Məktəb həndəsə kursunun təkmilləşdirilməsi və ikilik prinsipi g I r I Ş

Üçbucaqların bərabərlik əlamətləri: ∆ABC və ∆A₁B₁C₁-də iki tərəf və onlar arasındakı bucaq bərabər olarsa, üçüncü tərəf bərabər olmaya bilər. O cümlədən tərəf və ona bitişik iki bucağa görə bərabərlik əlaməti də ödənilmir. Bu əlamətlərin hər ikisi o zaman ödənilər ki, ∆ABC-nin tərəfləri ∆A₁B₁C₁-in istiqamətlənmiş tərəflərinə bərabər olsun.
Qaliley həndəsəsində nöqtələr çoxluğu və düz xətlər çoxluğu arasında qarşılıqlı birqiymətli münasibət mövcuddur – bu münasibət ikilik prinsipinin ödənməsi deməkdir. Tutaq ki, A nöqtəsinə a düz xətti, B nöqtəsinə isə b düz xətti uyğun gəlir. Uyğunluq qarşılıqlı birqiymətli olduğundan, onda a düz xəttinə A nöqtəsi və b düz xəttinə isə B nöqtəsi uyğun gələcək. Onda aşağıdakı mülahizələr doğrudur: 1) A nöqtəsi b düz xəttinin üzərindədirsə, B nöqtəsi də a düz xəttinin üzərində yerləşir. 2) A nöqtəsindən B nöqtəsinə qədər məsafə a və b düz xətləri arasındakı bucağa bərabərdir.
Qaliley həndəsəsində paralel düz xətlər ikilik prinsipinə görə eyni çevrə üzərində yerləşən nöqtələrə keçirlər. Belə nöqtələrə paralel nöqtələr demək qəbul edilmişdir. Onda aydın olur ki, iki paralel olmayan nöqtələr və onları birləşdirən düz xətlər iki kəsişən düz xəttə və onların kəsişmə nöqtəsinə keçir.
Üçbucaqlarda ikilik prinsipinin hansı qaydada ödəndiyini müəyyən edək. Üçbucağın üç A, B və C təpələri paralel olmayan nöqtələr olduğundan, onlar paralel olmayan a, b və c düz xətlərinə keçir. Onda a və b tərəfləri AB tərəfi qarşısındakı C təpəsində kəsişir. Üçbucağın digər tərəfləri üçün də analoji mühakiməni aparsaq, üçbucağa ikili fiqurun elə həmin üçbucağın özü olduğu aydın olar. Belə olan halda, təpə nöqtələri tərəfləri ilə, tərəflər bucaqlarla, tərəflərin orta nöqtələri tənbölənlərlə, tənbölənləri oturacaqları medianlarla ikili olur. Həmçinin bərabəryanlı üçbucaq elə bərabəryanlı üçbucaqla ikilidir.