Məktəb həndəsə kursunun təkmilləşdirilməsi və ikilik prinsipi g I r I Ş

İkili teorem. Üçbucağın üç ortoqonal nöqtəsi bir düz xətt üzərində yerləşir.
4.Teorem 2. Üçbucağın tənbölənləri bir nöqtədə kəsişir.
İkili teorem. Üçbucağın üç tənbölən nöqtəsi bir düz xətt üzərində yerləşir.
Üçbucağın xaricində götürülmüş O nöqtəsindən OA, OB və OC şüalarını keçirək və alınan bucaqların tənbölənlərini qurub, onları a, b və c ilə kəsişənə qədər uzadaq. Kəsişmə nöqtələrini A^/, B^/və C^/ işarə edək. OA və OB şüaları arasında alınmış bucağın tənbö-ləni OA^/ olsun. Eyni qayda ilə üçbucağın digər təpə nöqtələri üçün də bu tənbölənləri quraq. Yəni A və C nöqtələri arasından keçən tənbö-lən B^/, B və C nöqtələri arasından keçən tənbölən isə A^/ olacaq. C^/ nöqtəsini qurmaq üçün isə O nöqtəsindən AOB bucağına bərabər bucağı qururuq. Alınmış bucaqların tənbölənləri OA^/, OB^/və OC^/ola-caq.A^/, B^/və C^/ nöqtələri bir düz xətt üzərində yerləşir. (şək. 34)

C



A^/

B







C^/



B

A



O

Şək.34

5.Analoji qayda ilə üçbucağın medianları haqqında teoremə ikili olan teoremi də qurmaq olar.
Teorem 3. Üçbucağın medianları bir nöqtədə kəsişir.
Tapşırıq. Bu teoremə ikili teoremi qurun.
6.Aşağıdakı teoremlər ikili teoremlərdir.
Dezarq teoremi Dezarq teoreminin tərsi
Menelay teoremi Çeva teoremi
Paskal teoremi Brianşon teoremi
7.Vektorların skalyar hasilinin həndəsi mənası - öz-özü ilə ikilidir:
İki vektorun skalyar hasili bu vektorlardan birinin modulu ilə digərinin bu vektor üzərindəki proyeksiyasının hasilinə bərabərdir.

Burada a və b vektorlarının yerini dəyişsək, yenə də doğru təklif alınar:

Vektorların kollinearlıq şərtində də ikili xarakteri müşahidə edə bilərik:

Burada a vektorunu b vektoru ilə, b vektorunu a vektoru ilə, ədədini isə onun tərsi olan ilə əvəz etsək, doğru münasibət alarıq.

NƏTİCƏ

Həndəsə insanların gündəlik, praktik ehtiyacları nəticəsində yaranmışdır. Qədim Babilistanda, Çində, Yunanıstanda, Hindistanda insanlar yer ölçmələri, əkin sahələrinin bölüşdürülməsi və s. kimi məsələləri həll etmək üçün həndəsi qurmalardan və hesablamalardan istifadə etmişlər. Başqa sözlə, həndəsə sırf empirik, təcrübi yolla yaranmış bir elmdir. Lakin orta məktəbdə həndəsə aksiomlar sistemi əsasında öyrədildiyindən, praktik məzmun arxa planda qalır.

Həndəsə dərsliklərində qeyri-Evklid həndəsələrinin mövcud­luğu barədə heç bir fikrin olmaması, bəzi hallarda ötəri, bir neçə cümlə ilə bu barədə məlumat verilməsi şagirdləri müasir həndəsə elmindən uzaqlaşdırır və onlarda qeyri-dəqiq fikirlər yarada bilir. Bunun qarşısını almaq üçün pedaqoji universitetlərdə qeyri-Evklid həndəsələri tədris olunmalıdır ki, bu universitetlərin tələbələri dəöz növbələrində gələcək tədris fəaliyyətlərində həmin materiallardan istifadə edə bilsinlər.
İkilik prinsipi fəlsəfədə, məntiq elmində, həndəsi anlayışların müəyyən olunmasında və həndəsi teoremlərin isbatında müxtəlif mənalarda tətbiq edilir. Bu mənaların düzgün başa düşülməsi və yerində istifadə və tətbiq edilməsi lazımdır:

• 
  Fəlsəfədə maddi və mənəvi aləmin birliyi, hər ikisinin eyni zamanda mövcudluğunun qəbul edilməsi;
  
• 
  Məntiq elmində doğrunun yalanla, yalanın doğru ilə, konyunksiya əməlinin dizyunksiya və dizyunksiya əməlinin kon­yunksiya ilə əvəz olunması;
  
• 
  Həndəsənin planimetriya kursunda nöqtənin düz xətt ilə, düz xəttin nöqtə ilə, bucağın tərəflə, tərəfin bucaqla və s. əvəz edilmələri;
  
• 
  Həndəsənin stereometriya kursunda nöqtənin müstəvi ilə və müstəvinin nöqtə ilə əvəz edilməsi;
  
• 
  Həndəsi teoremlərin isbatında ikili anlayışlardan istifadə edərək daha sadə isbat yollarını araşdırmaq;
  
• 
  Həndəsi qurmaların yerinə yetirilməsində ikilik prinsi­pindən istifadə imkanlarını göstərmək və s.