Gündüz Əvəzağa oğlu Əliyev Gülhava Akif qızı Nəbiyeva

77 
 
Bunlardan  biri  də  kvadratik  orta  yayınmadır.  Kvadratik  orta 
yayınmaya ədəbiyyatda standart yayınma və ya kvadratik meyl kimi 
də rast gəlinir. 
??????(??????) = √??????????????????(??????)
 
 
kəmiyyətinə  ??????  təsadüfi  kəmiyyətinin 
kvadratik  orta  yayınması 
deyilir. 
Nümunə  5.7.  ??????  təsadüfi  kəmiyyəti  aşağıdakı  paylanma 
qanununa tabedir: 
 
??????
 
2 
3 
10 
??????
 
0,1 
0,4 
0,5 
 
??????(??????)
 kvadratik  orta  yayınmasını  tapmaq  üçün  əvvəlcə  ??????  təsadüfi 
kəmiyyətinin riyazi gözləməsini tapmalıyıq: 
 
??????(??????) = 2 ∙ 0,1 + 3 ∙ 0,4 + 10 ∙ 0,5 = 6,4 .
 
 
??????
2
 təsadüfi kəmiyyətinin riyazi gözləməsi isə 
 
??????(??????
2
) = 2
2
∙ 0,1 + 3
2
∙ 0,4 + 10
2
∙ 0,5 = 54
 
 
olacaqdır. Onda dispersiya: 
 
??????????????????(??????) = ??????(??????
2
) − [??????(??????)]
2
= 54 − 6,4
2
= 13,04 .
 
 
Beləliklə, kvadratik orta yayınma 
 
??????(??????) = √??????????????????(??????) = √13,04 ≈ 3,61 .
 
 
Teorem  5.3.  Sonlu  sayda  qarşılıqlı  asılı  olmayan  təsadüfi 
kəmiyyətlərin  cəminin  kvadratik  orta  yayınması  bu  təsadüfi 
kəmiyyətlərin kvadratik orta yayınmalarının kvadratlarının cəminin 
kvadrat kökünə bərabərdir, yəni 

---

78 
 
??????(??????
1
+ ??????
2
+ ⋯ + ??????
??????
) = √??????
2
(??????
1
) + ??????
2
(??????
2
)+ ⋯ + ??????
2
(??????
??????
) .
 
 
İsbatı:  Qarşılıqlı  asılı  olmayan  ??????
1
, ??????
2
, … , ??????
??????
 təsadüfi 
kəmiyyətlərinin cəmini ?????? ilə işarə edək: 
 
?????? = ??????
1
+ ??????
2
+ ⋯ + ??????
??????
 .
 
 
Bir neçə qarşılıqlı asılı olmayan təsadüfi kəmiyyətin cəminin 
dispersiyası  bu  təsadüfi  kəmiyyətlərin  dispersiyalarının  cəminə 
bərabər olduğundan, yəni 
 
??????????????????(??????) = ??????????????????(??????
1
) + ??????????????????(??????
2
) + ⋯ + ??????????????????(??????
??????
),
 
buradan 
√??????????????????(??????) = √??????????????????(??????
1
) + ??????????????????(??????
2
) + ⋯ + ??????????????????(??????
??????
)
 
 
olduğu alınır. Beləliklə,  
 
??????(??????) = √??????
2
(??????
1
) + ??????
2
(??????
2
)+ ⋯ + ??????
2
(??????
??????
) .
 
 
Variasiya əmsalı: 
 
??????????????????
??????
=
??????
??????
??????(??????)
 ∙ 100%                                       (5.4)
 
 
kəmiyyətinə variasiya əmsalı deyilir. 
 
5.4.  Təsadüfi kəmiyyətin momentləri 
 
Başlanğıc moment. ??????-nın mənfi olmayan, tam qiymətləri üçün 
??????
??????
 təsadüfi kəmiyyətinin riyazi gözləməsinə – 
 
??????
??????
= ??????(??????
??????
)                                                (5.5)
 

---

79 
 
kəmiyyətinə ?????? təsadüfi kəmiyyətinin ??????-cı tərtib başlanğıc momenti 
deyilir. 
Xüsusi halda, 
 
??????
1
= ??????(??????),       ??????
2
= ??????(??????
2
).
 
 
Bu düsturlardan istifadə edərək, dispersiya üçün məlum 
 
??????????????????(??????) = ??????(??????
2
) − [??????(??????)]
2
 
 
düsturunun ifadəsini 
 
??????????????????(??????) = ??????
2
− ??????
1
2
                                   (5.6)
 
 
şəklində yaza bilərik. 
??????
 təsadüfi 
kəmiyyətinin 
momentlərindən 
başqa                           
(?????? − ??????(??????))
 yayınmasının da momentləri maraq doğurur. 
Mərkəzi moment. ??????-nın mənfi olmayan, tam qiymətləri üçün 
(?????? − ??????(??????))
??????
 təsadüfi kəmiyyətinin riyazi gözləməsinə – 
 
??????
??????
= ??????[(?????? − ??????(??????))
??????
]                                   (5.7)
 
 
kəmiyyətinə ?????? təsadüfi  kəmiyyətinin ??????-cı  tərtib  mərkəzi  momenti 
deyilir. 
 
Xüsusi halda, 
 
??????
1
= ??????[?????? − ??????(??????)] = 0                                  (5.8) 
 
??????
2
= ??????[(?????? − ??????(??????))
2
] = ??????????????????(??????).                      (5.9)
 
 
Başlanğıc və mərkəzi momentlər asanlıqla bir-birilə əvəz olunur.  

---

80 
 
Məs., (5.8) və (5.9) bərabərliklərindən alırıq ki, 
 
??????
2
= ??????
2
− ??????
1
2
 . 
 
Mərkəzi  momentin  tərifindən  və  riyazi  gözləmənin  xassələrindən 
aşağıdakı düsturları almaq olar: 
 
??????
3
= ??????
3
− 3??????
2
??????
1
+ 2??????
1
3
 
 
??????
4
= ??????
4
− 4??????
3
??????
1
+ 6??????
2
??????
1
2
− 3??????
1
4
 .
 
 
Daha yüksək tərtib momentlər nadir hallarda tətbiq olunur. 
Qeyd  5.4.  Burada  baxdığımız  momentlər  nəzəri  momentlər 
adlanır.  Müşahidələr  əsasında  hesablanan  momentlər  isə  empirik 
momentlər
 adlanır.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

---