Mövzu 4: qeyri-səlis çoxluqlar və qeyri-səlis məntiq

MÖVZU 4: QEYRI-SƏLIS ÇOXLUQLAR VƏ QEYRI-SƏLIS MƏNTIQ
Plan
1. Qeyri-səlis çoxluqlar. Əsas xarakteristikalar

2. Qeyri-səlis çoxluqlar üzərində məntiqi əməliyyatlar.

3. Qeyri-səlis çoxluqlar üzərində cəbri əməliyyatlar.
1. Qeyri-səlis çoxluqlar. Əsas xarakteristikalar

Qoy - universal çoxluqdur, - nun elementidir, - müəyyən xassədir. Elementləri xassəsini ödəyən universal çoxluğunun adi, səlis altçoxluğu nizamlanmış cütlüyünün çoxluğu kimi müəyyən olur, burada – xarakteristik funksiyadır, və əgər x R xassəsini ödəyirsə 1, əks halda 0 qiymətini alır.

Qeyri-səlis altçoxluğu adidən onunla fərqlənir ki, U-dan olan x elementləri üçün R xassəsi haqqında birmənalı “hə” və ya “yox” cavabı yoxdur. Bununla bağlı universal U oxluğunun qeyri-səlis A altçoxluğu nizamlanmış cütlüyün çoxluğu kimi müəyyən olur, burada – mənsubiyyətin xarakteristik funksiyasıdır (mənsubiyyət funksiyasıdır), müəyyən nizamlanmış M çoxluğundan qiymətləri alır (məsələn, = [0,1]).

Mənsubiyyət funksiyası A altçoxluğuna x elementin mənsubiyyətinin dırıcısini və ya səviyyəsini göstərir. M çoxluğu mənsubiyyət çoxluğu adlanır. Əgər = {0,1}, onda qeyri-səlis A altçoxluğu adi və ya səlis çoxluq kimi baxılır.

0-da 10-a kimi olan X çoxluğuna baxaq. X çoxluğunun 5-dən 8-ə kimi bütün həqiqi ədədlərin A altçoxluğunu müəyyən edək:



A çoxluğunun mənsubiyyət funksiyasını göstərək, bu funksiya verilən elementin A-ya mənsubiyyətindən asılı olaraq X-ın hər elementinə 1 və ya 0 müqayisəyə qoyur:


1-ə müvafiq olan elementləri A çoxluğuna daxil olan elementlər kimi, 0-a müvafiq olan elementləri isə A çoxluğuna daxil olmayan elementlər kimi interpretasiya etmək olar.

Bu konsepaiyadan bir çox sahələrdə istifadə olunur. Lakin elə situasiyalar var ki, onlarda bu konsepsiyanın çevikliyi yoxdur.

Bu misalda gənc insanlar çoxluğunu təsvir edək. Formal olaraq belə yazaq

= {gənc insanlar çoxluğudur}

Yaşın 0-dan başlamasını nəzərə alaraq bu çoxluğun alt sarhədi 0 olmalıdr. Üst sərhədi təyin etmək bir qədər çətindir. Əvvəlcə üst sərhədi 20 yaşa bərabər götürək. Beləliklə B sərhədləri səlis qoyulmuş intervaldır. Belə bir sual gəlir meydana: 20-illik yubileyində kimsə gənc olur, lakin ertəsi gün artıq cavan deyil? Göründüyü kimi bu struktur problemdir, və üst sərhəd çəkilsə də eyni sual meydana gəlir.

B çoxluğunun yaradılmasının daha sadə yolu “gənc” və “gənc olmayanlar” ciddi bölünməsinin zəiflənməsidir. Səlis “Bəli, o gəncələr çoxluğununa daxildir” və ya “Xeyr, o gəncələr çoxluğununa daxil deyil” mülahizələrindən istifadə etməyərək “Bəli, o kifayət qədər gəncdir” və ya Xeyr, o çox da gənc deyil” daha çevik formulirovkalardan B çoxluğunu yaradaq.

Baxaq ki, qeyri-səlis çoxluğun köməyi ilə “o hələ də cavandır” ifadəsini təyin etmək olar. Birinci misal da biz çoxluğun bütün elementlərini 0 və ya 1-lə kodlaşdırırdıq. Bu konsepsoyanın ümumiləşdirilməsinin ən sadə yolu 0 və ya 1-in arasındda qiymətlərin daxil edilməsidir. Real olaraq I = [0, 1] intervalda 0 və ya 1-in arasındda qiymətlərin sonsuz qədərini təyin etmə olar.

Çoxluğun bütün elementlərinin interpretasiyası indi daha mürəkkəb olur. Əlbəttə ki, 1 ədədi B çoxluğuna daxil olan elementə müvafiqdir, 0 isə onu bildirir ki, element çoxluğa daxil deyil. Digər qiymətlər B çoxluğuna mənsubiyyət dərəcəsini təyin edirlər.

