18
baş verməz. Lakin seçmə müşahidə düzgün aparıldıqda belə, seçmə məcmu ilə baş məcmu göstəriciləri
ara-sında fərq əmələ gəlir. Bu fərq seçmə məcmunun, baş məcmu-nun bütün vahidlərini əhatə
etməməsindən irəli gəlir. Seçmə müşahidənin aparılması prinsiplərinə əməl edildikdə belə, seç-mə
məcmu ilə baş məcmu arasında əmələ gələn fərq təsadüfi reprezentativ xəta adlanır. Təsadüfi
reprezentativ xəta ancaq seçmə müşahidəsinə xasdır.
Seçmə metodunun nəzəriyyəsi böyük ədədlər qanununa əsaslanır. Böyük ədədlər qanunu ilə əlaqədar
olan ehtimal nə-zəriyyəsinin teoremləri seçmə müşahidədə baş verən xətanın həcmini dəqiq müəyyən
etməyə imkan verir. Bu teoremlər rus riyaziyyatçıları akademik P.Çebışev, A.Lyapunov, A.Markov
tərəfindən isbat edilmiş, XX əsrdə isə akademik A.Kolmoqo-rov, S.Bernşteyn və s. tərəfindən daha da
dəqiqləşdirilmişdir. Seçmə müşahidəsinin təşkili, aparılması məsələlərinin həllində statistiklər A.Çuprov,
B.Yastremski, V.Nemçinov, V.Starovski və s.-nin böyük xidməti olmuşdur. Bazar münasibətləri şərai-
tində ölkənin iqtisadi və mədəni inkişafını xarakterizə edən mə-lumatın toplanmasında, iqtisadi inkişaf
proqnozlarının yerinə yetirilməsi gedişinə nəzarətin gücləndirilməsində, dərin iqtisadi təhlil əsasında
istifadə olunmamış ehtiyatların aşkar edilməsin-də seçmə müşahidə mühüm yer tutur.
Seçmə müşahidənin xətasının hesablanması qaydası.
Seçmə məcmunun ümumiləşdirici göstəriciləri
(seçmə orta kəmiyyət, seçmə dispersiya və nisbi tezlik) dəyişən kəmiyyətlərdir. Seçmə məcmu
göstəriciləri baş məcmunun müvafiq göstəriciləri ətra-fında müxtəlif qiymətlərlə tərəddüd edə bilər.
Tərəddüd dərəcəsi yüksək olduqda, seçmə müşahidənin nəticələrini baş məcmuya yaymaq olmaz, yəni
seçmənin nəticələri real hesab edilə bilməz. Bu ilk növbədə həmin tərəddüdün (kənarlaşmanın) dəyişmə
am-plitudasının böyüklüyü ilə izah olu-nur.
Seçmə göstəricilərinin baş məcmunun göstəricilərindən tə-rəddüd dərəcəsi seçmənin orta xətası
göstəricisi ilə xarakterizə olunur. Belə ki, seçilmənin istənilən formada aparılması, hər sonrakı halda
məcmunun başqa vahidlərindən istifadə olunması birə-bir mütləq göstəricinin əldə edilməsinə imkan
vermir.
Dəyişən kəmiyyət olan seçmə xətası seçmə məcmusuna dü-şən vahidlərdən asılı olaraq müxtəlif
qiymətlərə malik ola bilər. Ona görə də mümkün xətalardan seçmənin orta xətası hesabla-nır. Seçmə orta
kəmiyyətin (x) baş orta kəmiyyətdən, seçmə his-sənin isə baş hissədən mümkün tərəddüdlərini ölçmək
üçün dis-persiya, yəni orta kvadrat uzaqlaşma hesablanır. Bu kəmiyyəti µ
2
ilə işarə etsək, onda düsturları
müvafiq sürətdə orta üçün
∑( x
i
- x )
2
µ
x
2
═ ──────
n
və hissə üçün
∑ (
W
i
- p )
2
µ
p
2
═ ──────
n
yazmaq olar.
Böyük ədədlər qanununun riyazi teoremlərində sübut edil-mişdir ki, seçmə orta kəmiyyətin
dispersiyası ilə baş dispersi-yanın və seçilənlərin sayı arasında aşağıdakı münasibət möv-cuddur: seçmə
orta kəmiyyətin dispersiyası (µ
2
) baş məcmuda əlamətin dispersiyasının (σ
2
) seçilənlərin sayına (n) olan
nisbə-tinə bərabərdir. Bu ifadənin kvadrat kökü seçmənin orta xətası adlanır. Seçmə müşahidəni
apararkən baş dispersiya haqqında məlumat olmur. Ona görə seçmə dispersiyadan istifadə edilir. Bu
zaman düstur aşağıdakı kimi yazılır:
σ
o
2
µ
═
;
n
Seçmənin orta xətası hissə üçün aşağıdakı düsturla hesab-lanır:
pq
µ
p
═
n
19
Burada: pq - alternativ əlamətin dispersiyasıdır.
