Balıqçılıq ixtisası. Riyaziyyat fənnindən imtahan sualları

Limit (lat. Limes - uc nöqtə) — funksiyanın limiti cəbr analizinin əsas anlayışlarından biridir. İlk dəfə yunan filosofları Arximed və Evklidin əsərlərində rast gəlinir. Müasir riyaziyyatda isə ingilis alimi İsaak Nyuton tərəfindən işlədilmişdir.
Tərif 1. X çöxluğunun a-ya yığılan istənilən  nöqtələri ardıcılığına ƒ(x) funksiyasının uyğun olan  qiymətləri ardıcıllığının hamısı eyni bir A ədədinə yığıldıqda , həmin A ədədinə x→a şərtində  funksiyasının limiti deyilir.

Aydındır ki, a-ya yığılan heç olmazsa iki  ardıcıllığına  funksiyasının  və  uyğun qiymətləri ardıcıllıqları müxtəlif limitlərə yığılarsa, onda  funksiyasının x=a nöqtəsində limiti yoxdur. Funksiyanın nöqtədə limitinin başqa tərifi də vardır.

Tərif 2. Tutaq ki, sonlu a və A ədədləri və istənilən  ədədi üçün elə  ədədi varki, x-in X çoxluğundan götürülmüş və  (1) bərabərsizliyini ödəyən bütün qiymətlərində  (2) münasibəti ödənilir.Onda A ədədinə x→a şərtində  funksiyasının limiti deyilir.
Qeyid edək ki, A ədədi x→a şərtində  funksiyasının limiti olduqda (2) bərabərsizliyinin x=a qiymətində ödənilib ödənilməməsinin heç bir əhəmiyyəti yoxdur.  funksiyası x=a nöqtəsində təyin olunduqda isə onun həmin nöqtədə limiti xüsusi  qiymətinə bərabər olada bilər, olmayada bilər.
Funksiya limitinin birinci tərifinə “ limitin ardıcıllıq dilində tərifi ” (və ya Heyns mənada tərifi) , ikinci tərifinə isə
“ limitin  dilində tərifi ”(və ya Koşi mənada tərifi ) deyilir.

24. 
    Qeyri müəyyənliklərin açılışı. Lopital qaydası
    

Teorem 1. ( Lopital qaydası.) Tutaq ki, və funksiyaları x=a nöqtəsinin müəyyən ətrafında (a nöqtəsini müstəsna olmaqla) təyin olunmuş , diferensiallanan, və ( a nöqtəsi həmin ətrafında) şərtlərini ödəyən funksiyalardır. Əgər funksiyaların törəmələri nisbətinin limiti varsa, onda funksiyalarının özlərinin də nisbətinin limiti var və həmin ədədə bərabərdir;
Teorem 2.( Lopital qaydası.) Tutaq ki, və funksiyaları x=a nöqtəsinin müəyyən ətrafında (a nöqtəsi müstəsna olmaqla) təyin olunmuş , diferensiallanan və ( a nöqtəsi həmin ətrafında) şərtlərini ödəyən funksiyalardır;
Əgər funksiyaların törəmələri nisbətinin limiti varsa, onda funksiyaların özlərinin də nisbətinin limiti var və həmin ədədə bərabərdir .

25. 
    Törəmə cədvəli.
    

26. 
    Birdəyişənli funksiyanın ekstremumu.
    

Tərif 1.  nöqtəsinə kifayət qədər yaxın və ondan fərqli olan bütün (x, y) nöqtələri üçün

olduqda biz  funksiyasının  nöqtəsində maksimumu var – deyirik.
Tərif 2.  nöqtəsinə kifayət qədər yaxın və ondan fərqli olan bütün (x, y) nöqtələrində
olarsa, onda deyirlər ki,  funksiyasının  nöqtəsində minimumu var.
Funksiyanın maksimum və minimumuna onun ekstremumları deyilir, yəni funksiyanın bir nöqtədə maksimumu və ya minimumu olduqda deyirlər ki, funksiyanın həmin nöqtədə ekstremumu var. İstənilən sayda dəyişəni olan funksiya üçün də bu təriflər eyni ilə verilir.