Chuvash respublika ta’lim instituti Kurs ishi trigonometriyadan yechishda foydalanish planimetrik muammolar

5.2. Sinus va kosinus ta’rifidan foydalanib masalalar yechish.
Vazifa 4. Uning diagonali uzunligini va bu diagonal bilan kattaroq asos orasidagi burchakni bilib, teng yonli trapesiyaning maydonini toping .
Yechim.

1. 
   Muammoli sharoitlarni tahlil qilish. Masala bayonini o‘qib, kerakli fikrlarni ajratib ko‘rsatamiz: a) trapetsiya berilgan; b) uning tomonlari teng; v) uning diagonalining uzunligi ga teng ; d) diagonal va katta asos orasidagi burchak ga teng .
   

Keling, muammoning savolini bilib olaylik: biz trapezoidning maydonini topishimiz kerak.

2. 
   M uammoning sxematik tasviri. Keling, rasm chizamiz va qisqacha eslatma yozamiz.
   

Berilgan: - trapezoid, , , .
Toping: .

3-5. Yechim topish va amalga oshirish. Muammoni o'rganish. Trapetsiya maydonini topish formulasini yozamiz.

,
trapetsiyaning balandligi qayerda .
Uchburchakdan sinus ta'rifidan foydalanib, biz trapezoidning balandligini topamiz:
,
u holda Pifagor teoremasi bo'yicha bizda:
.
U trapetsiyaning o'rta chizig'iga teng bo'lgani uchun , demak
.
Endi trapetsiyaning maydonini topamiz:
.
6. Yechimni tekshirish. Shubhasiz, bu yechim har qanday qiymatlar uchun to'g'ri keladi .
7. Javob. .
8. Yechimni o'rganish. Parametrlari qanday bo'lishidan qat'iy nazar va muammo har doim o'ziga xos echimga ega.


Vazifa 5. Teng yonli trapesiyada diagonali yon tomonga perpendikulyar va trapetsiyaning o'tkir burchagiga teng . Trapetsiya maydonini toping.
B erilgan: - teng yon tomonli trapesiya, , , .
Toping: .
Yechish: Trapetsiyaning maydoni:
,
uchta noma'lum qaerda. Keling, ularni topamiz.
Kimdan : ; dan : .
Keling, ko'rib chiqaylik .
;
Keyin,
.
Endi biz hududni topamiz:

.
Javob: .


Vazifa 6. Paralelogrammada balandliklar va ga teng , ular orasidagi burchak esa . Uning maydonini toping.
B erilgan: - parallelogramm, , - parallelogrammning balandliklari, - balandliklarning kesishish nuqtasi, .
Toping: .
Yechish: Uchburchak to'rtburchak, keyin . Uchburchakdan biz topamiz:
.
Keyin parallelogramm maydoni uchun formula bo'yicha:
.
Javob:
Izoh. To'g'ri burchakli uchburchakning tomonlarini bilib, uning o'tkir burchaklarini topishimiz mumkin. Birinchidan, , tengliklaridan foydalanib , bu burchaklarning sinuslaridan birini topamiz . Keyin topilgan sinusdan foydalanib, bu burchakning qiymatini topamiz. Ikkinchi burchak topilgan burchakni to'ldiradi .
Yoki teskari masala hal qilinadi: o'tkir burchak va to'g'ri burchakli uchburchakning tomonlaridan birini ishlatib, uning qolgan elementlarini toping. Ikkita holat mumkin: 1) o'tkir burchak va gipotenuza berilgan; 2) o'tkir burchak va oyoq berilgan.