Richard h. Popkin, avrum stroll zysk I s-ka wydawnictwo
Sądy twierdzące i przeczące
Yüklə 4,33 Mb.
|
Sądy twierdzące i przeczące Pod względem celu, w jakim są wypowiadane, oraz ze względu na strukturę gramatyczną zdania można podzielić na rozmaite Sądy twierdzące i przeczące 407
klasy. Rozpocznijmy naszą klasyfikację od podziału ze względu na strukturę gramatyczną. Możemy w ten sposób wyróżnić: zdania oznajmujące, zdania pytające, zdania rozkazujące, zdania uczuciowe. Jeżeli zaś rozpatrzymy sposoby używania tych zdań, otrzymamy analogiczny podział na: stwierdzenia, pytania, rozkazy, uczucia, pragnienia. Ponieważ próba precyzyjnego zdefiniowania powyższych sposobów używania języka oraz ich struktury gramatycznej zbyt daleko odwiodłaby nas od zasadniczego nurtu rozważań, poprzestaniemy jedynie na ogólnej charakterystyce. Sformułowana już teza głosi, że logika zajmuje się wyłącznie zdaniami oznajmującymi, tj. tymi rodzajami zdań, których używamy w celu wypowiadania stwierdzeń. Przyczyną, dla której logika nie zajmuje się wszystkimi wymienionymi wyżej rodzajami zdań, jest fakt, że tylko zdania oznajmujące, za pomocą których wypowiadamy stwierdzenia o świecie, mogą być prawdziwe lub fałszywe. Zdania pytającego używa się po to, aby zadać pytanie. Jeżeli wypowiadam zdanie “Czy drzwi są otwarte?", nie zawieram w nim żadnego przekonania dotyczącego drzwi. Nie stwierdzam, ani nie konstatuję, że są otwarte. A więc to, co mówię, nie może być ani prawdziwe, ani fałszywe. Aby zdanie było prawdziwe lub fałszywe, musi formułować jakieś przekonanie dotyczące świata. Musi stwierdzać jakiś fakt. Na przykład, gdy powiadam “W garażu stoi dwanaście samochodów", wyrażam swoje przekonanie dotyczące liczby samochodów w garażu. Tym samym moje zdanie musi być albo prawdziwe, albo fałszywe. Jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy w garażu jest dwanaście samochodów; w każdym innym przypadku jest fałszywe (tzn. zarówno wtedy, gdy w garażu jest więcej, jak i mniej niż dwanaście samochodów). Podobnie zdanie rozkazujące jest generalnie używane w celu wydania rozkazu. Jeśli krzyczę “W prawo zwrot!", wypowiedź ta nie może być ani prawdziwa, ani fałszywa. Nie formułuję stwierdzenia w rodzaju: “Oni są zawsze posłuszni moim rozkazom", lecz po prostu wydaję rozkaz. Rozkaz może być wykonany lub nie, lecz niezależnie od tego, czy będzie wykonany, czy nie, nie możemy powiedzieć, że jest prawdziwy czy fałszywy, ponieważ nie oznajmia niczego na temat bytów obecnych w świecie. Z kolei zdanie uczuciowe jest zdaniem używanym w celu wyrażenia uczucia lub życzenia. Jeżeli wzdycham “Och, chciałbym być królem!", znowuż nie twierdzę “Jestem królem", lecz wypowiadam jedynie swoją nadzieję, że mógłbym królem stać się, a jest to coś zupełnie różnego od stwierdzenia, że jestem lub będę królem. Logika zajmuje się więc wyłącznie zdaniami oznajmującymi, tzn. zdaniami formułowanymi w celu wypowiedzenia pewnego przekonania lub stwierdzenia dotyczącego świata. Dlatego też logicy wolą używać pojęcia sąd, dla wyróżnienia tych zdań, które stanowią przedmiot ich zainteresowania. W przypadku schematów wnioskowań mających postać sylogizmu, zdania oznajmujące muszą mieć zawsze formę podmiotowo-orzecz-nikową. Musi być każdorazowo tak, że orzecznik stwierdza coś o podmiocie. Tak więc, gdy mówię “Ten stół jest brązowy", stwierdzam jednocześnie, że kolor “brąz" przysługuje rzeczy zwanej “stołem". Dalej, gdy mówię “Wszystkie koty są ssakami", stwierdzam, że właściwość bycia ssakiem przysługuje każdemu kotu. Powód, dla którego logika zajmuje się wyłącznie zdaniami oznajmującymi, staje się jasny, gdy odwołamy się do uprzednio poczynionych uwag na temat samej natury logiki. Wskazywaliśmy, że logika bada poprawne rozumowania. Poprawność rozumowania jest ściśle związana z prawdziwością i fałszy-wością, jeśli nie jest wręcz z nimi tożsama. Związek ten daje się zdefiniować następująco: kiedy przeprowadza się poprawne rozumowanie, a ponadto przesłanki tego rozumowania są prawdziwe, wówczas niemożliwe jest, aby wniosek był fałszywy. Ponieważ wszystkie pozostałe rodzaje zdań, wyjąwszy zdania oznajmujące, nie mogą być prawdziwe ani fałszywe, zatem niemożliwe jest określenie poprawnego rozumowania poprzez związanie jego definicji z prawdziwością tychże zdań; właśnie dlatego logika ogranicza się do takich zdań, które używane są do wypowiadania stwierdzeń. Zdania oznajmujące mogą być dalej podzielone na dwie klasy: te, w których orzecznik stwierdza coś o podmiocie, oraz te, w których orzecznik neguje coś w podmiocie. Pierwsze Sądy twierdzące i przeczące 409 nazywamy zdaniami twierdzącymi, drugie przeczącymi. Przykładem sądu twierdzącego może być zdanie “Wszystkie lwy są okrutne". Obecność takich słów, jak: nie, żaden, żadne, nic, wskazuje na sąd przeczący taki, jak w zdaniach: “Żaden nauczyciel nie jest bogaczem" lub “Niektórzy nauczyciele nie są bogaci" itp. Kiedy opisujemy sąd jako twierdzący lub przeczący, mówimy o jakości sądów. W następnej części niniejszego rozdziału zobaczymy, w jaki sposób odróżnia się jakość sądów od ich ilości. Czasami trudno określić, czy sąd jest twierdzący czy przeczący. Dwa sądy: “Niektórzy muzułmanie są niepijący" oraz “Niektórzy muzułmanie nie piją", mają identyczne znaczenie — oba stwierdzają, że część elementów zbioru muzułmanów nie zawiera się w zbiorze pijących. Lecz pierwszy sąd jest twierdzący. Stwierdza on, że niektórzy muzułmanie należą do zbioru niepijących. Drugi zaś jest przeczący — neguje fakt, że niektórzy muzułmanie należą do zbioru pijących. W pierwszym przypadku słowo “nie-" modyfikuje orzecznik, w drugim, słowo “nie" zmienia łącznik (w precyzyjnym sformułowaniu logicznym powinniśmy powiedzieć: “Niektórzy muzułmanie nie są pijący"). Tak więc, nie zawsze potrafimy wywnioskować, czy sąd jest twierdzący czy przeczący, wyłącznie z tego, czy słowo takie jak “nie" modyfikuje rzeczownik czy przymiotnik. To, czy sąd jest przeczący, zależy od tego, czy słowa takie jak “nie" lub “żaden" modyfikują łącznik. Jeżeli tak jest, wówczas sąd jest przeczący. Stąd więc, sąd taki, jak “Żadne psy nie są kotami" jest sądem przeczącym, bowiem neguje możliwość przypisania psom kocich właściwości. Ćwiczenie 2 Określ, czy następujące sądy są twierdzące czy przeczące:
10 Obsługujemy wszystkich, z wyjątkiem kobiet. Sądy ogólne, szczegółowe i jednostkowe Wspominaliśmy już, że zdania oznajmujące mogą być sklasyfikowane jako przeczące lub twierdzące. Taka klasyfikacja nazywana jest przez logików jakością. Ponadto istnieje jeszcze jedna istotna klasyfikacja zdań, dzieląca je na: ogólne, szczegółowe i jednostkowe. To rozróżnienie nosi nazwę ilości. To, czy sąd jest ogólny, szczegółowy czy jednostkowy, zależy od tego, czy mówimy o wszystkich przedmiotach, do których odsyła termin podmiotowy, czy tylko o n i e k t ó-r y c h z nich, lub tylko o poszczególnych jednostkach. Jeżeli mówię “Wszystkie gwiazdy filmowe są bogate", wypowiadam zdanie, którego termin podmiotowy odnosi się do każdej gwiazdy filmowej. Dlatego właśnie zakres tego zdania jest ogólny. Z drugiej strony, jeśli łagodzę moją uwagę, mówiąc “Niektóre gwiazdy filmowe są bogate", wówczas nie odnoszę mojej opinii do każdej gwiazdy filmowej. Mówię coś tylko o pewnej grupie —i dlatego właśnie terminologicznie ujmujemy takie sądy mianem szczegółowych. A jeszcze inaczej, gdy mówię “Paul Newman jest bogaty", wówczas odnoszę moje przekonanie do jednej i tylko jednej osoby, a tym samym mój sąd nazywa się jednostkowym. Z powodów, które wkrótce zostaną wyjaśnione, w teorii sylogizmu sądy jednostkowe traktowane są zawsze jako ogólne. Powoduje to istotne uproszczenie teoretyczne, bowiem ogranicza klasyfikację sądów ze względu na ich liczbę do dwóch Sądy ogólne, szczegółowe i jednostkowe 411 tylko typów: sądów ogólnych i sądów szczegółowych. Sądy jednostkowe traktowane są jako ogólne z dwu powodów. Po pierwsze, dlatego że w sądach takich, jak “Paul Newman jest bogaty", odnosimy swoją opinię do całego Paula New-mana, a nie tylko do jego części. Ponieważ takie odnoszenie się do pewnej całości stanowi właściwość sądów ogólnych, naturalne wydaje się określenie sądów jednostkowych jako ogólnych. Po drugie, sądy jednostkowe traktowane są jako ogólne z innego jeszcze powodu. Kiedy powiadam “Wszyscy ludzie są śmiertelni", pojęcia “ludzie" oraz “śmiertelni" odnoszą się do zbiorów przedmiotów — zbioru ludzi i zbioru istot śmiertelnych. W teoriomnogościowej interpretacji sądu stwierdzam, że zbiór istot ludzkich zawiera się w zbiorze istot śmiertelnych. Tym samym ustanawiam relację pomiędzy dwoma zbiorami, relację “zawierania się w". Z drugiej strony, kiedy mówię “Jack jest Amerykaninem", zwyczajnie sugeruję, że Jack jest obywatelem Stanów Zjednoczonych, lub bardziej poprawnie, że jest członkiem pewnej grupy. Relacja bycia elementem pewnego zbioru jest czymś innym niż relacja zawierania się jednego zbioru w drugim. Jednak logika sylogistyczna byłaby nadmiernie skomplikowana, gdyby chciała rozróżniać pomiędzy tymi relacjami. Dlatego też w celu poradzenia sobie z sądami jednostkowymi, w tym systemie logicznym traktuje się je jako ogólne. Taki sąd, jak “Jack jest Amerykaninem", może być rozumiany jako stwierdzający, że zbiór zawierający tylko jeden element, mianowicie Jacka, zawiera się w zbiorze Amerykanów. Kiedy podmiot nie jest wyposażony w kwantyfikator, jak np. w zdaniu “Tenorzy uwielbiają spaghetti", czasami możemy nie mieć pewności, czy sąd należy interpretować jako ogólny, czy jako szczegółowy. W takich przypadkach stosujemy następującą regułę: zakładamy, że należy zawsze dołączyć “wszyscy", jeśli nie jest jasno stwierdzone, że tylko “niektórzy". Stąd zdanie “Tenorzy uwielbiają spaghetti" należy rozumiećjako “Wszyscy tenorzy uwielbiają spaghetti". Z drugiej jednak strony, sąd taki, jak “Ludzie zdobyli Mount Everest", należy jednak interpretować raczej jako “Niektórzy ludzie zdobyli Mount Eve-rest" niźli jako “Wszyscy ludzie zdobyli Mount Everest". Ćwiczenie 3 Określ, które z poniższych sądów są ogólne, a które szczegółowe:
Cztery kategoryczne sądy logiczne W myśl założeń systemu, który obecnie rozważamy, każde zdanie oznajmujące mnsi być albo ogólne, albo szczegółowe, oraz albo twierdzące, albo przeczące. Wszelkie rozumowanie czy wnioskowanie sylogistyczne musi czynić użytek z tych rodzajów sądów. Jeżeli zestawimy je na rozmaite możliwe sposoby, przekonamy się, że istnieją cztery i tylko cztery możliwe rodzaje sądów, którymi zajmuje się logika. Zakłada się, że większość wypowiedzi naturalnego języka, takiego jak angielski, może być przetłumaczona na ten lub inny z czterech sądów występujących w logice sylogistycznej. Tym samym zakłada się ponadto, że tenże typ logiki zdolny jest ogarnąć wszelkie typy rozumowań, z jakimi można spotkać się w życiu codziennym. Te cztery typy sądów, to: Cztery kategoryczne sądy logiczne 413
(Przypominamy, że sądy jednostkowe w tym schemacie są interpretowane jako ogólne). Tradycyjnie, w celu łatwiejszego operowania, logicy opatrzyli nazwą każdy z tych rodzajów sądów. Nazwa jest każdorazowo samogłoską: A, E, I oraz O. Tak więc, sądy ogólno--twierdzące nazywane są sądami A (nazwa pochodzi od pierwszej litery łacińskiego słowa affirmo, co znaczy “stwierdzam"); sądy ogólno-przeczące określane są jako sądy £ (od pierwszej samogłoski w słowie nego — “neguję"); sądy szczegółowo--twierdzące są oznaczane literą I (od drugiej samogłoski słowa affirmo); podczas gdy sądy szczegółowo-przeczące są określane literą O (od ostatniej samogłoski w słowie nego). Twierdzącymi formami są A oraz I; przeczącymi E i O; ogólnymi formami są A i E; szczegółowymi I oraz O. Ćwiczenie 4 Określ, które z poniższych zdań powinny być oznaczone jako A, E, I, O, a ponadto określ ich ilość i jakość, tzn. to, czy są ogólne i szczegółowe itd.
9 Ten odczyt był świetnie przedstawiony. 10 Każdy lew jest dziki. Rozkład terminów Jak zobaczymy później, możliwe jest przedstawienie zbioru reguł pozwalających w prosty sposób określić niezawodność lub zawodność wnioskowania sylogistycznego. Jednym z podstawowych pojęć pomocnych w opracowaniu takiego zestawu reguł jest pojęcie rozkładu. Aby poprawnie stosować te reguły, niezmiernie istotne jest zrozumienie poniższych rozważań. Rozkład jest bardzo prostym pomysłem. Mówimy, że termin jest rozłożony, kiedy odnosi się do wszystkich elementów zbioru przez siebie denotowanego. Na przykład, kiedy mówię “Wszyscy Anglicy są szaleni", termin “Anglicy" jest rozłożony, ponieważ odwołuję się do wszystkich Anglików. Z drugiej strony, kiedy mówię “Niektórzy Anglicy są mądrzy", termin “Anglicy" nie jest rozłożony, bowiem odwołuję się tylko do części zbioru Anglików. Zobaczmy teraz, w jaki sposób sądy A, E, I, O rozkładają swoje terminy. Ponieważ każdy z tych sądów zawiera dwa terminy, podmiotowy i orzecznikowy, dla każdego sądu musimy określić, czy rozkłada się w nim jeden termin, oba czy żaden. Rozkład terminów w sądzie A W sądzie A (tj. w sądzie ogólnym takim, jak “Wszystkie lwy są mięsożerne") termin podmiotowy jest oczywiście rozłożony, ponieważ odnosimy się do wszystkich lwów. Lecz termin orzecznikowy nie jest rozłożony. Nie odwołujemy się bowiem do wszystkich mięsożerców, gdy mówimy “Wszystkie lwy są mięsożerne". Powiadamy jedynie, że zbiór lwów zawiera