Misalçün 7 ədədi üçün belə çoxluq vermək olar:

<0/1>,<0.4/3>,<1/7>

Bu çoxluqdan müəyyən olunur ki, 1 - 0% yeddidir , 3 - 40%-dır və 7 - 100% y-dır.

Birinci misalda olan kimi gənc nsanların çoxluğunun xarakteristik funksiyasını verək:



Рисунок

Qoy , = [0,1]; - qeyri-səlis çoxluqdur, onun üçün =0,3; =0; =1; =0,5; =0,9

Onda -nı aşağıdakı kimi təqdim etmə olar:

və ya

A = 0,3/x1 + 0/x2 + 1/x3 + 0,5/x4 + 0,9/x5,

(знак "+" işarəsi üstə gəlmə yox birləşmə əməliyyatıdır) və ya

	x1	x2	x3	x4	x5
A =	0,3	0	1	0,5	0,9

2. Qeyri-səlis çoxluqlarının əsas xarakteristikaları

Qoy = [0,1] və universal çoxluğundan olan elementlərlə qeyri səlis çoxluğudur və mənsubiyyətlər çoxluğudur.

Qeyri səlis çoxluğunun daşıycısı U-nun nöqtələrinin elə altçoxluğudur k, onlar üçün müsbətdir. Daşıycısı və ya kimi işarələnir.

kəmiyyəti qeyri səlis çoxluğunun hündürlüyü. Əgər qeyri səlis çoxluğunun hündürlüyü 1 bərabərdirsə, onda o normal, yəni onun mənsubiyyət funksiyasının funksiyasının üst sərhədi 1-ə bərabərdir: . olduqda qeyri səlis çoxluq subnormal.

Əgər qeyri səlis çoxluq boşdur. Нечеткое множество является пустым, если для . Boş olmayan subnormal çoxluğu bu düsturla

normalaşdırmaq olar.

elementləri ki, onlar üçün A çoxluğun keçid nöqtələri adlanır.
Misal.

U= {a,b,c,d,e}

.

A-nın daşıyıcısi:.

A-nın hündürlüyü:

Keçid nöqtəsi:

A çoxluğu subnormaldır. Normal çoxluq bu görünüşdə olacaq:.
Qeyri-səlis çoxluq unimodaldır əgər yalnız U-dan bir x üçün .

A qeyri-səlis çoxlğun nüvəsi U universal çoxluğun elə səlis altçoxluğudur ki, onun elementlərinin mənsubiyyət dərəcələri 1 bərabərdir: . Subnormal qeyri-səlis çoxlğun nüvəsi boşdur.



A qeyri-səlis çoxlğun _-kəsiri U universal çoxluğun elə səlis altçoxluğudur ki, onun elementlərinin mənsubiyyət dərəcələri -dan çox ya bərabərdir:



-nın qiyməti –səviyyə adlanır

Daşıyıcını (nüvəni) sıfıra (birə) bərabər olan –səviyyə kimi nəzərdən keçirmək olar.

-kəsirlərin qəbul edilməsinin səbəbi odur ki, bir sıra təsadüflərdə onun istifadəsi mənsubiyyət funksiyalarının quruluşu üçün ekspert biliklərinin çıxarılma prosedurunu sadələşdirir. Məsələn, əgər ekspet üçün qeyri-səlis çoxluğa mənsubiyyət funksiyalarının qiymətlərinin verilməsi çətindirsə, onda o –dan az olmayan olanları versin. Qayda olaraq belə suala cavab vermək daha asandır.

Misal. “Dostlar” qeyri-səlis çoxluğunun mənsubiyyət funksiyasını bu sualları verərək qurmaq:

-Tanışlardan kimi tanış hesab edirsiniz (>0.5)??

-Tanışlardan kimi əsl dost hesab edirsiniz (=1)?

-Tanışlardan kimi dost hesab etmirsiniz (= 0) ?

-kəsirlərin müıyyın edilməsinin 2 üsulu mövcuddur:

Qeyri-səlis çoxluğun -kəsirlər çoxluğundan istifadə edərək tələb olunan dəqiqliklə onun mənsubiyyət funksiyasını bərpa etmək olar.

Əgər на области определения ayrı-ayrı -kəsirlərin elementləri məlumdursa, onda onun mənsubiyyət funksiyasını belə approksimasiya etmək olar:



<sub>Misal. Qoy yuxarıda göstərilən kimi belə çoxluq verilib



kəsirlər:</sub>

Elementlərin -kəsirlərə mənsubiyyət funksiyaları yalnız 0 və 1 qiymətlərini ala bilər. A çoxluğunun onun - kəsirləri ilə təqdim edilməsi belədir:

Əgər ilkin mənsubiyyət funksiyasını -kəsirlərin kömyilə bərpa olunmuş mənsubiyyət funksiyası ilə müqayisə etsək, görmək olar ki, nəticə dəqiq deyil. Dəqiqliyi -kəsirlərin sayının altırılması, və ya onların seçiminin optimizasiyası köməyilə çoxaltmaq olar.