Proeksiyalash usullarining yaratilish tarixi

STANDART QIYSHIQ BURCHAKLI. AKSONOMETRIK PROYEKSIYA BURCHAKLI. IZOMETRIK QIYSHIQ BURCHAKLI DIOMETIRYA.

REJA:

1. 
   PROEKSIYALASH USULLARINING YARATILISH TARIXI
   
2. 
   To`g`burchakli izometrik proeksiyalar
   
3. 
   Qeshiq burchakli frotal dimetrik proeksiyalar
   

Proeksiyalash usullarining yaratilish tarixi. Grafik tasvirga bo`lgan ehtiyoj ibtidoiy jamoa davrida paydo bo`la boshlagan. Ibtidoiy odamlarning bizgacha saqlangan mehnat qurollari va buyumlarida qo`llanilgan bezaklar hamda qoya toshga o`yib ishlangan ko`plab tasvirlar bundan guvohlik beradi. Markaziy osiyo, jumladan o`zbekiston hududidagi arxeologik qazish ishlari bu erda yashagan ibtidoiy xalqlarning tasviriy san`ati ancha yuksak bo`lganini ko`rsatadi. Ular ish faoliyatlarini qoyatoshlarga o`yilgan tasvirlarda aks etganlar. Masalan, jizzax yaqinidagi qoyatoshga o`yilgan (ishlangan) ov manzarasi (1- shakil), soymalitosh (farg`ona vodiysi)da topilgan qoyatoshdagi tasvir (2- shakil)da quyosh va dehqonning, shudgor qilish jarayoni aks ettirilgan. Bu tasvirlar miloddan 2-3 ming yil ilgari toshga o`yib ishlangan. 1 ibtidoiy jamoa tuzumi davridayoq dastlabki arxitektura-qurilish paydo bo`la boshlagan. Ibtidoiy arxitektura namunalari yerto`la, kulba, kapa (chayla)lardan iborat bo`lgan; suvga yaqin joylarda esa xarsangtosh, loy, suyak, yog`och, shoxshabalardan qurilgan. Bunday ibtidoiy arxitektura namunalaridan 30ga yaqin turar joy qoldiqlari markaziy qozog`iston hududidan topilgan. 3-shaklda markaziy qozog`istondagi bug`ili tog`idan topilgan ibtidoiy binolardan (rekonstruksiya qilingan) birining tasviri ko`rsatilgan. Ibtidoiy jamoa davridagi binolarning qoldiqlaridan ko`rinib turibdiki, ular 1 o` zse, iv tom, 523-bet. Xiv tom, 581-bet. 10 to`g`ri to`rtburchak qilib, yerto`la va yarim yertola tarzida qurilgan. Respublikamiz hududida miloddan oldingi iv asrda har qaysi xalqlar o`zini chetki dushmanlardan himoya qilish uchun qalin va baland devorlar, qo`rg`onlar va istehkomlar qurishgan (jonbos qal`a, dalvarzin tepa, tuproq qal`a, buxoro yaqinidagi varaxsha, termiz yaqinidagi bolalik tepa, farg`ona vodiysidagi quva qal` a va b.). Istehkomlarni qurishdan oldin albatta ularning tarixi (plani) chizib olingan. Shunday qilib, o`zbekiston hududida asta-sekin arxitektura-qurilish chizmalarini bajarish takomillasha borgan va shu chizmalar asosida binolar qurish shunday yuqori darajaga ko`tarilganki, so`ngi o`n asrdan ortiq vaqt davomida buxoro, xiva, samarqand kabi shaharlarda avlodlarimiz tomonidan bunyod etilgan tarixiy obidalar hozirgi kunga, kelib jahon arxitektura san`atining durdonalariga aylangan. Shu sababli ham bu shaharlarni «ochiq osmon ostidagi muzey shahar» deb bekorga aytmaydilar. Ajdodlarlmiz