Balıqçılıq ixtisası. Riyaziyyat fənnindən imtahan sualları

Ekstremumum varlığının kafi və zəruri şərtləri.

Teorem 1 (ekstremumun zəruri şərti). Əgər x ₌ x₀, y ₌ y₀ olduqda  funksiyasının ekstremumu varsa, onda arqumetlərin həmin qiymətlərində z funksiyasının birinci tərtib xüsusi törəmələri varsa sıfra çevrilirlər və ya xüsusi törəmələr yoxdur.
Tutaq ki, müəyyən bir nöqtədə  funksiyasının xüsusi törəmələri var və sıfra bərabərdirlər:  ,  və ya həmin nöqtədə bu törəmələr yoxdur. Onda həmin nöqtəyə  funksiyasının böhran nöqtəsi deyilir. Əgər funksiyanın hər hansı bir nöqtədə eks­tremumu varsa, onda bu yalnız böhran nöqtəsində ola bilər.
Tutaq ki,  nöqtəsi funksiyasının böhran nöqtəsidir. Bu nöqtədə ikinci xüsusi törəmələrin qiymətlərini ,, ilə işarə edək:
;  ;  .
Teorem 2 (ekstremumun kafi şərti). Tutaq ki,  nöqtəsinin daxil olduğu bir oblastda  funksiyasının üç tərtibə qədər (üç daxildir) bütün xüsusi törəmələri kəsilməzdir; bundan başqa, tutaq ki,  nöqtəsi  funksiyasının böhran nöqtəsidir, yəni
,  .

27. 
    Tərs matris.Minor və cəbri tamamlayıcı.
    

Ters çevrilməyən kvadrat matris tək və ya degenerativ adlanır . Kvadrat matris yalnız və yalnız müəyyənedicisi sıfır olduqda təkdir . [2] Sinqulyar matrislər o mənada nadirdir ki, kvadrat matrisin girişləri say xəttində və ya mürəkkəb müstəvidə hər hansı sonlu bölgədən təsadüfi seçilərsə, matrisin tək olma ehtimalı 0-dır, yəni “demək olar ki, heç vaxt” olmayacaqdır . tək olmaq. Qeyri-kvadrat matrislərin ( m ≠ n olduğu m -by- n matrisləri ) tərsi yoxdur. Bununla belə, bəzi hallarda belə bir matrisin sol tərsi ola bilərvə ya sağ tərs . Əgər A m -by- n -dirsə və A - nın dərəcəsi n - ə bərabərdirsə ( n ≤ m ), onda A sol tərs, n -by- m B matrisinə malikdir ki, BA = I n olsun . Əgər A m ( m ≤ n ) dərəcəsinə malikdirsə , onda onun düzgün tərs, n -by- m B matrisi var ki, AB =mən m . minor n -tərtibli determinantın elementinin durduğu sətir və sütunun üzərindən şərti cızıq çəkdikdən sonra yerdə qalan elementlərdən düzəldilmiş (n-ı) tərtibli determinanta elementinin minoru deyilir. cəbri tamamlayıcı alkelementinin Mikminorunun (-1) l+k -işarə əmsalına hasilinə bu elementin cəbri tamamlayıcısı deyilir və 4ik kimi işarə edilir. 

28. 
    Matrisin çıxılması qaydası.
    

Bütün matrislər öz aralarında vurula bilməz. Məsələn, iki matrisimiz var - A və B. Yalnız A matrisinin sütunlarının sayı B matrisinin satır sayına bərabər olduqda bir -biri ilə vurula bilər. i-ci sıra və j-ci sütunda dayanan yaranan matrisin hər bir elementi, birinci faktorun i-ci cərgəsindəki müvafiq elementlərin məhsullarının cəminə bərabər olacaq. ikinci... Bu alqoritmi başa düşmək üçün iki kvadrat matrisin necə vurulduğunu yazaq:

Və həqiqi ədədlərlə bir nümunə. Matrisləri vuraq:

Matris transpozisiyası, müvafiq sətirlərin və sütunların dəyişdirildiyi bir əməliyyata aiddir. Məsələn, A matrisini ilk nümunədən köçürək:

29. 
    Limitin hesablanması üçun Lopital qaydası.