Baş məcmuda əlamətin tərəddüd dərəcəsi nə qədər yüksək olarsa, seçmənin orta xətası da yüksək olar
və əksinə, əlamətin tərəddüd dərəcəsi azaldıqca, seçmənin orta xətası da azalar. Onu da göstərmək
lazımdır ki, seçmə müşahidəni təşkil edər-kən baş məcmuda vahidlərin sayı məlum olmadığına görə, baş
məcmuda əlamətin tərəddüdünün kəmiyyəti də məlum olmur. Riyazi statistikada sübut olunmuşdur ki,
seçmə dispersiya orta hesabla baş dispersiyadan bir qədər kiçikdir və onların nisbətini aşağıdakı düsturla
ifadə etmək olar:
n
σ
2
═ σ
o
2
───
n -1
Seçmənin orta xətası seçilənlərin sayının kvadrat kökü ilə tərs mütənasibdir, yəni, xətanın həcmini
azaltmaq uçün seçilən-lərin sayını artırmaq lazımdır. Məsələn, seçmənin orta xətasını 2 dəfə azaltmaq
üçün seçilənlərin sayını 4 dəfə artırmaq, xətanı 3 dəfə azaltmaq lazım gələrsə, seçilənlərin sayını 9 dəfə
artır-maq lazımdır. Beləliklə, seçmənin orta xətası iki amildən- baş məcmuda öyrənilən əlamətin tərəddüd
dərəcəsindən və seçilən-lərin sayından asılıdır.
Təkrar seçmə qaydasının mahiyyəti ondan ibarətdir ki, seç-mə prosesində baş məcmudakı vahidlərin
ümumi sayı sabit qa-lır. Ona görə ki, seçməyə düşmüş bu və ya digər məcmu vahidi qeydə alındıqdan
sonra baş məcmuya qaytarılır və həmin məc-mu vahidi bütun məcmu vahidləri kimi yenidən seçmə
məcmusuna düşmək ehtimalını saxlayır. Belə prinsip əsasında aparılan seçmə təkrar seçmə sxemi adlanır.
Təcrübədə seçmənin orta xətası, seçmənin təkrar olmayan sxem üzrə aparılmasına baxmayaraq bəzən
təkrar seçmə sxe-mində istifadə olunan düsturlar əsasında hesablanır. Seçmənin orta xətası seçilənlərin
mütləq sayından çox, nisbi hissəsindən (seçilənlərin faizindən) isə az asılıdır.
Seçmənin orta xətasının həcmini müəyyən etdikdən sonra onun mümkün olan hüdudlarını hesablamaq
lazımdır. Seçmə-nin orta xətası seçmə məcmusunun ümumiləşdirici göstəricilə-rinin baş məcmunun
müvafiq göstəricilərindən mümkün tərəd-düdlərini müəyyən etmək üçün istifadə edilir. Müəyyən ehti-
malla sübut etmək olar ki, seçmənin göstəricilərinin baş məc-munun göstəricilərindən tərəddüdü
müəyyən kəmiyyətdən kə-nara çıxa bilməz. Həmin kəmiyyət seçmə xətasının son həddi adlandırılır.
Seçmə xətasının son həddinin “∆” (delta) ilə, ehtimaldan ası-lı olan əmsalı “t” ilə işarə etməklə, seçmə
xətasının son həddi-nin düsturunu aşağıdakı kimi yazmaq olar:
σ
2
∆ = t · µ
və yaxud
∆
═
t ;
n
Ədəbiyyatlarda “t” etibarlılıq əmsalı da adlandırılır. Düstur-dan göründüyü kimi, seçmə xətasının son
həddi seçmənin orta xətası və ehtimaldan asılıdır.
Özünün mütləq kəmiyyətinə görə seçmə və baş məcmunun ümumiləşdirici göstəriciləri arasındakı
fərq müəyyən ehtimal-da, müəyyən bir kəmiyyətdən yüksək olmamaqla seçmə xəta-sının son həddindən
kənara çıxa bilməz. Bu böyük ədədlər qa-nununun mahiyyətindən irəli gəlir. Belə ki, vahidə yaxınlaşan
ehtimalla təsdiq etmək olar ki, seçmə məcmunun həcmi kifayət qədər çox olduqda onun ümumiləşdirici
göstəriciləri baş məc-munun müvafiq göstəricilərindən az fərqlənəcəkdir. Seçmə xə-tasının son həddi
müəyyən ehtimalla seçmə tadqiqatının dəqiq-liyini xarakterizə edir.
Seçmə üsulları. Seçmə müşahidə müxtəlif üsullarla aparıla bilər. Vahidləri baş məcmudan fərdi və
qrup halında seçmək olar. Əgər ayrı-ayrı vahidləri baş məcmudan seçmək yolu ilə seçmə məcmunu təşkil
olunarsa, buna fərdi seçmə deyilir. Baş məcmudan tam qrupları seçmək yolu ilə seçmə məcmu təşkil
olunarsa, bu, qrup halda seçmə adlanır. Yəni əvvəlcə baş məc-mu bircinsli qruplara ayrılır, sonra təsadüfi
qaydada tam qruplar seçilir. Seçilmiş qruplar müşahidədən keçirilir.
Baş məcmudan vahidlər təsadüfi, mexaniki, tipik və ya se-riyalı seçmə üsulları ilə seçilə bilər.
Təsadüfi, tipik və seriyalı seçmə üsulları həm təkrar, həm də təkrar olmayan seçmə qay-dasında aparıla
bilər. Təkrar seçmə qaydasında baş məcmunun hər bir vahidinin seçmə məcmuya bir neçə dəfə düşmək
imkanı vardır. Təkrar olmayan seçmə qaydasında baş məcmunun hər bir vahidi seçmə məcmusuna ancaq
bir dəfə düşə bilər. Statis-tika işlərində ən çox təkrar olmayan seçmə qaydasından istifa-də edilir.
Xüsusən mexaniki seçmə ancaq təkrar olmayan seçmə qaydasında aparılır. Seçmə üsulunun bir növü
təsadüfi seçmədir. Baş məcmudan vahidlərin qərəzsiz, təsadüfi qaydada seçilmə-sinə təsadüfi seçmə