qurilishda ishlatiladigan turli shakldagi g`ishtlar tayyorlashda o`ziga xos standartlardan, ya`ni g`isht quyish qolip (yog`ochdan tayyorlangan moslama) lardan foydalanganlar. Bu esa o`zbekiston hududida ayrim standart turlaridan ming yillar oldin foydalanganlaridan dalolat beradi. Keyinchalik olimlar o`zlarining ilmiy ishlarida` yozuv bilan bir qatorda grafik tasvirlardan keng foydalanganlar (o`rta osiyo mutafakkir olimlari ishlarida grafik tasvirlardan foydalanish tarixi ming yillardan oshadi. Ular o` z asarlarida o`ziga xos chizmalardan mohirona foydalangan. Bunga dalil sifatida ibn sinoning «donishnoma» (ibn sino, donishnoma, tehron, 1952) asaridagi grafik tasvirlarning ayrimlarini olib qaraylik. Asarning geometriya oid bobida, jumladan chizmachilik asboblardan sirkul (pargar) hamda chizg`ich yordamida bajariladigan masalalarning bajarilish tartibi tushuntirib beriladi. Mexanikaga bag`ishlangan boblarda esa chig`iriq, blok, richag vint, pona kabi oddiy moslamalarning tuzilishibayon qilinadi hamda ular grafik tasvirlarda yaqqol ko`rsatib beriladi. Shunisi diqqatga sazovorki, chig`iriq, vint, pona kabilarning yaqqol tasviri aksonometrik proyeksiyalarda balarilgan. 4-shaklda pona aksonometrik proyeksiyalarda 11 ko`rsatilgan. Blok, ustun kabilar esa aksonometrik proyeksiya bilan omixtalashtirilgan holda perspektivada kursatilgan(5-shakl). Ibn sino bu asarida mexanizmlarning yaqqol tasviri bilan bir qatorda, ularning chizmasini sxemada ham tasvirlaydi. Chunonchi, g`ildirak bilan vintlarni, shuningdek g`ildirak, vint va bloklarni birlashtirishni tasvirlar ekan, ayni paytda ularni grafik tasvirlarda ko`rsatadi. Bular yig`ma chizmalar bo`lib, kinematik sxemalarni eslatadi. Masalan, chig`iriq bilan vintning ilashishini aks ettiruvchi grafik tasvirni olib qaraylik (6-shakl). Tasvirdan ma’lum bo`ladiki, ab va cd ikki vertikal ustun bo`lib, ularga qo`yidagilar biriktirilgan: er, fj, mn lar o`q bo`lib, ularning birinchisiga h tishli g`ildirak, ikkinchisiga p va l tishli g`ildiraklar, uchinchisiga x va o tishli g`ildiraklar o`tkazilgan. Tishli g`ildiraklar vertikal joylashgan bo`lib, o g`ildirakka vertikal holda vint biriktirilgan. G`ildiraklarning o`qi, va l va ustunlar esa to`g`ri chiziqlar bilan tasvirlangan. H va p hamda l va x g`ildiraklarning vazifasi tishli uzatishdan iborat. O g`ildirak bilan vintning ilashishi esa chervyakli uzatishga asoslangan. Alloma foydalangan bu grafik tasvir kinematik sxemaning shartli belgilari asosida 7-shakldagi, b ko`rinishni oladi. 