Aritmetický průměr – prostý Nejdůležitější, „vlajková loď statistiky“
Aritmetický průměr – vážený
Pokud počítáme z rozdělených četností.
Celkový aritmetický průměr
Rovná se vážený aritmetický průměr průměru dílčích souborů, kde vazbami jsou rozsahy dílčích souborů.
Geometrický průměr
Používáme u časových řad, n-tá odmocnina ze součinu n hodnot.
Harmonický průměr
Používá se v indexní analýze (např. produktivita práce, atd.).
Chronologický průměr
Elementární průměr využívaný při problematice časových řad.
ad b)
Medián ()
Prostřední hodnota znaku souboru uspořádaného podle velikosti. Pokud je lichý počet hodnot – bereme prostřední číslo. Pokud je sudý počet hodnot – uděláme průměr z dvou prostředních hodnot. Využívá se podle toho, jaké jsou extrémní hodnoty.
Modus ()
Hodnota znaku, která se nejčastěji opakuje (typická hodnota znaku).
Charakteristiky variability
Využívají se proto, že průměry a ostatní střední hodnoty neodrážejí opravdový stav, nezohlední se v nich extrémní hodnoty. Musí odrážet variabilitu:
-
ve smyslu odchylek jednotlivých hodnot mezi sebou
-
ve smyslu odchylek od nějaké střední hodnoty, obvykle od průměru
Dělení charakteristik variability:
-
absolutní charakteristiky variability
-
relativní charakteristiky variability (jsou vypočteny z absolutních)
Absolutní charakteristiky
Variační rozpětí
Nesplňuje však požadavek dvou hledisek, chybí odchylka od střední hodnoty. Je to orientační míra variability.
Průměrná odchylka
vážná forma:
Je zde i hledisko jednotlivých rozdílů mezi sebou i od prostřední hodnoty.
Rozptyl
Ukazuje odchylky od střední hodnoty i mezi sebou.
Výpočetní tvar rozptylu:
Vážená forma rozptylu:
Rozptyl má nedostatek: vyjadřuje variabilitu v jednotkách, které jsou čtvercem neboli druhou mocninou původních jednotek
Směrodatná odchylka rozptylu:
Vlastnosti rozptylu -
rozptyl konstanty je roven 0
-
přičteme-li ke všem hodnotám znaku konstantu, rozptyl se nemění
-
násobíme-li všechny hodnoty znaku konstantou, rozptyl se zvětší o čtverec této konstanty
-
rozptyl součtu 2 proměnných sz2, kde zi = xi +yi je roven součtu rozptylu jednotlivých proměnných zvětšením o dvojnásobek kovariance, tzn. platí:
Kovariance (sxy) - charakterizuje závislost obou proměnných x, y.
cov xy = sxy =
-
předpokládáme, že statistický soubor o rozsahu n je rozčleněn do dílčích podsouborů, kde známe dílčí průměry , dílčí rozptyly a dílčí absolutní četnosti ni
Př.: Úkol vypočítat celkový rozptyl za takto rozdělený soubor.
s2 = celkový rozptyl; = rozptyl skupinových průměrů (tzv. meziskupinová variabilita, variabilita mezi skupinami); = průměr ze skupinových rozptylů (tzv. vnitroskupinová variabilita, variabilita uvnitř skupiny)
Aritmetický průměr dílčích rozptylů:
Relativně vyjádřené charakteristiky variability
Používají se při porovnávání variability 2 či více souborů, které se vyznačují různou průměrnou úrovní (které jsou kvantitativně odlišné). Jsou to hodnoty bezrozměrné nebo se mohou vyjádřit v %.
Dostları ilə paylaş: |