxluqlarının kəsişməsi üçün:

xX

şərti ödənməlidir.

A və B qeyri-səlis çoxluqlarının birləşdirilməsi üçün:

xX

şərti ödənməlidir.

Qeyri-səlis A və B çoxluqlarının cəbri hasili: xX kimi, cəbri cəmi isə , xX kimi təsvir edilir.

X və Y çoxluqlarının x və y elementləri arasında bəzən “qeyri-səlis R münasibəti mövcuddur”- deyirlər. Bu qeyri-səlis münasibət o zaman mövcud olur ki, (x,y) cütü arasındakı xRy münasibəti X Y şəkilli qeyri-səlis çoxluq yaratmış olsun. Bu halda R üçün kimi aidiyyət funksiyası vermək mümkündür. Məsələn, fərz edək ki, R münasibəti x>>y kimidir. Bu halda aidiyyət funksiyası aşağıdakı kimi qiymətlərlə xarakterizə olunar:

Fərz edək ki, X Y fəzasında aidiyyət funksiyası kimi verilən qeyri-səlis S çoxluğu vardır. Bu halda, S çoxluğu X və Y üzrə yalnız və yalnız o zaman paylanmış hesab edilir ki, S çoxluğunu kimi təsvir etmək, yaxud yazmaq mümkün olsun.

Qeyri-səlis çoxluqlar nəzəriyyəsinin ən “zəif yeri” aidiyyət funksiyasının təyinidir. funksiyasının təyini üçün bir sıra yanaşmalar mövcuddur:

1. 
   Evristik yanaşma. Bu yanaşmada subyekt aidiyyətin dərəcəsini necə anladığını özü təyin edir. Məsələn, n ədədinin “xeyli” çoxluğuna aid edilməsi kimi. Bu halda müxtəlif adamların bir çoxluğa verdikləri aidiyyət funksiyaları olduqca fərqli ola bilir ki, bu da qeyri-səlislik termininin anlaşılmasındakı fərq kimi meydana çıxır.
   
2. 
   Statistik yanaşma. Bu yanaşmada müxtəlif ekspertlərin verdikləri aidiyyət funksiyalarının orta kəmiyyəti kimi formalaşdırılır.
   
3. 
   funksiyasının misallarla, nümunələrlə qismən verilərək tədricən formalaşdırılması.
   
4. 
   funksiyasının pessimist və optimist sərhədlərindən ibarət intervalın təyini.
   
5. 
   Dərəcəli qeyri-səlislik. Bu halda funksiyası aidiyyətin dərəcəsi kimi, yəni kimi təyin edilir.
   

Beləliklə, qeyri-səlislik qeyri-müəyyənliyin xüsusi növü kimi dərk edilir. Bunun əsas xüsusiyyəti odur ki, müşahidə nəticəsində yalnız obyektin özü konkretləşdirilə bilir, onun hansı qeyri-səlis çoxluğa aid olması barədəki əvvəlcədən bəlli olan qeyri-müəyyənlik isə saxlanır. Bu sonuncu aidiyyət funksiyasının köməyi ilə təsvir edilir. Qeyri-səlis situasiyaların digər xüsusiyyətləri isə qeyri-səlis çoxluqlar nəzəriyyəsinin aksiomaları ilə modelləşdirilir.