Mundarij a kirish I bob IV sinfda o'lchovlarni o'rganishning nazariy asoslari

§ 1.2. Miqdorlarni olchash tushunchasi va uning xossalari
Miqdorlar haqidagi tasavvurlarni shakllantirishda asosan amaliy metodlar va labaratoriya ishlaridan foydalaniladi. Bunday ishlarni
bajarishda sezgi organlaridan va ayniqsa, qo'lning harakatlantirish apparatidan foydalanish o'quvchilarning predmetga qiziqishini uyg'otadi, ish kayfiyatini yaratadi, faollikka undaydi. Bu esa pedagogika nuqtai nazaridan qimmatlidir. Amaliy ishlar o'tkazishda muammoli vaziyatlar yaratish uchun yaxshi sharoitlar yaratiladi.
Atrof - borliqni o'z «Kashfiyotlari» orqali bilib olish bolalar uchun qiziqarlidir. O'quvchilarni kichik tadqiqotchi o'rniga qo'ya olgan, o'quvchilarning shaxsiy fikrini uyg'ota olgan o'qituvchi keyin ishda samarali natijalarga erisha oladi. Muammoli o'qishning maqsadi ham, mazmuni ham shundan iborat.
Miqdorlar haqidagi tasavvurlarni to'g'ri va puxta shakllantirishda ko'rgazmalilikning turli vositalari asl nusxalar, modellar, chizmachilik va o`lchash asboblari, plakatlar, rasmlardan keng foydalanish kerak.
Turli hisoblashlar va yasashlarni bajarishda aniqlik va batartiblikka amal qilish o'quv ahamiyatidan tashqari tarbiyaviy ahamiyatga ham ega. Batartib bajarilgan o'Ichash va grafik ishlar bolalarning estetik tarbiyalash imkonini beradi, ularning charchashlarini kamaytiradi, e'tiborini orttiradi.
Miqdorlarni bevosita taqqoslash bilan ularning tengligini aniqlashimiz mumkin. Tekshirishda aniqroq natijaga ega bo`lish uchun, masalan bir jism massasi ikkinchi jism massasidan qancha kattaligini bilish uchun miqdorlarni o`lchash zarur.
O`lchash berilgan miqdorni birlik sifatida olingan shu turdagi boshqa miqdor bilan laqqoslashdan iborat. Miqdorlarni o`lchash sonlarni laqqoslashga, miqdorlar ustida bajariladigan mos amallar bilan taqqoslashga keltirishga inikon beradi.
1.Agar a va b miqdorlar e miqdor birligida bo`lsa, a va b
orasidagi munosabat ularning sonli qiyniatlari orasidgi munosabat kabi
bo`ladi va aksincha
a = b < = > m_e (a) = m_e (b), a < b < = > m_e (a) < m_e (b), a > b < = > m_e (a) > m_e (b).
Masalan, agar ikki jism massasi a=5 kg, b=3 kg bo'lsa, u holda a ning massasi b ning massasidan katta deyish mumkin.
2. Agar a va b miqdorlar e miqdor birligida o'lchangan bo"lsa, u
holda a+b yig'indining sonli qiymatini topish uchun a va b miqdorlarning
sonli qiymatlarini qo'shish kifoya.
a + b = c< = >m_e (a+b) = m_e (a) +m_e (b)
Masalan, a =15 kg, b =12 kg bo'lsa, a + b = 15 kg+12kg = (15+12) kg =27 kg.
3. Agar a va b miqdorlar shunday bo`lsaki, unda b = x*a bo'lsa, u holda b miqdorning sonli qiymatini e birligida topish uchun x sonini m<sub>e</sub>(a)
soniga ko'paytirishi etarli:
Masalan, agar b ning massasi a ning massasidan 3 marta katta, ya'ni b =3 a va a = 2 kg bo`lsa, u holda b = 3a = 3*(2 kg) = (3*2) kg = 6 kg bo`ladi.
Kesmalar uzunliklarini o'lchash jarayonini qaraymiz. Kesmalar to'plamidan birorta e kesma tanlab olinadi va uzunlik birligi uchun qabul qilinadi. a kesmadan uning oxirlaridan biridan birin-ketin e ga teng kesmalar n marta qo'yilgan bo'lsa va oxirgisining uchi a kesma uchi bilan ustma-ust tushgan bolsa, a kesma uzunligining qiymatini n natural son deyiiadi va bunday yoziladi: a=ne. Agar roppa-rosa n marta qo'yilgan bo`lsa, bu kesmaga e = e₁ ga teng kesmalar qo'yiladi. Agar ular roppa-rosa n marta qo`yilgan bolsa, a=n, n=e<sub>1</sub> bo`ladi va a kesma uzunligining qiymati chekli о`nli kasr bo`ladi. Agar e₁ kesma n₁ marta qo'yilib, yana e₁ dan kichik kesma ortib qolsa, unga 12= (lg`100)1 ga teng kesmalar qo`yiladi. Agar bu jarayonni cheksiz marta davom ettirsak, a kesma uzunligining qiymati son bilan ifodalanadi.

