Metody mnohonásobného srovnávání
V případě, že u testu zjistíme, že rozdíl mezi průměry existuje, nevíme mezi kterými. V případě zamítnutí H0 je třeba použít jednu z těchto metod:
Neményiho metoda
ΙTi-TjΙ K Zamítáme H0
K - kritická hodnota ze speciálních tabulek
Používá se v případě, že rozsahy VSů jsou stejné.
Duncanova metoda
Používáme, jsou-li rozsahy VSů různé
-
Friedmanův test
Máme více než 2 závislé Vsy.
Postup: hodnoty uspořádáme do tabulky, která bude mít počet řádků n a počet sloupců k. Pak pro každý řádek zvlášť stanovíme vzestupně pořadová čísla. Pak provedeme součty pořadových čísel v jednotlivých sloupcích a dostaneme hodnoty A1, A2,......,Ak.
Testovací kriterium:
TF>2α (k-1) Zamítáme H0
Test na extrémní odchylky - Dixonův test
V souboru se extrémní hodnota může vyskytnout chybou přepisu hodnot, chybou ve vážení či měření. Hodnota vážená chybou - rozhoduje, zda hodnota do souboru patří či ne.
Testovací kritéria:
pro nejmenší hodnotu (extrémně malou)
pro největší (extrémně velkou) hodnotu
x2 - 2. nejmenší hodnota
x1 - nejmenší hodnota
xn - největší hodnota
xn-1 - 2. největší hodnota
Q1 >Q1α a Qn > Qnα Ho zamítáme a hodnotu vyloučíme ze souboru jako extrém.
Test iterací
Cílem testu je ověřit náhodnost uspořádání pozorování dvojího druhu. Máme n pozorování a pozorujeme n1 (počet pozorování 1. druhu) a n2 (počet pozorování 2. druhu). Potom musíme stanovit tzv. počet iterací = počet skupin jednoho prvku nebo pozorování ohraničených z obou stran pozorováním 2. druhu.
H0: posloupnost je náhodná.
Za předpokladu, že n>30, lze H0 ověřit pomocí testovacího kriteria:
n - počet prvků celkem
n1 - počet prvků 1. druhu
TI - počet interací
uI > uα H0 zamítáme a přijímáme závěr, že prvky nejsou náhodně uspořádány.
Analýza rozptylu (analýza variance)
Vícerozměrný test, zobecnění t-testu, který testuje rozdíly mezi více než 2 průměry základních souborů (m). Původně byla vyvinuta pro potřeby zemědělského výzkumnictví a pokusnictví (vznik 1930 – 1940, Fisher). Používá se dnes i v jiných vědních oborech.
Spočívá v rozkladu výběrového rozptylu na několik částí, které jsou příslušné jednotlivým uvažovaným zdrojům variability. Používá se tehdy, zkoumáme-li vliv jednoho či více faktorů na výsledný znak kvantitativní. Může to být určitá hodnota nebo obměna kvantitativního znaku.
Rozdělení podle počtu sledovaných znaků -
analýza jednoduchého třídění – zkoumá vliv 1 faktoru na znak kvantitativní. Výsledná pozorování jsou roztříděná podle jednoho kvalitativního faktoru A do různých úrovní.
-
analýza dvojného třídění – zkoumá vliv 2 faktorů na znak kvantitativní. Roztřídění podle 2 kvalitativních faktorů A, B.
-
analýza trojného třídění – v praxi používána zřídka
V praxi se používají speciální modely analýzy přizpůsobené oblasti, kde se výzkum provádí (polní pokusy), např. analýza rozptylu latinského čtverce.
Modely analýzy -
s pevnými efekty – je-li úroveň faktoru pevně fixována (dávky hnojiv)
-
s náhodnými efekty – pokud jsou úrovně faktoru náhodně vybrány z velkého počtu možných úrovní (např. názor studentů PEF na menzu)
Základní myšlenka analýzy spočívá v rozkladu celkového rozptylu na součet rozptylů způsobených uvažovanými faktory s připočtením tzv. reziduálního (zbytkového) rozptylu, který popisuje vliv náhodných složek (buď co nesledujeme nebo co jsme opomněli).
Např. faktory A, B, ….. => celkový rozptyl S = SA + SB + SC + … + Sr
Základní podmínky použití analýzy -
k výběrů k dispozici, které pocházejí z normálně rozdělených základních souborů
-
statistická nezávislost náhodných chyb
-
základní soubory, ze kterých jsou pořízené výběrové soubory, mají shodné rozptyly – nejdůležitější podmínka, kterou je nutno dodržet (používáme testy)
Testy o rozptylech pro případ k výběrových souborů, kdy k > 2
Používáme je před t-testem. Nulová hypotéza:
-
Bartletův test k výběrů
si2 = nestranný výběrový rozptyl i-tého výběru
B > c2a (k -1) zamítáme H0, alespoň 2 z rozptylů jsou různé
Pokud známe rozsahy souborů, můžeme použít jednodušší test:
-
Cochanův test
Musí být stejné rozsahy souborů: n1 = n2 = … = nk
G > Ga(k; n – 1) zamítáme H0
-
Hartleyův test
Fmax > Fa(k; n – 1) zamítáme nulovou hypotézu
V případě, že nejsou splněny podmínky, provedeme transformaci dat (umocníme, zlogaritmujeme, přičteme konstantu, odmocníme).
Analýza rozptylu slouží k ověření nulové hypotézy: . Data jsou setříděna do tabulky. Pokud zamítáme H0 ve prospěch alternativní hypotézy znamená to, že alespoň 2 z průměrů jsou různé.
Analýza rozptylu jednoduchého třídění
Zkoumá vliv 1 faktoru na výsledný znak kvantitativní. Máme výsledky měření určitého experimentu roztříděné podle úrovní faktoru A. Jednotlivé úrovně jsou a1, a2, …, am.
Vyvážený model
Počet pozorování v každé úrovni (třídě) je stejný a je roven rozsahu n. Jednotlivé hodnoty jsou xij, kde i = 1, …, m a j = 1, …, n. To znamená, že model má m výběrových souborů, přičemž každý výběrový soubor má n opakování.
Matice vstupních dat:
Základní matematický model: xij = m + aij + eij
m = teoretický průměr všech úrovní znaku, obecná konstanta všem pozorováním společná
aij = efekt i-té úrovně faktoru A
eij = chyba vzniklá v důsledku náhodných příčin, kterou je každé řešení zatíženo
- efekty jsou zanedbatelné, nebyl prokázán efekt na různých úrovních.
Dostları ilə paylaş: |