się w zbiorze istot mięsożernych; ale nie mówimy o wszystkich istotach mięsożernych. Można to zobaczyć wyraźnie, odwracając kolejność terminu podmiotowego i orzecznikowego w prawdziwym sądzie A. Jeśli powiemy “Wszystkie lwy są mięsożerne", sąd jest prawdziwy. Natomiast, jeżeli odwrócimy kolejność terminów, otrzymamy “Wszystkie istoty mięsożerne są lwami", co jest oczywiście fałszywe. Widać więc wyraźnie, Rozkład terminów 415 że w sądzie “Wszystkie lwy są mięsożerne" nie odwołujemy się do wszystkich mięsożerców. Z tego powodu, jak już mówiliśmy, termin orzecznikowy nie jest rozłożony. Rozkład terminów w sądzie E W sądzie E (tj. w sądzie ogólno-przeczącym takim, jak “Żadne karlice nie są blondynkami") zarówno termin podmiotowy, jak i orzecznikowy są rozłożone. Powiadamy bowiem tutaj, że zbiór karlic nie zawiera się w zbiorze blondynek. Odwołujemy się więc do wszystkich karlic i do wszystkich blondynek i mówimy, iż zbiory te są rozłączne. Rozkład terminów w sądzie I W sądzie I (tj. w sądzie szczegółowo-twierdzącym takim, jak “Niektóre ptaki są czarne") zarówno termin podmiotowy, jak i orzecznikowy są nie rozłożone. Stwierdzamy tutaj, że zbiór ptaków i zbiór czarnych rzeczy mają wspólny element. Nie mówimy jednak o wszystkich ptakach ani o wszystkich czarnych rzeczach, lecz wyłącznie o niektórych elementach każdego zbioru. Stąd też zarówno podmiot, jak i orzecznik nie są rozłożone. Rozkład terminów w sądzie O W sądzie O (tj. w sądzie szczegółowo-przeczącym, np. “Niektóre ścieżki nie są strome") stwierdzamy, że termin podmiotowy nie jest rozłożony, podczas gdy termin orzecznikowy jest. Łatwo można zauważyć, iż termin podmiotowy nie jest rozłożony, ponieważ odwołuje się on jedynie do części de-notowanego zbioru. Powstaje jednak pytanie: dlaczego termin orzecznikowy miałby być rozłożony? Jest tak dlatego, że w naszym sądzie niektóre ścieżki nie zawierają się w zbiorze wszystkich stromych rzeczy. Czyli mówimy o całym zbiorze stromych rzeczy i tym samym termin orzecznikowy jest rozłożony. Możemy podsumować wynik naszych rozważań, jak następuje: Oba sądy ogólne rozkładają swoje terminy podmiotowe, lecz sąd A nie rozkłada swojego orzecznika, podczas gdy sąd E rozkłada. Oba sądy szczegółowe nie rozkładają swoich terminów podmiotowych, przy czym sąd I nie rozkłada swojego orzecznika, natomiast sąd E rozkłada. Poniższy diagram może pomóc w zrozumieniu tych zależności: Rozkład terminów w sądach A, E, I, O
Rodzaj sądu A E I O Termin podmiotowy rozkłada rozkłada nie rozkłada nie rozkłada Termin orzecznikowy nie rozkłada nie rozkłada rozkłada rozkłada Ćwiczenie 5 Wskaż, które terminy są rozłożone, a które nie rozłożone, w następujących przykładach:
Średnie, większe i mniejsze terminy Aby zrozumieć reguły decydujące o tym, kiedy sylogizm jest niezawodny, należy przyswoić sobie trzy elementy terminologii logicznej: Średnie, większe i mniejsze terminy 417