1. 
   Tanlab olingan uzunlik birligida har qanday kesmaning uzunligi musbat haqiqiy soni bilan ifodalanadi va har bir musbat haqiqiy son uchun uzunligi shu son bilan ifodalanadigan kesma niavjud. Kesmalar nzunliklarining quyidagi xossalari mavjnd. Bunda uzunliklar bir xil uzunlik birligi bilaii o`lchanadi.
   
2. 
   Agar ikkita kesma teng bo'lsa, ular uzunliklarining son qiymatlari ham teng bo'ladi va aksincha, agar ikkita kesma uzunligining son qiymatlari teng bo'lsa, kesmalarning o`zlari ham teng bo'ladi.
   

a = b < = > m_e (a) = m_e (b).
3. Agar berilgan kesma bir nechta kesmaning yig'indisi bo'lsa, uning
uznligining son qiymati bu kesmalar uzunliklari son qiymatlarining
yig'indisiga teng bo'ladi.
Uzunlik birligini almashtirganda yangi uzunlik birligi eski uzunlik birligidan necha marta kichik (katta) bo`lsa uzunlikning son qiymati shuncha marta ortadi (kamayadi) va aksincha: agar kesma uzunligining son qiymati bir nachta kesma uzunliklari son qiymatlari yig'indisiga teng bo'lsa, kesmaning o'zi bu kesmalar yig'indisiga teng
с = a + b < = > m_e (c) = m_e (a) + m_e (b)
4. Agar a va b kesmalar uzunliklari b=x*a munosabatni qanoatlantirsa, bunda x - musbat haqiqiy son va a kesma e birlik o'lcham, b kesma uzunligining son qiymatini e birlikdan o'lchangan a kesmaning son qiymatiga ko'paytirish etarli.


b =x a < = > m_e (b) = x m_e (a) b =x a va a = (p\n)l bo'lsin.
U holda
b=x*(p\n)l=((x*(p\n)l₁ya'ni m_e (b) = x* m_e (a)
((x*(p\n) ko'paytma 1 kesmani x*marta qo'yish kerakligini bildiradi, ya'ni
((x*(p\n)l=x*((p\n)l)=x*a=b 5. Uzunlik birligini almashtirganda yangi uzunlik birligi eski uzunlik birligidan necha marta kichik (katta) bo`lsa, uzunlikning son qiymati shuncha marta ortadi (kamayadi).
Kesmalar uzunliklarining isbotlangan xossalaridan yana quyidagilar kelib chiqadi.

1. 
   a > b < = > m_e (a) > m_e (b)
   
2. 
   с = a-b < = > m_e (c) = m_e (a) - m_e (b)
   
3. 
   x = a:b < = > х = m_e (a): m_e (b).