Balıqçılıq ixtisası. Riyaziyyat fənnindən imtahan sualları

Törəmənin mexaniki mənasının tərifi. Hər hansı cismin dəyişənsürətli düzxətli hərəkətinə baxsaq, həmin cismin ülçülərini və şəklini nəzərə almayaraq, onun fiziki baximindan maddi nöqtə hesab etmək olar. məlumdur ki, hərəkət edən nöqtənin getdiyi yolu zamandan asılıdır: s = s(t) nöqtənin t zaman əslində getdiyi yol s(t), t+∆t zamanında isə getdiyi yol s(t+∆t) = s(t) + ∆s olarsa, onda baxılan nöqtə ∆t zamanı ərzində ∆s məsafəni getmiş olar. Belə olan halda
v_or = 
nisbəti nöqtənin hərəkətinin orta sürətinə bərabər olar. Həmin nisbətdə  şərtində limitə keçsək nəticədə alırıq ki,
v(t) = sꞌ(t) 
Buradan törəmənin mexaniki mənası alınlır: hərəkət edən nöqtənin sürəti gedilən məsafənin zamana görə törəməsinə bərabərdir.

11. 
    Maili və şaquli asimptotlar.
    

Asimptot və ya asimpt'ota (yun. ασϋμπτωτος — uyğun gəlməyən, aid olmayan) — hər hansı bir M əyrisinə mümkün olan qədər yaxınlaşan hər hansı bir N əyrisi. Başqa cür desək, əgər M nöqtəsi sonsuzluğa yaxınlaşanda bu nöqtə ilə müəyyən bir düz xətt (N) arasındakı məsafə sıfıra yaxınlaşırsa bu düz xətt (N) bu əyrinin (funksiyanın) asimptotudur. Termindən ilk dəfə Apolloniya Perqa tərəfindən istifadə edilməsinə baxmayaraq, daha əvvəl Arximed hiperbola asimptotlarını tədqiq etmişdir.

Maili asimptot

Maili asimptot — y=kx+b{\displaystyle ~y=kx+b} aşağıdakı limit mövcudluğu şərti ilə olan düz xətt.

Şaquli asimptot

Bir qayda olaraq, şaquli asimptotun təyini zamanı iki birtərəfli (sol və sağ) hüdudları tapırlar. Bunun üçün funksiyanın (əyrinin) müxtəlif tərəflərdən şaquli asimptota yaxınlaşmasını təyin edirlər

12. 
    Qeyri müəyyən inteqral xassələri.
    

Qeyri müəyyən inteqral verilmiş aralığın bütün nöqtələrində F(x)=f'(x) bərabərliyini ödəyən funksiya. F(x) funksiyasına həmin aralıqda f(x) funksiyasının ibtidai funksiyası deyilir.
Nümunə: Göstərək ki, {\displaystyle F(x)=3F(x) = 3x⁴ funksiyası (-&;+&) araliğinda{\displaystyle (-\infty ;+\infty )} f(x) =12x³ funksiyasinin ibtidai funksiyasıdır.
F’(x) = 3(x⁴)’= 3(x⁴)’ = 3 • 4x³ = 12x³ = f(x)
Doğrudan da aralığının istənilən nöqtəsində bərabərliyi ödənilir. Tutaq ki funksiyası verilmiş aralıqda kəsilməz funksiyasının ibtidai funksiyasıdır. Onda ixtiyarı sabitı üçün funksiyası da həmin aralıqda funksiyasının ibtidai funksiyasıdır.
Qeyri müəyyən inteqralın (ibtidai funksiya) aşağıdakı xassələri var.
Qeyri müəyyən inteqralın törəməsi inteqralaltı funksiya diferensialı isə inteqralaltı ifadəyə bərabərdir:
(f(x)dx)’ = f(x)
d(f(x)dx) = f(x)dx
İsbatı: Tutaq ki, F(x) funksiya ibtidai f(x)-sin funksiyasıdır: F(x)=f(x). Onda
F(x) dx = F(x) + C yaza bilərik. Bu bərabərliyin hər iki tərəfindən törəmə alsaq,
F(x) dx= (F(x) + C)’ = F’ (x) + C’ yəniki f(x) dx = f(x).

13. 
    Asimptot anlayışı.
    

Analitik həndəsədə əyrinin asimptotu ( / ˈ æ s ɪ m p t oʊ t / ) elə bir xəttdir ki, x və ya y koordinatlarından biri və ya hər ikisi sonsuzluğa meylli olduğundan əyri ilə xətt arasındakı məsafə sıfıra yaxınlaşır. . Proyektiv həndəsə və əlaqəli kontekstlərdə əyrinin asimptotu sonsuzluq nöqtəsində əyriyə toxunan xəttdir. Asimptot sözü yunanca ἀσύμπτωτος ( asumptōtos ) sözündən götürülmüşdür ki, bu da "bir yerə düşməmək" mənasını verir, ἀ priv sözündəndir. + σύν "birlikdə" + πτωτ-ός "düşmüşdür". [3] Bu termin Perqalı Apollonius tərəfindən konus kəsikləri ilə bağlı işində təqdim edilmişdir , lakin onun müasir mənasından fərqli olaraq, onu verilmiş əyri ilə kəsişməyən hər hansı bir xətt mənasında istifadə etmişdir. [4]
Üç növ asimptot var: üfüqi , şaquli və əyri . y = ƒ ( x ) funksiyasının qrafiki ilə verilmiş əyrilər üçün üfüqi asimptotlar funksiyanın qrafikinin x +∞ və ya −∞ -ə yaxınlaşdığı üfüqi xətlərdir . Şaquli asimptotlar funksiyanın sərhədsiz böyüdüyü şaquli xətlərdir. Maye asimptot sıfırdan fərqli, lakin sonlu bir yamacına malikdir, belə ki, x +∞ və ya −∞ -ə meyl etdiyi üçün funksiyanın qrafiki ona yaxınlaşır.
Daha ümumi olaraq, bir əyri digərinin əyrixətti asimptotudur ( xətti asimptotdan fərqli olaraq ), əgər iki əyri arasındakı məsafə sonsuzluğa meylli olduqları üçün sıfıra meyllidirsə, baxmayaraq ki, asimptota termini ümumiyyətlə xətti asimptotlar üçün qorunur.

14. 
    Determinant.İkitərtibli və üçtərtibli determinantın hesablanması.