Chuvash respublika ta’lim instituti Kurs ishi trigonometriyadan yechishda foydalanish planimetrik muammolar

5.6. Trigonometriya yordamida amaliy masalalar yechish.
Muammo 17. Olib bo'lmaydigan ob'ektning balandligini aniqlang.
Y echim. Biz ob'ektga gorizontal harakat qilish mumkinligini taxmin qilamiz. Keling, ikkita nuqtani va ni tanlaymiz va ularning har birida ob'ekt ko'rinadigan burchakni topamiz. Geometrik masala shunday chiqadi: uchburchakda yon va tashqi burchak ma'lum ; tepadan tushgan balandlikni toping .
, bilan belgilaymiz va o'rnatamiz . Uchburchakdan balandlik . Shuning uchun biz uni topishimiz kerak . Sin mo'ylov teoremasiga ko'ra . Uchburchak uchun tashqi burchak . Demak, .
Bu yerdan . Endi biz hisoblashimiz mumkin , keyin esa .
Izoh. Har qanday amaliy masalaning shartlari oddiy geometrik masala shartlariga keltirilishini va shundan so‘ng o‘quvchi masalani yecha olishini talabalarga tushuntirib berish zarur.
Mana bir nechta qiziqarli amaliy masalalar.
Muammo 18. Bu muammo qadimgi Xitoyning "To'qqiz kitobdagi matematika" risolasidan olingan: "Bir tomoni zhang bo'lgan kvadrat suv ombori mavjud. Uning markazida suv ustida bir chiga chiqib turadigan qamish o'sadi. Agar siz qamishni qirg'oqqa tortsangiz, u shunchaki tegadi. Savol shundaki, suv omborining chuqurligi qancha, qamishning uzunligi qancha”. (Chjan va chi - uzunlik o'lchovlari, 1 zhang = 10 chi.)
Muammo 19. Bu masala polshalik matematik G. Shtaynxausning “100 ta masala” kitobidan olingan. Bu vazifa "Frantsiya shaharlari" deb ataladi.
“Strategiyani yaxshi biladigan doktor Charadec oxirgi urushga qiziqib, 1940 yilda frantsuz operatsiyalar teatri xaritasi bilan tanishdi. Bu, ehtimol, keyingi muammo paydo bo'lgan. Havo masofasi, bu muammodagi barcha masofalar kabi, Chalonsdan Vitrigacha 30 km, Vitridan Shomontgacha 80 km, Shomondan Sent-Kventingacha 236 km, Sen-Kventindan Remsgacha 86 km, Remsdan Chalonsgacha 40 km. . Ushbu yopiq ko'pburchakda Remsdan Chaumontgacha bo'lgan masofani hisoblang. Buni faqat doktor Silvestr Charadec xaritasiz qila oladi!” Lekin, ehtimol siz ham sinab ko'rishingiz mumkinmi?