Məktəb həndəsə kursunun təkmilləşdirilməsi və ikilik prinsipi g I r I Ş

III məşğələ
Mövzu: Qarşılıqlı metrik teoremlər

1. 
   Ümumi anlayışlar.
   
2. 
   Teoremlərin bir-birinə qarşılıqlı çevrilməsi üçün lazım olan lüğət.
   
3. 
   Üçbucağın hündürlüklərinin bir nöqtədə kəsişməsi haqqında teorem.
   
4. 
   Üçbucağın tənbölənlərinin bir nöqtədə kəsişməsi haqqında teorem.
   
5. 
   Üçbucağın medianlarının bir nöqtədə kəsişməsi haqqında teorem.
   
6. 
   İkili teoremlər: Dezarq, Menelay, Çeva, Paskal və Brianşon teoremləri.
   
7. 
   Vektorların skalyar hasilinin həndəsi mənası.
   

1. 
   İkili anlayışları təyin etdikdən sonra müstəvidə hər bir metrik teoremə qarşılıqlı olan və ya onunla ikili olan teoremi də müəyyən etmək olar. Bunun üçün teoremə daxil olan anlayışlara ikili olan anlayışları müəyyən etmək lazımdır. Bu teoremlərin ən mühüm xüsusiyyəti ondan ibarətdir ki, həmin teoremlər müstəvinin hər hansı bir xüsusi nöqtəsinin seçilməsindən asılı olacaq. Deməli, hər hansı bir teoremə bir deyil, bir neçə qarşılıqlı və ya ikili teorem uyğun gələ bilər.
   
2. 
   Verilmiş teoremə ikili teoremin təyin edilməsi də qurma məsələlərinə analoji qaydada aparılır: bunun üçün “xüsusi terminoloji lüğət”dən istifadə etmək lazımdır. Bunu aşağıdakı misalda izah edək.
   

Nöqtə Düz xətt

Üzərində yerləşir Keçir
İki nöqtədən keçən düz xətt İki düz xəttin kəsişmə nöqtəsi
Polyus Polyar
Toxunan Toxunma nöqtəsi
........ ..........

3. 
   Üçbucaqlara aid olan bəzi teoremlərə qarşılıqlı teoremləri qeyd edək. Məlumdur ki, üçbucaq öz-özü ilə ikili olan fiqurdur.
   

Teorem 1. Üçbucağın hündürlükləri bir nöqtədə kəsişir.
Bu teoremə qarşılıqlı teoremi qurmaq üçün ABC üçbucağını çəkək və onun tərəfləri üzərində yerləşməyən O xüsusi nöqtəsini götürək. Üçbucağın a tərəfinə çəkilən hündürlükA təpəsindən a tərəfinə çəkilən perpendikyar düz xətdir. BizA təpəsinə ortoqonal olub, üçbucağın a tərəfi üzərində yerləşən nöqtəni qurmalıyıq. Bu nöqtəni qurmaq üçün O nöqtəsini A nöqtəsi ilə birləşdirməliyik və O nöqtəsindən OA-ya perpendikulyar çəkib, onu a-ya qədər uzatmalıyıq.

axtarılan nöqtədir. (şək.32)

B





A^/



Şək.32

C

O

A

Eyni qayda ilə digər nöqtələri - və -i də qurmaq olar. (şək.33)

C



B^/



A^/



C^/

A



B



O

Şək.33