Chuvash respublika ta’lim instituti Kurs ishi trigonometriyadan yechishda foydalanish planimetrik muammolar

5.1. Hudud usuli yordamida masalalarni yechish.
Vazifa 1. Teng yonli trapesiyaning maydoni ga , uning diagonallari orasidagi burchakka qarama-qarshi tomon teng . Trapetsiyaning balandligini toping.
Yechim.

2. 
   Muammoni tahlil qilish va sxematik qayd etish. Keling, muammoning holatini bir nechta komponentlarga ajratamiz. “Teng yon tomonli trapetsiyaning maydoni teng ” sharti bizga quyidagilarni bildiradi : 1) trapetsiya berilgan; b) bu trapezoid teng yonli , ya'ni tomonlari teng (shuningdek diagonallari); c) va bu trapetsiyaning maydoni .
   

“Yon tomonga qarama-qarshi turgan uning diagonallari orasidagi burchak ga teng” shartining quyidagi qismidan quyidagi qoidalarni ajratib ko'rsatamiz: d) bu trapetsiyada diagonallar chizilgan; e) bu diagonallar hosil qilgan va trapetsiya tomoniga qarama-qarshi yotgan burchak ga teng .
Va muammoning dolzarb savoli: trapezoidning balandligini toping.
Olingan ma'lumotlarga asoslanib, biz qisqacha qayd qilishimiz va sxematik chizmani chizishimiz mumkin:
Berilgan: - trapetsiya, , , , .
T oping: .

5. 
   Yechim topish va amalga oshirish. Muammoni o'rganish. Bunday holda, eritma jarayonining ushbu uch bosqichini birgalikda bajarish qulay. Biz diagonallar va ular orasidagi burchak yordamida trapezoidning maydonini topish formulasini bilamiz:
   

,
bu yerdan diagonal uzunligini topamiz:
.
Keling, ko'rib chiqaylik . Bu uchburchak to'g'ri burchakli; Biz diagonalning uzunligini bilamiz va agar bitta burchakni topa olsak, biz tomonni ham topamiz . Keling, burchakni topamiz . , Keyin . Diagonallarning kesishish nuqtasi ularni yarmiga bo'lganligi sababli, hosil bo'lgan uchburchak teng yonli bo'ladi. Chunki , u holda burchaklar yig’indisi teng bo’ladi va teng yonli uchburchakda asosdagi burchaklar teng bo’lgani uchun ularning har biri teng bo’ladi . Keyin, burchak sinusining ta'rifiga ko'ra, biz tomonni topamiz : , bu yerdan
.
6. Yechimni tekshirish. Bunday holda, yechimni tekshirish topilgan formuladan foydalanib , uning ta'rifi sohasiga tegishli bo'lganini hisoblash mumkinligiga ishonch hosil qilishdan iborat . Shubhasiz, faqat bitta shart bajarilishi kerak: . Muammoning shartlariga ko'ra, u dan gacha o'zgarishi mumkinligi sababli , u doimo ijobiy bo'ladi; o'zgaruvchi har doim ijobiy bo'ladi, ya'ni shart har qanday holatda ham qondiriladi.
7. Javob. .
8. Yechimni o'rganish. Muammoni hal qilishda yechimning har bir bosqichini avvaldan topilgan yoki belgilangan sharoitlarda amalga oshirish mumkinligi nuqtai nazaridan tahlil qilish va kerak bo'lganda ushbu shartlarga aniqlik kiritish, shu bilan parametrlarni o'zgartirish sohalarini toraytirish kerak.