Statistika

Tečkový způsob zápisu součtů a průměrů

Tečka vždy nahrazuje indexy, přes které sčítáme.

řádkový součet (sčítáme přes hodnoty j)

sloupcový součet

řádkový průměr

sloupcový průměr

celkový součet (sčítáme přes řádky, sloupce)

celkový průměr

Testování H₀ je založeno na rozkladu celkové variability (reprezentované součtem čtverců odchylek S) na dvě aditivní složky S₁ (součet čtverců odchylek mezi třídami) a S_r (součet čtverců odchylek uvnitř tříd).

S = S₁ + S_r
S …… f = mn – 1 stupňů volnosti.

S_{1 …….}  f = m – 1 stupňů volnosti.

S_r …... f = m(n – 1) stupňů volnosti.

Variabilita	Součet čtverců	Stupně volnosti	Rozptyl	Testovací kritérium
- mezi třídami		m – 1
- uvnitř tříd (reziduální rozptyl)		m(n – 1)
- celková		mn - 1

Výpočetní tvary:

Vyhodnocení: F> F_a^{[m-1; m(n-1)]} zamítáme H₀

Nevyvážený model

Model s různým počtem opakování.

, pro f = Sn_i - 1

, pro f ₁ = m - 1

, pro f_r = Sn_i - m

Analýza rozptylu dvojného třídění

Zkoumá vliv dvou faktorů (znak kvalitativní nebo kvantitativní) na výsledný znak kvantitativní. Každý faktor je uvažován na několika úrovních a každá úroveň představuje jeden výběrový soubor.
Matematický model: x_ij = m + a_i + b_j + e_ij
b_j = efekt j-té úrovně faktoru B
Analýza je vícevýběrovým testem. Formulujeme dvě nulové hypotézy H₀₁ (rovnost řádkových průměrů) a H₀₂ (rovnost sloupcových průměrů).
Postup:

1. 
   formulujeme nulové hypotézy H₀₁ a H₀₂
   
2. 
   formulujeme alternativní hypotézy A₁ a A₂
   
3. 
   zvolíme hladinu významnosti 
   
4. 
   vypočítáme testovací kritéria F₁ a F₂
   
5. 
   určíme kritickou hodnotu F_1, a F_2,
   
6. 
   porovnáme testovací kritéria a kritické hodnoty
   

F_1, pro [(m – 1); (m – 1) (n – 1)] stupňů volnosti

F_2, pro [(n – 1); (m – 1) (n – 1)] stupňů volnosti
F₁, F₂ > F_ zamítáme H₀

Variabilita	Součet čtverců	Stupně volnosti	Rozptyl	Testovací kritérium
- mezi plemeny		m – 1
- mezi krmnou směsí		n - 1
- zbytková		(m – 1)(n –1)
- celková		mn - 1

Metody mnohonásobného srovnávání

Jde o podrobnější vyhodnocení výsledků analýzy rozptylu. Jestliže F-testem zamítáme H₀, znamená to, že ne všechny průměry základních souborů jsou shodné. K nalezení průměrů, které se statisticky významně liší od ostatních, se používají tyto metody.

Duncanův test

Lze používat pro vyvážené modely

1. 
   uspořádáme výběrové průměry sestupně
   
2. 
   rozptyl výběrových průměrů odhadneme na základě reziduálního rozptylu tak, že platí
   
3. 
   určíme směrodatnou odchylku výběrových průměrů
   
4. 
   sestavíme tabulku pro Duncanův test
   

Kritická hodnota diferencí				…
	-			…
	-	-		…
	-	-	-	…
	-	-	-	…
	-	-	-	…	-

Vznikne trojúhelníková matice.

Tabulková hodnota R_{p, f, }

p = počet srovnávaných průměrů

f = počet stupňů volnosti reziduálního průměru
Je-li vypočtená diference mezi 2 průměry větší než příslušná kritická hodnota řádku, pak je rozdíl mezi oběma průměry statisticky významný na hladině významnosti .

Kramerova metoda

Lze použít pro nevyvážené modely.


p = 2

Sheffého metoda

Universální metoda.


f₁ = m-1; popř. f₁ = n_i – m

f_r = m(n – 1)

Tukeyův test

Pro vyvážené modely.



q_ = studentizovaná tabelizovaná hodnota