Chuvash respublika ta’lim instituti Kurs ishi trigonometriyadan yechishda foydalanish planimetrik muammolar

§3. Muammoni yechishning mohiyati va tuzilishi
Muammoni hal qilish nimani anglatadi? Siz shunday javob berishingiz mumkin: muammoni hal qilish uning javobini topishni anglatadi. Qaysidir ma'noda bu to'g'ri, ammo asosiy narsa "topish" so'zini qanday tushunishdir. Agar biror kishi, masalan, muammo kitobidagi javoblarni ko'rib chiqsa, muammoni hal qildi deb hisoblay olamizmi, chunki u javobni topdi? Yo'q, pastki qismini ko'ring . Bu shuni anglatadiki, muammoni hal qilish faqat javob topishdan iborat emas. Buni tushunish uchun siz muammoni hal qilish jarayonini batafsil ko'rib chiqishingiz kerak bo'ladi.
Vazifa 4. Trapetsiya asoslarining uzunliklari 4 sm va 10 sm. Uning diagonallaridan biri ushbu trapetsiyaning o'rta chizig'ini ajratadigan segmentlarning uzunliklarini toping.
B irinchidan, muammoning sxematik tasvirini ko'rib chiqaylik.
Berilgan:
sm; sm.
Toping: va .
Yechim. Ma'lumki, trapetsiyaning o'rta chizig'i uning asoslariga parallel. Shunday qilib, va . Diagonal trapezoidni ikkita uchburchakka ajratadi. Keling, ularning har birini ko'rib chiqaylik. Uchburchakda segment o'rta chiziqdir, chunki segmentning bir qismi sifatida va shart bo'yicha nuqta tomonning o'rta nuqtasidir . Va uchburchakning o'rta chizig'i poydevorning yarmiga teng. Bu degani , va sm beri, keyin 5 sm.
Xuddi shunday, ni ko'rib chiqsak , biz bu uchburchakning o'rta chizig'i borligiga ishonch hosil qilamiz va shuning uchun , lekin sm, shuning uchun qarang.
Shunday qilib, segmentlarning kerakli uzunliklari topildi, muammo hal qilindi.
Yuqoridagi yechim diagramma shaklida ifodalanishi mumkin.

Qadam raqami.	Matematikaning umumiy tamoyillari	Muammoli holatlar yoki ularning oqibatlari	Natija
1	Trapetsiyaning o'rta chizig'i uning asoslariga parallel.	MN - ABCD trapesiyaning o'rta chizig'i .	MN // AB, MN//CD/
2	Diagonal trapezoidni ikkita uchburchakka ajratadi.	ABCD - trapetsiya, AC - uning diagonali.	ABC va ACD uchburchaklardir.
3-4	Uchburchakning boshqa tomoniga parallel bo'lgan tomonining o'rtasidan o'tadigan chiziq segmenti uchburchakning o'rta chizig'idir.	D ABC da N nuqta BC va NK // AB ning o'rtasi , D ACD da M nuqtasi AD va MK // CD ning o'rtasi .	NK - o'rta chiziq D ABC , MK - o'rta chiziq D ACD .
5-6	Uchburchakning o'rta chizig'i poydevorning yarmiga teng.	NK – o‘rta chiziq D ABC , AB =10 sm, MK – o‘rta chiziq DACD , CD = 4 sm.	sm sm

Yuqoridagi misollardan biz quyidagi xulosa chiqarishimiz mumkin:

Muammoni hal qilish matematikaning umumiy tamoyillari (ta'riflar, aksiomalar, qoidalar, qonunlar, formulalar) ketma-ketligini topishni anglatadi, ularni masalaning shartlariga yoki ularning oqibatlariga (yechishning oraliq natijalari) qo'llash orqali biz talab qilinadigan narsalarni olamiz. muammo - uning javobi.
Yuqoridagi ta'rifga muammoni hal qilish mohiyatining asosiy, eng umumiy talqini sifatida qarash kerak.
Agar masalani yechish jarayoni deganda muammo qabul qilingan paytdan boshlab, uning yechimi toʻliq tugallangunga qadar boʻlgan jarayon tushuniladi, demak, bu jarayon faqat topilgan yechimni taqdim etishdan iborat boʻlishi aniq. bir qator bosqichlar, ulardan biri yechimning taqdimoti.
Shunday qilib, muammoni hal qilishning butun jarayonini sakkiz bosqichga bo'lish mumkin:

1. 
   vazifalarni tahlil qilish;
   
2. 
   topshiriqni sxematik qayd etish;
   
3. 
   muammoni hal qilish yo'lini topish;
   
4. 
   muammolarni hal qilishni amalga oshirish;
   
5. 
   muammoning yechimini tekshirish;
   
6. 
   yechimlarni o'rganish;
   
7. 
   muammoga javobni shakllantirish;
   
8. 
   muammolarni hal qilishning kognitiv tahlili.