Kurs ishi mavzu: “Gilbert fazosida proeksion operatorlar” Bajargan: Gulimmatova Zumrad Qabul qiluvchi: Kalandarov Turabay 2023-2024 o’quv yili mundarija

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY TA’LIM, FAN VA INNOVATSIYALAR VAZIRLIGI
BERDAQ NOMIDAGI
QORAQALPOQ DAVLAT UNIVERSITETI

MATEMATIKA FAKULTETI
4A2-matematika guruhi talabasi Gulimmatova Zumradning
“Funksional analiz” fanidan
KURS ISHI
Mavzu: “Gilbert fazosida proeksion operatorlar”

Bajargan: Gulimmatova Zumrad

Qabul qiluvchi: Kalandarov Turabay

2023-2024 o’quv yili

MUNDARIJA

	Kirish……………………………………….................................................	3
	Gilbert fazosi haqida ma’lumot……………………..…………………......	6
	Riss-Fisher teoremasi………………………………………………………	7
	Proeksion operatorlar……… ………………………………………...........	11
	Gilbert fazosida qo’shma operatorlar………................................................	18
	Xulosa…………………………………………………………………….	28
	Foydalanilgan adabiyotlar…………………………………………………	30

KIRISH

Funksional analiz - matematik analiz, geometriya va chiziqli algebraning g’oya va usullarini cheksiz o’lchamli fazolar uchun umumlashtiruvchi fan hisoblanadi. Hozirgi kunda funksional analizning g’oya, konsepsiya, usul va tushunchalari matematikaning barcha sohalari tomonidan tan olingan. So’ngi yillarda differensial tenglamalar, hisoblash usullari, matematik dasturlashning talab va ehtiyojlariga javoban funksional analizning yangi chiziqli bo’lmagan tarmog’i paydo bo’ldi. Zamonaviy matematikaning bu yo’nalishi amaliyotchilar va muhandislarning o’sib kelayotgan ehtiyojlarning bir qismini qondiradi. Ushbu darslik Funksional analiz va integral tenglamalar fanidan na’munaviy ishchi dasturiiga moslab tuzilgan. Darslik universitetlarning mexanika va matemaatika bakalavriyat yo’nalishlari bo’yicha ta’lim olayotgan talabalari uchun mo’ljallab yozilgan. Darslikning asosiy maqsadi bo’lg’usi mutaxassislarni funksional analizning asosiy tushunchalari va usullari bilan tanishtirish funksional analizning asosiy boblari bo’yicha nazariy bilimlarini shakllantirish , masalalar yechishda malaka va ko’nikmalar hosil qilish, hamda ularda integral tenglamalar bilan ishlash mahoratini paydo qilishdan iborat.
Darslikni o’qish jaroyinidatalabalar o’zlarining matematik analiz, chiziqli algebra va geometriyadan olingan bilimlarini to’ldiradilar, hamda ularni funksional fazolarga moslab qo’llaydilar, ya’ni mustahkamlaydilar. Talabalar chiziqli funksional va operator tushunchalari bilan tanishadilar va ularning asosiy xossalarini o’rganadilar. Cheksiz o’lchamli funksional fazolarni o’rganish jarayonida o’quvchilar funksional analizning kuchli va nozik usullarini tushunishga biroz qiynaladilar, lekin tushunib yetganlaridan keyin o’zlarida ilmga undovchi qandaydir ichki kuch sezadilar. Bu kuch tas’siri ularda cheksiz o’lchamli fazolarda har qanday fundamental ketma –ketlik yaqinlashuvchi bo’lavermasligi va birlik sharning kompakt bo’lmasligini tushunib yetganlarda namoyon bo’ladi. Ushbu darslik O’Zmu va SamduDUda Funksional analiz va Funksional analiz va integral tenglamalar fanidan ma’ruza va amaliy mashg’ulotlar olib boruvchi professor- o’qituvchilarning ko’p yillik ish tajribalari asosida yozilgan.
Darslik 9 bob va 40 paragrafdan iborat. Har bir paragraf uchun ta’rif, teorema, lemma va formulalar alohida no’merlangan. Masalan, 2.3-teorema bu 2-paragrafdagi 3- nomerli teorema degani. (1.8) belgilash esa 1-paragrafdagi 8-raqamli formula ekanligini anglatadi. ∆- belgisi teorema, lemma yoki tasdiq isboti tugaganligini bildiradi. Har bir paragraf oxirida mustaqil ishlash uchun savol va topshiriqlar berilgan.
Ushbu darslikda keltirilgan nazariy ma’lumotlar fan bo’yicha na’munaviy va ishchi dasturda ko’rsatilgan mavzularni to’liq qamraydi va u professor o’qituvchilarga o’zlarining ma’ruza matnlarini tuzishda yordam beradi. Unda tipik misollar na’muna sifatida yechib ko’rsatilgan. Har bir paragraf oxirida keltirilgan mustaqil ishlash uchun savol va topshiriqlarni yechib o’rgangan talabalar o’zlarida yetrali darajada bilim va ko’nikmalar hosil qiladi. Tajribalardan kelib chiqib aytishimiz mumkinki, bu kitob yosh mutaxassislarga funksional analiz va integral tenglamalar fanidan mashg’ulotlar olib borishda katta yordam beradi. Darslik matematik tahlil va matematik fizika mutaxassisligi bo’yicha ta’lim olayotgan magistrantlar va aspirantlar uchun foydalidir.
Mualliflar darslikni yaxshilashda bergan foydali maslahatlari uchun taqrizchilar B.S.Zokirov, I.A.Ikromov, Q.Q.Mo’minovlarga , ma’sul muharrir M.E.Muminov, matnni tahrir qilish uchun bergan yordamlari uchun B.E.Davranov va I.N.Bozorovlarga o’z minnatdorchiliklarini bildiradi. Darslik birinchi marta chop qilinyotgani uchun xato va kamchiliklar bo’lishi mumkin.