Statistika

Výpočetní tabulka

Variabilita	Součty čtverců odchylek		Součty součinů odchylek	Počty stupňů volnosti
	Nezávisle proměnná X	Závisle proměnná Y
mezi skupinami (A)				k-1
uvnitř skupin (reziduální)				(k-1)(h-1)-1
celkem				hk-1

Regresní koeficient:

Ověření existence doprovodné regrese

F-test

F_b > F_^{[1; N-k-1]} zamítáme H₀, existence doprovodné regrese Y na X je potvrzena.

T-test

t_b > t_^[N-k-1] zamítáme H₀
Analýza kovariance umožňuje také odhad těsnosti závislosti Y na X pomocí korelačního koeficientu.

Korelační koeficient

Jestliže předchozími testy byla existence doprovodné regrese potvrzena, lze vypočtený korelační koeficient považovat za statisticky významný.
V případě, že existuje doprovodná regrese, je nutné zjistit vliv faktoru A – používáme F-test.

F-test

= definitivní odhad _yx provedený na základě celkových součtů
F_A > F_^{[k-1; N-k-1]} zamítáme H₀, vliv faktoru A je prokázán.
Můžeme také odhadnout rovnici regresní přímky pomocí definitivního odhadu regresního koeficientu:

Závislost kvalitativních znaků

Znaky kvalitativní se snažíme kvantifikovat pokud je to možné (dávat jim váhu, pořadové číslo …). V řadě případů není možné kvantifikovat a musíme pracovat s kvalitativními znaky. Např. průzkumy veřejného mínění, kde jsou slovní výsledky.

Kvalitativní znaky

1. 
   alternativní – nabývají pouze 2 obměn (ano - ne; 0 - 1)
   
2. 
   množné – nabývají více než 2 obměn
   

Relativní četnosti

Odpovídáme na to, kolik lidí se zúčastnilo ankety, kolik bylo mužů a žen, kolik byl jejich průměrný věk.
Používáme často výběrový soubor a snažíme se o zobecnění. Můžeme použít bodových a intervalových odhadů relativní četnosti (interval spolehlivosti, testy o relativních četnostech, test o rozdílu dvou relativních četností).
Asociace – závislost mezi dvěma (obecně i více) alternativními statistickými znaky. Výsledky třídění se uspořádávají do tzv. asociační tabulky.
Kontingence – vztah dvou (obecně i více) kvalitativních statistických znaků, přičemž alespoň 1 z nich je znak množný.

Asociační závislost

Může být jednostranná nebo dvoustranná. Hlavní úkoly jsou:

1. 
   popsat průběh závislosti mezi znaky A, B pomocí asociační přímky
   
2. 
   zjistit těsnost závislosti mezi znaky A, B pomocí charakteristik asociace
   

Asociační (čtyřpolní) tabulka

Okrajové četnosti (marginální) – odpovídají četnosti výskytu určité varianty znaku. Jsou součinem četností uvnitř tabulky.
Vztah 2 znaků je přímkovým vztahem, můžeme ho proložit asociační přímkou (obdoba regresní):
Závislost podílu prvku se znakem b na podílu prvku se znakem a




= regresní koeficient – o kolik % se změní podíl prvků se znakem b, když se podíl prvků se znakem a změní o 1%
Závislost podílu prvku se znakem a na podílu prvku se znakem b




= regresní koeficient – o kolik % se změní podíl prvků se znakem a, když se podíl prvků se znakem b změní o 1%