Məktəb həndəsə kursunun təkmilləşdirilməsi və ikilik prinsipi g I r I Ş

BX=x işarə edək. Onda AX=1-x. (AB=1 olduğunu qəbul etmişik)
(1-x):х=х:1
Buradan x²=1-x və ya x²+x-1=0.

Müsbət kökü götürsək,

Şəkildən məlum olur ki, AB=1 olduqda BD=0,5 olur, onda Pifaqor teoreminə görə DE= . Deməli, DX= . Onda BX= .
Bu kəsri onluq kəsr şəklində göstərık. Bunun üçün zəncirvarı kəsrlərdən isstifadə edək. Qeyd edək ki, <1 , deməli =0+
Buradan

Deməli,
Alınan cəmdəki ilk sıfırı nəzərə almasaq, zəncirvari kəsrin yalnız vahidlərdən ibarət olduğunu görə bilərik. Bu kəsr üçün aşağıdakı kimi cədvəl tərtib edək:

	0	1	1	1	1	1	1	1	1
1	0	1	1	2	3	5	8	13	21
0	1	1	2	3	5	8	13	21	34

Cədvələ diqqət yetirdikdə aydın olur ki, hər bir sətirdəki ədədlər özündən əvvəlki iki ədədin cəminə bərabərdir.Bu, həm kəsrin surəti, həm də məxrəcindəki ədədlərə aid edilə bilər. Digər tərəfdən, məxrəcdəki ədədlər elə surətdəki ədədlərdən bir addım sonra götürməklə alınır. Bu ədədlər Fibonaçi ədədləridir. Fibonaçi ədədlərinin özləri riyaziyyatda yeni nəzəriyyələrin yaranmasına səbəb olmuşdur. Bu ədədlər aşağıdakılardır:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,........
Bu ədədlərə həndəsi nöqteyi-nəzərdən baxsaq, görə bilərik ki, onların nisbəti AX:BX=BX:ABnisbəti ilə müəyyən olunur. Belə ki, zəncirvari kəsr böyüdükcə, bu nisbət daha dəqiq olur. Elə bu nisbət və yuxarıdakı sıranın ədədləri də riyaziyyatçılar üçün böyük maraq və əhəmiyyət daşıyan ədədlərdir – 5:8, 8:13, 21:34 və s. nisbətləri təbiətdə, praktikada gözəllik və harmoniya simvolu olan qızıl kəsim nisbətləridir. Hətta belə hesab edirlər ki, düzbucaqlı şəklində olan sahənin bir hissəsində yaşıl ot, digər hissəsində isə gül-çiçək salmaq lazımdırsa, bunu tən yarıdan deyil, qızıl kəsim nisbətində etdikdə daha gözəl görünür.
“Qızıl kəsim”in rəssamlıqda olan nümunələri ən çox Leonardo Da Vinçinin yaradıcılığında əks olunub. Onun şəxsiyyəti – tarixin tapmacalarından biridir. Leonardo Da Vinçi özü belə deyirdi: «Riya-ziyyatçı olmayan heç kəs mənim əməklərimi anlaya bilməz».
Adətən tam hissələrdən ibarət olur. Bu hissələr isə real, fiziki və ya xəyali ola bilərlər. Hissələr və ya fraqmentlər bir-birlərinə bir çox hallarda bərabər olmurlar, müəyyən nisbətdə olurlar. Tamlıq, bütövlük anlayışı isə özündə estetik gözəllik, harmoniya daşıyır. İkiyə bölünmə, iki hissənin nisbəti və üstəlik bu nisbətin nəticəsində harmoniyanın yaranması tamın özündə olan dual xarakterə işarədir.
Qeyd etmək vacibdir ki, qızıl kəsim həyatımızda çox müxtəlif sahələrdə tətbiq olunur. Sübut edilmişdir ki, insan bədəni qurşaq xəttindən qızıl kəsim nisbətində bölünür. Nautilasın (molyusk növü) çanağı qızıl spirala uyğun burulmuşdur.
Qızıl kəsimin köməyilə Marsla Yupiter arasındakı asteroid-lərin qurşağı aşkar olunmuşdur – nisbətə görə orada daha bir planet olmalıdır. Elektromaqnit enerji mənbəli uçuş aparatlarında qızıl kəsim nisbətli düzbucaqlı oyuqlar yaradılır. Cakonda qızıl üzbu-caqlar əsasında qurulmuşdur, qızıl spiral Rafaelin “Körpənin döyülməsi” əsərində mövcuddur. Nisbət həmçinin Sandro Battiçel-linin “Veneranın doğuluşu” əsərində də mövcuddur.