Kurs ishi mavzu: “Gilbert fazosida proeksion operatorlar” Bajargan: Gulimmatova Zumrad Qabul qiluvchi: Kalandarov Turabay 2023-2024 o’quv yili mundarija

Kurs ishi mavzusining dolzarbligi. Gilbert fazosi va proektor operatorlar mavzusini talabalarga oson yo’l orqali tushuntirish
Tadqiqot obyekti va predmeti. Oliy ta’lim muassasalarida o’qiyotgan talabalar va o’qituvchilar uchun Gilbert fazolari va operatorlari
Ishning maqsadi va vazifalari. Gilbert fazosi va proektor operatorlarni oddiydan murakkabgacha yetarlicha o’rganib, talabalarning o’qish uchun qulay bo’ladigan qo’llanma yaratish
Tadqiqot usuli va uslubiyati. Tahlil qilish, savol-javob, suhbat, kuzatish, umumlashtirish
Olingan asosiy natijalar. Gilbert fazosi va proektor operatorlar o’raganilgan va shunga doir misollar bajarilib ko’rsatilgan va mustaqil yechish uchun misollar berilgan
Natijaning ilmiy yangiligi va amaliy ahamiyati. Malakaviy ishi referat ko’rinishida bo’lib, bir nechta manbalardan mavzuga doir ma’lumotlar to’plangan.
Ishning hajmi va tuzilishi. Kirish qismi, asosiy qismi va xotimalardan iborat.


Gilbert fazosi haqida ma’lumot
Evklid fazosini normalangan fazo sifatida qarasak, u to‘la bo‘lishi yoki bo‘lmasligi mumkin. Agar E Evklid fazosi to‘la bo‘lmasa, u holda uning to‘ldiruvchisi bo‘lgan Banax fazosini 𝐸̅ bilan belgilaymiz.
1-teorema. Evklid fazosining to‘ldiruvchisi ham Evklid fazosi bo‘ladi.
Isbot. Bu teorema metrik fazolarning to‘ldiruvchisi haqidagi teorema isbotiga o‘xshab isbotlanadi. To‘ldiruvchi fazo 𝐸̅ ning 𝑥 va 𝑦 elementlarini olamiz. Aytaylik {𝑥_𝑛} va {𝑦_𝑛} E fazoning elementlaridan tuzilgan va mos ravishda 𝑥 va 𝑦 ga yaqinlashuvchi ketma-ketliklar bo‘lsin.
Agar (𝑥_𝑛, 𝑦_𝑛) sonli ketma-ketlikni qarasak, ushbu
|(𝑥_𝑛, 𝑦_𝑛) - (𝑥_𝑚, 𝑦_𝑚)| ≤ |(𝑥_𝑛, 𝑦_𝑛 - 𝑦_𝑚)| + |(𝑥_𝑛 - 𝑥_𝑚, 𝑦_𝑚)|
≤ ‖𝑥_𝑛‖‖𝑦_𝑛 - 𝑦_𝑚‖ + ‖𝑥_𝑛 - 𝑥_𝑚‖‖𝑦_𝑚‖
tengsizlikdan {(𝑥_𝑛, 𝑦_𝑛)} ketma-ketlikning fundamental ketmaketlik ekanligi kelib chiqadi. Demak, mavjud. Bu limit va ketma-ketliklarga emas, ba’lki faqat va elementlarigagina bog’liqligi bevosita tekshiriladi. Endi da skalyar ko’paytmani quyidagicha aniqlaymiz:

Masalan,

Shunga o’xshash

Demak, Evklid fazosidir.
Ta’rif. To‘la Evklid fazosi Gilbert fazosi deyiladi.