Mélyfúrási geofizika Balázs László

Az ekvivalens értékek a spektrumra vett átlagok
(8.19a.)
,
(8.19b.)
.
A fenti megoldáshoz a részecske energia spektrumára feltételezéssel kell élni. Energia csoportok esetén a fenti
integrálok csak a csoportra vonatkoznak.
Geofizikai szondázások esetében a részecskék gyakran kis kiterjedésű stacionárius forrásból lépnek be a vizsgálandó
közegbe. Ekkor a forrás jól modellezhető pontforrással
(8.20.)
.
Az időtől független diffúziós egyenlet (8.18.-ból az időfüggő tag elhagyásával) gyakorlatilag Helmholtz-egyenlet.
Homogén térben a megoldás – a problémához illeszkedő gömbi koordináták használatánál – csak r-től függhet.
Ekkor a Laplace-operátorral:
(8.21.)
.
A homogén egyenlet alapmegoldása:
(8.22.)
,
ahol:
karakterisztikus távolságot definiál.
A fenti alakot behelyettesítve a diffúziós egyenletbe:
(8.23.)
.
D adott definíciója mellett az egyenlőség teljesül, de C konstans értéke határozatlan marad. C meghatározásához,
tekintsük az origóban elhelyezett forrás köré írt, ε sugarú gömbön keresztül – időegység alatt – távozó részecskék
számát N-nek.
(8.24.)
.
Ha r helyére ε-t helyettesítünk:
63
Transzportelméleti összefoglaló radioaktív mérésekhez
XML to PDF by RenderX XEP XSL-FO F ormatter, visit us at 
http://www.renderx.com/

---

(8.25.)
.
Innen a forráshoz illesztett alapmegoldás:
(8.26.)
.
Ezzel tetszőleges forráseloszlás által létrehozott részecsketér fluxusa felírható homogén térben. További példaként
nézzük meg azt az estet mikor egy energiacsoport nem elég a probléma leírásához, mert az együttható függvények
energia szerinti változása jelentős. Például két közeg és két energia csoport esetén négy csatolt Helmholtz egyenletet
kell megoldani. A forrás az első közegben helyezkedik el.
I. csoport
(8.27a.)
,
1. zóna
(8.27b.)
,
2. zóna:
II. csoport
(8.27c.)
,
1. zóna:
(8.27d.)
,
2. zóna:
Látható, hogy a magasabb energia csoportban levő abszorpciós tag az alacsonyabb energiájú csoportban forrástagként
jelenik meg.
A kapcsolódó határfeltételek a fluxus és a részecskeáram radiális, normális komponensének folytonossága.
Hengerszimmetrikus térnél megoldásként ugyanolyan komplex argumentumú Bessel-függvényekkel kifejezett
integrandusú integrálokat kapunk, mint az indukciós szondázás esetében.
8.3. Monte-Carlo módszerek
A bonyolult részecske transzport feladatok esetében fontos szimulációs módszerek az un. Monte-Carlo módszerek.
Ekkor véletlenszám-generátor segítségével szimuláljuk a forrásból induló részecskék „életútját” reakcióit, szóródását,
detektorba jutását stb. Ehhez elő kell állítani a részecske transzportot meghatározó elemi folyamatok
eloszlásfüggvényeit pl. egy szórási folyamatnál adott energiáról egy másik energiára való szóródás valószínűségét
vagy adott irányba repülő részecske szabad úthosszának eloszlását stb.. Ehhez (0,1) intervallumon egyenletes
eloszlású véletlen számot generálva megkapjuk az adott - egy paraméterrel jellemezhető - elemi folyamat
valószínűségét.
64
Transzportelméleti összefoglaló radioaktív mérésekhez
XML to PDF by RenderX XEP XSL-FO F ormatter, visit us at 
http://www.renderx.com/