12 uning ishlashi qo`yidagi tartibda bo`ladi: harakat manbai bo`lgan vint (1) tishli g`ildirakka (2) biriktirilgan; 2 va 3 g`ildiraklar esa harakatni i valdan ii valga uzatadi; 5-g`ildirak iii valga o`rnatilgan s-g`ildirak bilan ilashib, harakatni unga uzatadi. Olimning ko`rsatishicha iii valga yuk ortiladi va moslama harakatga keltirilganda yuk yuqoriga ko`tariladi. Bunday chizmalarni abu rayhon beruniy, al-xorazmiy, ali qushchi kabi allomalarning ishlarida ham ko`plab uchratish mumkin. Odamlarning ishlab chiqarish faoliyatining rivojlana borishi ular oldiga buyumlarni tekislikka aniq tasvirlash va tasvir asosida buyum o`lchamlarini aniqlash bilan bog`liq bo`lgan tasvirlash vazifasini qo`ya boshladi. Xviii asr oxirida frantsuz olimi caspar monj o`zidan oldin yashab o`tgan olimlarning ilmiy asarlarini o`rganib chizmachilik fanini nazariy asosi hisoblangan «tasviriy geometriya» («chizma geometriya») kitobini yozdi. Bu kitob 1798 yilda nashrdan chiqib, tez orada butun evropaga yoyildi va texnikada keng tadbiq qilina boshlandi. G.monj o`zaro perpendikulyar bo`lgan ikki tekislikka to`g`ri burchak ostida (ortogonal) proyeksiyalashning asoschisi hisoblanib, bu usul hozirgacha «monj usuli» deb yuritiladi. Amalda foydalaniladigan va o`lchash bilan bog`liq bo`lgan proyeksion, mashinasozlik va arxitektura-qurilish va boshqa barcha chizmalar monj usulida bajariladi. Respublikamizda tasvirlari o`rganish «chizmachilik» va «chizma geometriya» nomlar bilan 1931 yildan boshlab maktab va oliy o`quv yurtlarida o`qitila boshlandi. Bu soha bo`yicha elikka yaqin fan doktori va fan nomzodlari yetishib chiqdi. Bu fanlarni rivojlantirish hamda o`qitish va uni takomiilashtirishda o`zbek pedagog olimlardan r.xorunov, yu.qirg`izboyev, e.sobitov, i.rahmonov, s.murodov, a.akbarov, j.yodgorov, l.hakimov, a.ismatullayev, p.odilov va metodist olimlardan a.umronxo`jayev, e.rovziyev kabilarning hissalari katta bo`ldi. Yuqorida aytilganlardan, mamlakatimiz hududida qoyatoshga o`yib ishlangan grafik tasvir (chizma)lar hozirgi kunga kelib mutaxassislar tomonidan qanchalik mukammal darajada tayyorlanayotganligi ayon bo`ladi. 13 yuqorida aytganimizdek, tasvirga bo`lgan ehtiyoj ibtidoiy jamoa tuzumi davridan paydo bo`la boshlagan. Bu davrda, dastlab, kishilar bir-birlari; bilan faqat og`zaki nutq yordamida fikr almashgan. Keyinchalik yirik urug` va qabila jamoalarining tarkib topishi bilan og`zaki nutqni uzoqqa yetkazish ehtiyoji tug`ilgan. Bunday ehtiyojni tasvirlar bajargan. Kishilar tasvir vositasida o`zaro fikr almashgan. Insonning uncha murakkab bo`lmagan grafik tasvirlarni qoya toshga o`yib ishlay olishi birinchi bor xat yozishni yaratishga imkoniyat bo’ldi. Qadimgi xatlarda so`z va harflar bo`lmagan. Narsa haqidagi fikrlar o`sha narsaning tasviri orqali uzatilgan, bunday «rasm» xat yordamida jang, harbiy yurishlar va hayvonlarni ovlash haqida hikoyalar yozilgan. Masalan 8-shaklda ko`rsatilgan suyakdan kesib ishlash usulida, «yozilgan» ov jarayoni haqidagi hikoyaning