Mélyfúrási geofizika Balázs László

7. fejezet - Dielektromos állandó mérés
A relatív permittivitás, a dielektromos állandó az anyagok elektromos polarizálhatóságával kapcsolatos. Elektromos
tér hatására különböző mechanizmusok révén lokális töltésszétválás, tértöltés alakul ki, amely módosítja az anyagbeli
teret, és amely a tér megszűnésével, a folyamatra jellemző karakterisztikus idővel megszűnik Ha a külső tér (E)
harmonikus, akkor a kényszerrezgéssel analóg jelenség zajlik le. A polarizáltság ekkor – a karakterisztikus relaxációs
idővel jellemezhető módon – jellegzetes frekvenciafüggést mutat (Debye, Cole-Cole modell), leírva a térerősség
és az eltolási áram kapcsolatát.
A kőzetalkotó anyagok dielektromos állandóját (ε) vizsgálva, a nagy dipólmomentumú molekulái miatt a víz
esetében tapasztalunk kiugróan magas értéket (80), míg egyéb kőzetalkotók esetében ez 2-6 közötti érték. A
dielektromos állandó mérése így elsősorban a kőzet pórusvíztartalmáról ad felvilágosítást, a magas frekvenciák
kis kutatási mélységet eredményeznek, így ez a mérés típus elsősorban az elárasztott zóna víztartalmáról (ϕS
w
)
meghatározására alkalmas. A gyakorlatban porozitás meghatározására használják. A módszer előnye, hogy a víz
sótartalmára kevéssé érzékeny.
A leggyakrabban alkalmazott kőzetfizikai modell (un. CRIM modell) szerint az ekvivalens dielektromos állandó
felírható a komponensek dielektromos állandóinak segítségével:
(7.1.)
.
Amely mögött a terjedési idő átlagolása és a vezetési komponens elhanyagolása áll. A GHz körüli frekvenciákon
a fenti modell jól használható, kisebb frekvenciákon inkább az un önkonzisztens modell (Bruggeman-egyenlet)
használatos:
(7.2.)
.
Megjegyezzük, hogy a hőmérséklet (mely kihat pl. a töltésszétválás relaxációs idejére) jelentős hatással lehet a
dielektromos állandó értékére.
fajlagos terjedési idő ns/m
dielektromos állandó
Anyag
7.2
4.65
Homokkő
9.1
7.5
Mészkő
8.7
6.8
Dolomit
7.5 – 16.6
5-25
Agyagok
4.9
2.2
Olaj
6.0
3.3
Gáz
29.5
78.3
Víz (25 C)
7.1. táblázat. Kőzetek dielektromos tulajdonságai (forrás:Schlumberger – Principles of well logging interpretation
1989)
7.1. Direkt probléma
A dielektromos állandó mérés nagyfrekvenciás elektromágneses hullám terjedési paraméterein (sebesség, amplitúdó)
mérésén alapul. A terjedést a dielektromos állandó és a közeg vezetőképessége határozza meg. Ez utóbbi szerepe
a frekvencia növekedésével csökken. A kis kutatási mélység miatt csak a homogén térbeli terjedést vizsgáljuk. A
Maxwell egyenletekből ekkor az un. telegráf egyenlethez juthatunk a térerősség függvényekre:
56
XML to PDF by RenderX XEP XSL-FO F ormatter, visit us at 
http://www.renderx.com/

---

(7.3.)
.
Idő szerint harmonikus térerő függvények esetén ebből a Helmholtz egyenlet kapjuk. A komplex hullámszámra
(k) ekkor a következő írható fel a szokásos jelölésekkel:
(7.4.)
.
(Többdimenziós problémánál k vektor.) Bontsuk fel a hullámszámot valós és képzetes részre.
(7.5.)
.
Ezzel a felbontással a síkhullám megoldásban elkülönül a képzetes résszel leírható disszipáció miatt bekövetkező
amplitúdó csökkenés és a valós résszel leírható terjedési sebesség változás, amely a diszperzív viselkedésért felelős.
(7.6.)
.
A mérés szempontjából lényeges amplitúdó csökkenés (EATT) és a fázis eltolódás két pozíció között (z
1
,z
2
) felírható
a komplex hullámszám reális és imaginárius részével:
(7.7.)
.
A való és képzetes részt meghatározó egyenletek:
(7.8.)
.
A fenti egyenletekből külön-külön kifejezve:
(7.9a,)
,
(7.9b.)
.
A fenti egyenletekkel a mérhető jellemzőket visszavezettük, a kőzetfizikai jellemzőkre. Az is látható, hogy
nagyfrekvenciákon miként csökken a vezetőképesség szerepe.
7.2. Dielektromos szondák
A dielektromos mérések során általában a szondán elhelyezett forrásból kilépő elektromágneses hullám amplitúdó
csökkenését (logaritmikus csökkenés dB skálán) és fázisát mérjük és ezen keresztül a hullám fajlagos terjedési
idejét (t
po
) mérjük. A két mérési adat alapján a terjedést meghatározó dielektromos állandó és vezetőképesség
rekonstruálható (7.9.).
A kutatási mélységet meghatározó frekvencia szerint három szonda típus alakult ki. A nagy frekvenciás (1 GHz)
tartományon üzemelő szondák (pl. EPT – electromagnetic propagation tool), melyek a vezetőképességre szinte
57
Dielektromos állandó mérés
XML to PDF by RenderX XEP XSL-FO F ormatter, visit us at 
http://www.renderx.com/

---

érzéketlenek, de a kis kutatási mélység miatt érzékenyek a lyukfal egyenetlenségeire és a kőzet inhomogenitásaira
ezért a mérés gyakran erősen fluktuál és nagy zajjal terhelt.
7.1. ábra. Terjedési idő és amplitúdó csökkenés a dielektromos szondáknál
Jelentősebb korrekció szükséges a mért értékeknél, de az alkalmazott kisebb frekvencia (20-40 MHz) miatt nagyobb
a kutatási mélység (DPT – deep propagation tool). A zaj jelentősen csökkenthető újabban kifejlesztett un.
dielektromos szkenner alkalmazásával, amely több üzemi frekvencián is dolgozik.
A szondák gyakorlatban alkalmazott változatainál több adó és vevő található, együttes alkalmazásukkal,
csökkenthetők a lyukkörnyezet zavaró hatásai és csökkenthető a zaj. Az adó-vevő távolságok összhangban az
alkalmazott frekvenciával néhány inchtől 10-20 inchig változnak.
Hogy a szonda mérési eredményeinek feldolgozása jobban látható legyen alakítsuk át az elektromágneses hullám
képletét, oly módon hogy a mért értékek (EATT, t
pl
) megjelenjenek:
(7.10.)
.
A mért nyers terjedési fajlagos terjedési idő tehát a fázis különbséggel kifejezve:
(7.11.)
.
A terjedési időből kifejezhető a látszólagos dielektromos állandó, elhanyagolva a vezetési tagot:
(7.12.)
.
Az amplitúdó gyengülést korrigálni kell a gömbi szóródással, amely a szondázási körülményektől is függ.
Gyakorlatban használt közelítő formula:
(7.13.)
.
Ezzel a korrigált gyengülés:
(7.14.)
.
58
Dielektromos állandó mérés
XML to PDF by RenderX XEP XSL-FO F ormatter, visit us at 
http://www.renderx.com/

---