---

8.1. ábra. Monte-Carlo módszerek, szimulált paraméter meghatározásának elve.
Mivel az eloszlás függvények monoton növekedő függvények, a generált valószínűség az eloszlás függvényen
keresztül meghatározza a szimulált paramétert.
Ezzel az eljárással biztosítható, hogy a generált paraméterek várhatóértéke ugyanaz legyen, mint amit az eloszlás
függvény meghatároz.
A sok elemi folyamat segítségével végső soron sok részecske életútja lejátszható és a tér adott pontjában a szimulált
és valós részecske fluxus sztochasztikusan konvergálni fog. Ez az un. analóg lejátszás. A gyakorlatban a szimulációt
sokféle un. szóráscsökkentő eljárással gyorsítják. Egy forrás-detektor szonda esetén a transzport szimulációja 1-2
millió részecske „életút” szimulációt igényel.
65
Transzportelméleti összefoglaló radioaktív mérésekhez
XML to PDF by RenderX XEP XSL-FO F ormatter, visit us at 
http://www.renderx.com/

---

9. fejezet - Természetes gammamérés
A Földkéreg kőzeteiben többféle hosszúfelezési idejű izotóp található, melyek felezési ideje összemérhető a Föld
anyagát létrehozó szupernóva esemény óta eltelt idővel. Így még viszonylag jelentős (néhány ppm) koncentrációban
fordulhatnak elő. A kőzetek radioaktivitásáért jórészt a
40
K izotóp és a
232
Th valamint az
238
U bomlási sora felelős.
Geofizikai szempontból, a különböző bomlások után gerjesztett állapotban maradt atommag által kibocsátott
gamma fotonok mérhetőek, mert a radioaktív sugárzások közül ezek áthatoló képessége kellően nagy.
A kőzetekben az említett radioaktív izotópok eloszlása nem egyenletes, előfordulásuk bizonyos ásványokban
gyakoribb, így a természetes eredetű gamma fotonok mérésével litológiai információkhoz juthatunk, amely összefügg
a vizsgált kőzettest keletkezésével, utólagos átalakulásaival.
Egy adott rétegnél mérhető gamma foton intenzitás (foton fluxus) arányos a kőzettestben lévő kibocsátó izotóp
un. aktivitás koncentrációjával. Az aktivitás adott izotóp mennyiség egységnyi idő alatt bekövetkező bomlásainak
száma:
(9.1.)
,
amely kifejezhető a bomlásra képes atommagok számával (N) és az izotópra jellemző bomlási állandóval (λ).
Emlékeztetünk rá, hogy a bomlási állandó és a felezési idő kapcsolata:
(9.2.)
.
Az aktivitáskoncentráció az aktivitás egységnyi térfogatra megadott értéke. A kőzet aktivitáskoncentrációja
beszorozva a gamma kibocsátás egy bomlásra eső gyakoriságával (y), a természetes gamma transzport forrástagjaként
szerepel a problémához tartozó transzport egyenletekben, n magsűrűséggel kifejezve:
(9.3.)
.
Az 1.248 10
9
év felezési idejű
40
K többféle módon is képes bomlani, a mérés szempontjából a bomlások 10.7 %
bekövetkező elektronbefogás (EC) a lényeges, mert ezt követi egy jól mérhető karakterisztikus gamma foton
kibocsátás (1.461 MeV).
A nagytömegű
238
U és
232
Th atommagok alfabomlók és több un. leányelemen keresztül (bomlási sor) alfa és béta
bomlások sorozatával jutnak el egy-egy stabil ólomizotópig. A leányelemek a bomlást követően megfelelő
gyakorisággal bocsátanak ki gamma fotonokat egy összetett gamma spektrumot produkálva.
A különböző fotonok aránya változatlan, ha a bomlástermékek felhalmozódnak a keletkezés helyén és egyensúly
alakulhat ki az anya és leányelem aktivitáskoncentrációja között (un. szekuláris egyensúly). Az egyensúly feltétele,
hogy a sorban az anyaelem felezési ideje lényegesen hosszabb legyen a leányelemnél, ekkor
(9.4.)
.
Ha ez teljesül megkönnyíti a gammaintenzitások és az izotóp koncentrációk összekötését, a mennyiségi értelmezést.
Gáznemű leányelemek diffúziója miatt (radon) meggátolhatja a szekuláris egyensúly kialakulását.
66
XML to PDF by RenderX XEP XSL-FO F ormatter, visit us at 
http://www.renderx.com/

---