mazmuni qo`yidagicha: 1 - hikoya aytuvchi bir qo`li bilan o`zini ko`rsatib turibdi, bu «men», ikkinchi qoli uzoqqa yo`naltirilgan - «jo`nayapman» degani; 2 - eshkak ko`targan shakl «qayiqda ketayapman» degani; 3 - boshni ushlab turgan qo`li «tunayman bir barmog`ini ko`tarib turgan qo`li “bir kecha” degani; 4 – “orol o`rtasidagi o`tovda», o` tov (ko`za, yasash joy) nuqta bilan tasvirlangan; 5 – “yurishni davom ettiraman”; 6 – “odam yashaydigan joyda” (yashash • joyini ko`rsatadigan..nuqta yo`q); 7 – “u yerda ikki kecha tunayman” (ikkita ko`tarilgan qo`l bosh yonida va ikki barmoq ko`tarilgan qo`llarda); 8 – “nayza bilan ov qilaman” (uzun arqonga bog`lab dengiz hayvonlariga - otiladigan nayza); 9-“tyulenlar” ovlayman; 10- “kamondan o`q uzib” ov qilaman; 11 –“qayiqda boshqa kishi bilan qaytaman” (eshkakli qayiqda ikki kishi orqaga qaytamiz); 12-“yashaydigan o`tovga etib boraman” 14 ibtidoiy odamlar grafik tasvirlarni daraxt po`stlog`i, tosh, suyak, teri va boshqa ashyolarga chizganlar. Yuqoridagi grafik tasvirlar markaziy osiyo va rossiyaning oltoy o`lkasidan topilgan. Hozirgi kunda yozuvdan tashqari zamonaviy tasvir va undan kundalik turmushimizda foydalanishning ahamiyati har bir oddiy inson uchun yanada oshib bormoqda. Chunki hozirgi kunda biror bir oilani radiopriyomnik, magnitafon, televizor, videomagnitafon, telefon, uy-ro`zg`or textikasi, mebel yoki bolalar o`yinchog`larisiz tasavvur qilib bolmaydi. Bu qurilmalar uchun uning pasportiga chizmasi yoki sxemalari ilova qilinadi. Ilovadagi tasvir (chizma, rasm, sxema va h.k.)Larni o`qiy bilish va tushunish har bir kishi uchun muhim hisoblanadi. Uyda oddiy kiyim yoki ayrim mayda-chuyda narsalarni o`z kuchingiz bilan tayyorlash uchun narsaning yoyilma-andozasini tayyorlab bilishingiz kerak bo`ladi. Oilada bolalarni texnik ijodiyotini o`stirishda oddiy chizma, eskiz, rasm yoki sxemalarni bajarish va uni o`qish malakasiga ega bo`lish ota-ona uchun muhim ahamiyatga ega, bolangizga biror bir o`yinchoq (mexanik, elektron shu kabi) sotib oldingiz, o`yinchoqni yig`ish va foydalanish uchun bolaga yordam bermoqchi bo`lsangiz, albatta, o`yinchoq pasportiga ilova qilib berilgan tasvirlardan foydalanasiz. Ilovadagi tasvir (chizma yoki sxema)ni bola o`qiy olishi uchun unga yordamlashasiz va bu bilan bolani texnik ijodiyotga bo`lgan qiziqishini oshirasiz. Kundalik turmushimizda yo`l harakati qoidalarining belgilar (piktogrammalar)ni bilish va ularni bolalarga o`rgatish hamda ularga rioya qilishga o`rgatish; bola hayoti uchun xavfli bo`lgan turli ko`ngilsiz hodisalarni oldini olishda muhim ahamiyatga ega. Xulosa qilib aytish mumkinki, tasvirni tushunish, tuzish va undan foydalanish nafaqat mutaxassis uchun, balki har`bir inson faoliyati uchun muhim ahamiyatga ega.

