Məktəb həndəsə kursunun təkmilləşdirilməsi və ikilik prinsipi g I r I Ş

İki nöqtə arasındakı məsafə - (x_1, y₁) və (x₂, y₂) nöqtələri arasındakı məsafə aşağıdakı düsturla təyin edilir:
d((x_1, y₁), (x₂, y₂)) = x₂-x₁
Düsturdan aydın olur ki, iki nöqtə arasındakı məsafə bu nöqtələrin absisləri fərqinə bərabərdir. (şək. 40)





X₂

X₁



Şək.40

Şəkildən aydın olur ki,d= x₂-x₁<0 . Nöqtələr arasındakı məsafənin mənfi də ola bilməsi Qaliley həndəsəsinin Evklid həndəsəsindən əsas fərqli cəhətidir.

İki düz xətt arasındakı bucaq anlayışını təyin edək. Düz xətlər Q nöqtəsində kəsişirsə, mərkəzi Q nöqtəsində olan vahid radiuslu S çevrəsinin həmin düz xətlər arasında qalan qövsü düz xətlər arasındakı bucağa bərabərdir. Qaliley həndəsəsinin bu tərifi aşağıdakı təkliflə eynigüclüdür:
İki düz xətt arasındakı bucağı tapmaq üçün Q nöqtəsindən r=1 radiuslu çevrə çəkmək və çevrənin düz xətlərlə kəsişmə nöqtələrini qeyd etmək lazımdır.Q nöqtəsinin koordinatları x₀və y₀olarsa, düz xətlərdən birini Q nöqtəsi ətrafında tərsinə döndərsək, bu bucaq böyüyəcək, çünki bu halda nöqtənin koordinatları dəyişir – bu isə Evklid həndəsəsinə ziddir. Düz xətlər paraleldirsə, onlar arasındakı bucaq 0-a bərabərdir. Şək.41-də düz xətlər arasındakı bucaq NN^/ qövsüdür.





N

N^/



Q

Şək.41
Üçbucaq – Üç A, B, C nöqtələrinin cüt-cüt birləşməsindən alınan həndəsi fiqurdur. Evklid həndəsəsində olduğu kimi Qaliley həndəsəsində də üçbucağın tərəfləri qarşıdakı bucaqları ilə mütənasibdir. Sahə anlayışı da eyni ilə təyin olunur – oturacaq ilə hündürlüyü hasilinin yarısına bərabərdir. ABC üçbucağını hərəkət çevirməsi vasitəsilə A^/B^/C^/üçbucağına çevirsək, tərəfləri və hündür-lüyü sabit qalacaq, buna görə də S sahəsi də sabit qalacaq.

a^/=a, ha^/=ha, S=S^/
Həmçinin bərabəryanlı üçbucağın xassəsi (oturacağa bitişik bucaqların bərabər olması) də eynilə dəyişmir. Əgər ABC üçbucağının a və b tərəfləri bərabərdirsə, onda A və B bucaqları da bərabərdir və əksinə. CR hündürlüyü isə həm də mediandır, çünki o, AB tərəfini yarıya bölür, AR=AC=b, BR=BC=a. Lakin CR tənbölən deyil, çünki bucağı yarıya bölmür. Buradan alınır ki, Qaliley həndəsəsində üçbucağın tənbölənləri bir nöqtədə kəsişməyə bilər. Medianlar isə bir nöqtədə kəsişir və kəsişmə nöqtəsində 2:1 nisbətində bölünür. Başqa sözlə, Evklid və Qaliley həndəsələrində üçbucağın medianı anlayışı eyni məna daşıyır.
Qeyd edək ki, Qaliley həndəsəsində üç tərəfi bərabər olan üçbucaq ola bilməz. Bu, ona görə belədir ki, iki nöqtə arasındakı məsafə yalnız absislərin fərqinə bərabərdir. İki tərəf bərabər olarsa, üçüncü tərəf onların cəminə bərabər olacaq. Bu isə üçbucaq bərabərsizliyinə ziddir. Həmçinin üçbucağın üç bucağı da bərabər ola bilməz.