Chuvash respublika ta’lim instituti Kurs ishi trigonometriyadan yechishda foydalanish planimetrik muammolar

5.3. Tangens va kotangens ta’rifidan foydalanib masalalar yechish.
Vazifa 7. Toʻgʻri burchakli uchburchakda oʻtkir burchak choʻqqisidan chizilgan mediana va bissektrisa orasidagi burchakni ga teng toping .
1-2. Muammoni tahlil qilish va sxematik qayd etish. Bu masala quyidagi shartlarni o'z ichiga oladi: a) to'g'ri burchakli uchburchak berilgan; b) o'tkir burchak cho'qqisidan mediana chizilgan; v) bir xil burchakning uchidan bissektrisa chizilgan; c) bu burchakning kattaligi ga teng . Va muammoning savoli: mediana va bissektrisa orasidagi burchakni toping. Bunga asoslanib, biz qisqacha eslatma qilamiz va chizamiz.
B erilgan: - to'rtburchak, - bissektrisa, - mediana, , , .
Toping: .
3-5. Yechim topish va amalga oshirish. Muammoni o'rganish. Kerakli burchakni bilan belgilaymiz . Keyin dan topamiz
,
boshqa tomondan
,
shu yerdan ifodalaymiz
.
Oxirgi tenglikni birinchisiga almashtirib, biz quyidagilarni topamiz:
; ; .
6. Yechimni tekshirish. Muammoning shartlariga ko'ra, o'zgaruvchilarga hech qanday cheklovlar yo'q, ya'ni topilgan formula har qanday holatda ham qanoatlantiriladi.
7. Javob. .
8. Yechimni o'rganish.


Vazifa 8. Teng yonli trapetsiyaning balandligi ga , yon tomoniga qarama-qarshi diagonallar orasidagi burchak esa ga teng . Trapetsiyaning o'rta chizig'ini toping.
Berilgan: - teng yonli trapesiya, , - diagonallar, .
T oping: o'rta chiziq.
Yechish: ni ga qo‘shni deb hisoblang . Keyin , va


.
Va trapezoidning o'rta chizig'iga teng qiymat mavjud.
Javob: .


Vazifa 9. Teng yonli trapezoidda o'tkir burchak ga teng , chizilgan aylananing radiusi . Trapetsiya maydonini toping.
B erilgan: - teng yonli trapesiya, - markazi nuqtada va radiusda bo'lgan doira , .
Toping: .
Yechish: Trapetsiya maydoni formulasini yozamiz:
,
shuning uchun bizda ikkita noma'lum ( ).
Keling, ko'rib chiqaylik . Tangens ta'rifidan foydalanib, biz asosni topamiz :
.
Biz topamiz ( ) :
.
Keyin ; va shuning uchun bizda:

.
Javob: .