Mental Arifmetika

(z + d)² + 2zd + d² = z(z + 2d) + d²
Shu sababli, kvadrat 41-uchun z-40 40 va d-1 qiymatini belgilaymiz va quyidagicha yozamiz
41²= (40 + 1)² = 40 x (40 + 2) + 1² = 1681
Shuningdek formula shunday bo’ladi:
(z – d)² = z(z – 2d) + d²
77²w ni toppish uchun qachonki z =80 va d=3 bo’lsa ,
77² = (80 – 3)² = 80 x (80 – 6) + 3² = 80 x 74 + 9 = 5929
3-BOB
Yangi takomillashgan qismlar
Tomoshabinlar bilan gaplashayotganda o’rtacha matematiklarning ko’payishi chindan ham hayajonli bo’ladi. Men birinchi marta sakkizinchi sinfda, o’n uch yil mobaynida ancha “ilgari yoshimda “ bo’lganman. Ko’p matematiklar bundan ham ilgari oldinroq boshlaganlar. Zero Colburn (1804-1839). Masalan, u o’qish va yozishni o’rgatsa ham, u chaqmoqlarni hisoblashni amalga oshirish mumkun ekanligini 6 yoshida hammaga habar qilgan. Men 13 yoshligimda algebra o’qituvchim doskaga jumboq yozgan edi, bu javob 108 edi. “ O’sha yerda turishni istamasdan men uning javobibi chiqardim Kvadrat 108- faqat 11664! “ O’qituvchi taxtada hisob-kitobni bajarib, xuddi shu javobni oldi. Mendan so’radi “ ha tog’ri buni qanday qildingiz?” dedi. Men 108 dan 100 gacha chiqdim va 108 dan 116 gacha ko’tarildim. 116 x 100 sonini ko’paytirgandan so’ng, 11600 ga chiqdim, 8, 11664ni olish uchun: “ U hech qachon bunday usulga duch kelmagan edi va u hayajonlandi “Benjaminning teoremasi” mening fikrimga keldi va u haqiqatdan ham yangi bir narsa kashf etganiga ishondi… Oradan ozgina vaqt o’tkandan so’ng bu metod Martin Gardnerning “Matematik karnoval” (1965) rekreatsion matematikasi haqidagi kitobida ko’rdim va mening kunim buzildi! Shunchaki bu fakt va bu narsani o’zim ko’rganimda judayam hursand bo’ldim. O’tgan bobning oxirida siz ikki xonali sonni qanday qilib ko’paytirishni bilib oldingiz. Bu bobda esa siz 2 xil sonli 2 raqamlarni ko’paytirishni o’rganasiz bu judayam qiyin lekin siz bu vazifani uddalaysiz. Keyin siz qo’lingizni (yoki miayngizni) 3 ta raqamli raqamni qurishga o’rgatmoqchisiz. Uch xonali kvadrat masalalarni yechish uchun ikki xonali sonlarni ko’paytirish muammosini qanday hal qilishingiz kerak ekanligini o’ylashingiz shart emas
“2 dan 2 gacha “ turdagi ko’paytirishga oid vazifalar
Ikkita sonli raqamni kvadratga olganingizda, usul har doim bir hil bo’ladi . Biroq, siz ikki honali sonni ko’paytirganda, siz bir xil javobga olib keladigan ko’plab turli usullardan foydalanishingiz mumkun. Shahsan, bu yerda men uchun eng qiziqarli ish boshlanadi.