To`g`burchakli izometrik proeksiyalar Chizmachilik amaliyotida bajarilgan chizmalarda narsaning ko`rinishi alohida-alohida ikkita, uchta yoki undan ortiq» chizmani o`qilishi va narsani fikran tasavvur qiyinlashadi. Ana shu qiyinchilikni engish maqsadida, ko`rinishlaridan tashqari, lining aksonometrik proyeksiyasini yasashga to`g`ri keladi. Narsa (detal, jism va hokazo) yoki geometrik element (nuqta, to`g`ri chiziq va hokazo)larning aksonometrik proyeksiyasi qo`yidagicha hosil qilinadi Narsa o`zaro perpendikulyar bo`lgan uchta koordinata tekisligi sistemasiga joylashtiriladi va koordinata o`qlari bilan birgalikda yangi tanlab olingan proyeksiya tekisligiga, biror yo`nalish bo`yicha parallel proyeksiyalanadi. Hosil bo`lgan tasvirga proyeksiya, qisqacha aksonemetriya deyiladi. Aksonometriya grekcha so`z bo`lib, «axop»- o `q, “metreo” o`lchayman, ya`ni “o`qlar bo`yicha o`lchash” degan ma`noni anglatadi. Endi aksonometrik proyeksiya hosil qilishni A nuqtaning aksonometrik proyeksiyasini yasash misolida bayon etamiz. Buning uchun- OXYZ koordinata sistemasida joylashgan. A(a) nuqtani koordinata o`qlari bilan birgalikda biror P tekislikka S yo`nalish bo`yicha parallel proyeksiyalaymiz va natijada aksonometrik proyeksiya hosil bo`ladi bunda P-aksonometriya tekisligi, OP XP/ OP YP va OP ZPaksonometriya o`qlari, OP- aksonometriya o`qlarning boshi». AP nuqta A nuqtaning aksonometrik proyeksiyasi ap-A nuqtaning ikkilamchi proyeksiyasi deb ataladi. Aksonometrik proyeksiya, proyeksiyalash yo`nalishiga ko`ra qiyshiq va to`g`ri burchakli bo`ladi. Proyeksiyalash yo`nalishi proyeksiyalar tekisligi bilan o`tkir burchak tashkil qilsa, qiyshiq burchakli, proyeksiyalar tekisligiga perpendikulyar bo`lsa, to`g`ri burchakli aksonometrik proyeksiya hosil bo`ladi. 16 Endi to`g`ri burchakli aksonometrik proyeksiya haqida to`xtalamiz. Fazodagi koordinata o`qlari (OX, OY, OZ) boyicha e kesma berilgan deb faraz qilaylik (e-natural mashtab). Proyeksiya yo`nalishi koordinata tekisliklaridan hech biriga parallel bo`lmasa, e kesma aksonometrik tekislikka, p umuman bir-biriga teng bo`lmagan ex, ey, ez kesmalar tarzida proyeksiyalanadi.

Qeshiq burchakli frotal dimetrik proeksiyalar (1) Formulada o`zgarish koeffitsentlaridan ikkitasi o`zaro teng, uchinchisiularga teng emas, ya`ni m=k=n. Bunday to`g`ri burchakli aksonometriyaga dimetriya deyiladi. Unda (1) formula quyidagi ko`rinishga ega bo`ladi 2m2+n2=2 Bu ikki nomalumli bitta kvadrat tenglama son-sanoqsiz yechimga ega. Demak, to`g`ri burchakli dimetriyalar ham son - sanoqsiz bo`ladi. Shuning uchun amalda to`g`ri burchakli dimetriyalardan faqat o`zgarish koeffitsentlari m=k=2n bo`lgan dimetriyadan foydalaniladi. Bunday dimetriya uchun (2) formulaga ko`ra o`qlar bo`yicha o`zgarish koeffitsentlari qo`yidagicha hisoblab topiladi: 2mI +1/4m2 =2,9m I = 8, m = 8/9 = 0,9428 = 0, 94 ` demak m = k = 0,94, n = 0,94 / 2= 0,47. Aksonometrik o`qlar orasidagi burchaklardan ikkitasi o`zaro teng 1310 25` dan uchinchisi esa 97°10` bo`ladi (1- shakl)

