Mustaqil ish Mavzu: Cheksiz kо‘paytmalar Fan

Mustaqil ish


Mavzu: Cheksiz kо‘paytmalar


Fan: Matematik analiz
Bajardi: 511-22- guruh talabasi:
Raxmatova Muhabbat Rustam qizi
Tekshirdi: ________________
Reja:

1. Cheksiz kо’paytmalar.

2. Yaqinlashuvchi va uzoqlashuvchi cheksiz kо’paytmalar.
3.Cheksiz kо’paytmaning yaqinlashuvchi bо’lishlik tushunchasini tengsizlik yordamida ifodalash.
4. Cheksiz kо’paytmalar yaqinlashishining asosiy belgisi (zaruriy va yetarli shartlari).
5. Shartli yaqinlashuvchi kо’paytmalar. Golomorf funksiyalarni cheksiz kо’paytmalar yordamida ifodalash.


1.Cheksiz 
kо‘paytmalar. Avvalo, kompleks о„zgaruvchining funktsiyalari nazariyasiga doir ba‟zi tushunchalarni keltiramiz.
Funktsiyalarni tasvirlashda cheksiz qatorlar bilan birga cheksiz kо„paytmalar ham muhim ashamiyatga ega. Kompleks о„zgaruvli golomorf funktsiyalarni bunday kо„paytmalar yordamida ifodalashdan oldin cheksiz kо„paytmalar va ularning yaqinlashish shamda uzoqlashishi aniqlashga qisqacha tо„xtalib о„tamiz. Ma‟lumki, agar funksiyani nuqtaning biror atrofida ga nisbatan darajali qatorga yoyish mumkin bо„lsa, funksiyani nuqtada golomorf deyiladi. sohaning har bir nuqtasida golomorf bо„lgan funksiyaga sohada  golomorf funksiya deyiladi.
1-ta’rif. 
lar (-1) ga teng bо„lmagan kompleks sonlarning cheksiz ketma-ketligi bо„lsa,
∏ (1) kо„rinishdagi ifodaga cheksiz kо‘paytma deyiladi.
∏ (2) kо„rinishdagi ifodaga xususiy kо‘paytma deyiladi.

ga 1,2,3, . . . , qiymatlar berib noldan farqli kompleks sonlarning

ketma-ketligini hosil qilamiz.
2. Yaqinlashuvchi va uzoqlashuvchi cheksiz kо‘paytmalar. 
Bunda uchta hol bо„lishi mumkin:
1). sonlar ketma-ketligi chekli, noldan farqli soniga yaqinlashadi,
ya‟ni 2). sonlar ketma-ketligi soniga yaqinlashadi, ya‟ni
3) sonlar ketma-ketligi uzoqlashuvchi, ya‟ni hech qanday chekli
limitga ega emas.
Birinchi holda (1)- cheksiz kо‘paytma yaqinlashuvchi deyiladi va soniga bu kо‘paytmaning qiymati deyiladi.
Qolgan ikkala holda (1)-cheksiz kо‘paytmani uzoqlashuvchi deyiladi.