Amalda keltirilgan o`zgarish koeffitsentli (standart)dan foydalanadilar (yani m=k=1,n=0.5 olinadi). Standart dimetriyada` tasvir taxminan 1/0,94=1,06 marta kattalashadi. Aylananing to`g`ri burchakli dimetriyasi. Aylananing H, V, W, va ularga parallel tekisliklardagi to`g`ri burchakli dimetriyasi ellipslardan iborat bo`ladi (2- shakl). V tekislikda joylashgan ellipsning katta o`qi 1/06 d ga, kichik o`qi esa 0.95 d ga teng (d-berilgan aylana diametri). H va W tekisliklarda joylashgan eilipslarning katta o`qlari 1,06 d, kichik o`qlari 0,35 d ga teng. Amalda ellipslar o`rnida to`rt markazli ovallar chiziladi (4.6-shak). Frontal proyeksiya tekisligi V da joylashgan oval yasash uchun chizmaning qulay joyida OPXP/ OPYP va OPZP dimetrik proyeksiya o`qlarini o`tkazamiz. So`ngra O nuqta orqali chiziladigan ovalning AB va CD o`qlarini o`tkazamiz. Markazi O nuqtada bo`lgan va berilgan aylana radiusiga teng radiusli yordamchi aylana chizamiz. Chizilgan yordamchi aylana XP o`qini M, N va ZP o`qni E, F nuqtalarda kesib o`tadi. Topilgan M va N nuqtalardan (strelka yo`nalishi bo`yicha) gorizontal to`g`ri chiziqlar o`tkazamiz va ovalning AB o`qida 1 va 2; CD o`qida 3 va 4 nuqtalarni aniqlaymiz. Aniqlangan 1 va 2 nuqtalarni markaz deb R=1M radiusli MAE va NBF aylana yoylarini chizamiz. So`ngra 3 va 4 nuqtalarni markaz deb R1=4M radiusli MCF va NDE aylana yoylarini chizamiz va natijada izlangan ovalni hosil qilamiz. Endi H tekislik va unga parallel berilgan tekisliklarda joylashgan ellipslarni chizishni ko`rasiz. H tekislikda joylashgan ellipsning katta o`qi 1,06 d, kichik o`qi 0,35 d ga teng. Amalda elips o`rnida to`rt markazli Oval chiziladi (3-shakl, b). Ixtiyoriy O nuqtadan o`zaro perpendikulyar gorizontal va vertikal to`g`ri chiziqlar o`tkazamiz va O ni chiziladigan Oval markazi deb qabul qilamiz. (O`tkazilgan gorizontal to`g`ri chiziqda ovalning katta o`qini, vertikal to`g`ri chiziqda ovalning kichik o`qini o`lchab qo`yib A, B va C, D nuqtalarni aniqlaymiz, Markazi O nuqtada bo`lgan va berilgan aylana radiusiga teng bo`lgan yordamchi aylana chizib 1, 2 va 3, 4 nuqtalarni topamiz, so`ngra O markazdan boshlab pastga va yuqoriga aylana diametri d masofani o`lchab qo`yib O1 va Oa nuqtalarni topamiz (OO1=OO2=d). Topilgan O1 va O2 nuqtalarni deb R=O1C=O2D Oval yoylarini o`tkazamiz. Bu aylana yoylari yordamchi aylana bilan kesishib 1, 4 va 2, 3 nuqtalar hosil bo`ladi. O12 va` O13 to`g`ri chiziqlarni o`tkazib ovalning katta o`qi AB da O3 va O4 nuqtalarni aniqlaymiz, O2 va O4-larni markaz deb r=O43=O32 radiusli yoylar o`tkazib ovalning 1A3 va yoylarini hosil qilamiz. 22 W tekislik va unga parallel tekisliklarda joylashgan aylanalarnirng dimetrik proyeksiyasi xuddi H ga joylashgan aylana dimetriyasini chizish kabi bajariladi. Bu holda faqat ovalning kichik o`qi XP o`qqa parallel joylashadi. Yuqorida proyeksiyalash yo`nalishi akspnometriya tekisligi bilan o`tkir burchak tashkil etsa, qiyshiq burchakli aksonometrik proyeksiyalar hosil bo`lishi aytilgan edi. Demak, qiyshiq burchakli aksonometriya turlari ham son-sanoqsizdir. Amalda aksonometriya tekisligi frontal proyeksiya tekisligiga parallel joylashgan qiyshiq burchakli aksonometriyadan ko`proq foydalaniladi. Bunday aksonometriyaga qiyshiq burchakli frontal dimetriya (yoki kabinet), proyeksiya deyiladi. Parallel proyeksiyalashda V proyeksiya tekisligi aksonometriya tekisligi P ga parallel joylashsa, u holda OPXP va OPZP bo`yicha o`zgarish koeffitsentlari bir (m= k=l) ga va zXPOPYp=900 ga teng bo`ladi (4-shakl). Umuman OPYP o`q bo`yicha o`zgarish koeffitsenti ixtiyoriy kattalikda bo`lishi mumkin, lekin amalda 0,5 ga teng qilib olinadi, OPYP o`q esa XPOPZP burchakning bissektrisasi (Z XPOPYP== Z YpOPZP=135°) qilib o`tkaziladi. Bunday qiyshiq burchakli aksonometrik proyeksiya frontal dimmetriya yoki kabinet proyeksiya deyiladi OPXP o`q OPZP dan o`ng va chap tomonga yo`nalgan bo`lishi mumkin. 4-shakl, b da OPXP o`q OPZP dan chap tomonga yo`nalgan. Chizmachilikda frontal dimmetriya YPOP o`qini gorizontal chiziqqa nisbatan 30° va 60° da olishga ham ruxsat etiladi. (5-shakl a,b). Bunday aksonometriyada frontal tekisliklarda joylashgan aylanalar o`z haqiqiy kattaligida ya`ni o`zgarmasdan aylana ko`rinishida proyeksiyalanadi. Gorizontal va profil tekisliklarda joylashgan aylanalar ellips ko`rinishida proyeksiyalanadi, 4.9-shaklda 1 va 3 raqam bilan belgilangan ellipslarning katta o`qlari 1,07 d ga, kichik o`qi esa 0,33 d ga, teng (d-berilgan aylana diametri), Yuqoridagilardan tashqari o`qlari 6-shakl, a, b, c kabi joylashgan qiyshiq burchakli frontal izometriyadan foydalanishga ruxsat etiladi. Frontal izometriyada o`qlar bo`yicha o`zgarish koeffitsentlari o`zaro teng (m-n=k). Frontal izometriyada 24 frontal tekisliklarda joylashgan aylanalar o`z kattaligida ya`ni (2) ko`rinishida tasvirlanadi (7-shakl). Gorizontal va profil tekisliklarda joylashgan aylanalar ellips ko`rinishida tasvirlanadi. 1 va 3 ellipslarning katta o`qlari 1,3 d ga, kichik o`qi 0,5 d ga Shuningdek, chizmachilik amaliyotida qiyshiq burchakli gorizontal izometriyadan ham foydalanadilar, 6-shaklda, a, b, c larda bu aksonometriya o`qlarining o`zaro joylashishi ko`rsatilgan. Bunda gorizontal tekisliklarda joylashgan aylanalar o`z kattaligida ya`ni aylanalar tarzida tasvirlanadi. Frontal va profil tekisliklardagi aylanalar esa ellips ko`rinishida tasvirlanadi. Frontal tekislikdagi ellipsning katta o`qi 1,37 d ga, kichik o`qi 0,37 d ga teng, Profil proyeksiya tekislikdagi`ellips katta o`qi 1,22 d ga, kichik o`qi esa 0,71 d ga (8- shakl).

taqqoslash uchun detal aksonometriyasi ruxsat etilgan barcha aksonometriya turlarida chizib ko`rsatilgan: 1-to`g`ri burchakli-izometriya, lto`g`ri burchakli diametriya, 3-qiyshiq` burchakli frontal izometriya, 4-qiyshiq burchakli frontal dimetriya, 5-qiyshiq burchakli gorizontal izometriya. `