Kwestie (a) oraz (b) omówiliśmy wyżej. Obecnie zajmiemy się wyjaśnieniem punktu (c) — mianowicie tego, co należy rozumieć przez termin średni, termin mniejszy oraz termin większy. Potem będziemy mogli sformułować reguły niezawodności i zawodności schematu wnioskowania sylogistycznego. Jak zostało podane na początku niniejszego rozdziału, sylogizm może być ogólnie określony jako schemat wnioskowania zawierającego dwie przesłanki i jeden wniosek. Obecnie przygotowani jesteśmy do uściślenia tej charakterystyki, a przy okazji wyjaśnimy sobie, co znaczą pojęcia takie, jak termin średni, termin mniejszy i termin większy. Ponieważ sylogizm zbudowany jest z dwu przesłanek i wniosku, znaczy to, że składają się nań sądy, z których każdy ma postać podmiotowo-orzecznikową. Tym samym sylogizm zawiera sześć pojęć — trzy terminy podmiotowe i trzy terminy orzecznikowe. Rozważmy następujący sylogizm: Wszyscy idioci są szczęśliwi. Wszyscy piłkarze są idiotami. Stąd, wszyscy piłkarze są szczęślr
Należy zauważyć, że w trzech sądach tworzących wnioskowania zawarte są trzy różne pojęcia. Każde z nich (tj. “idioci", “szczęśliwi" oraz “piłkarze") występuje dwukrotnie. Przez termin średni rozumiemy pojęcie, które występuje w obu przesłankach. Termin średni nie występuje we wniosku, ponieważ każde pojęcie może być użyte wyłącznie dwa razy. W naszym przykładzie terminem średnim jest słowo “idioci", albowiem występuje ono w obu przesłankach. Przez termin większy rozumiemy pojęcie, które jest orzecznikiem wniosku. Termin większy występuje ponadto w pierwszej przesłance naszego przykładu. Jest nim mianowicie słowo “szczęśliwi". Zwrot termin większy określa orzecznik wniosku dlatego, że jest to pojęcie desygnujące większy zbiór. We wnioskowaniu podanym wyżej stwierdza się, że zbiór piłkarzy zawiera się w zbiorze idiotów, zbiór idiotów zawiera się w zbiorze ludzi szczęśliwych, a tym samym zbiór piłkarzy zawarty jest w zbiorze ludzi szczęśliwych. Słowo “szczęśliwi" odnosi się więc do największego zbioru i z tego powodu orzecznik wniosku jest zwany terminem większym. Podmiot wniosku jest dla odmiany zwany terminem mniejszym. Należy zwrócić uwagę, że termin mniejszy również występuje raz w przesłance i raz jako podmiot wniosku. W wybranym przez nas przykładzie pojęcie “piłkarze" stanowi termin mniejszy. Dalsze uściślenia terminologiczne każą stwierdzić, że przesłanka większa jest to ta przesłanka, która zawiera termin większy, podczas gdy przesłanka mniejsza zawiera termin mniejszy. Obie przesłanki zawierają oczywiście termin średni. Dla osiągnięcia większej przejrzystości przyjmuje się konwencjonalnie, że pewne litery odpowiadają określonym terminom. Tradycyjnie logicy oznaczają termin średni literą M, termin mniejszy—literą S, a termin większy literą P. Nasze wnioskowanie może być wiec zapisane w postaci symbolicznej jak następuje: Wszyscy idioci są szczęśliwi, (wszystkie M są P) Wszyscy piłkarze są idiotami, (wszystkie S są M) Stąd, wszyscy piłkarze są szczęśliwi. (wszystkie S są P) Wnioskowanie przedstawione w formie symbolicznej ma postać: Wszystkie M są P, Wszystkie S są M, Stąd, wszystkie S są P. Ćwiczenie 6 Znajdź termin średni, większy i mniejszy w następujących sylogizmach. Wskaż ponadto większą i mniejszą przesłankę. Reguły określania niezawodności i zawodności 419
Nikt, kto jest niegodziwy, nie jest mądry. Niektórzy politycy nie są mądrzy.
Reguły określania niezawodności i zawodności Jesteśmy obecnie przygotowani do podania i omówienia reguł określania, kiedy wnioskowanie sylogistyczne jest niezawodne, a kiedy jest zawodne. Jest oczywiście jasne, że żadne wnioskowanie nie może być jednocześnie niezawodne i zawodne. Jest niezawodne wtedy, gdy nie jest zawodne, i na odwrót. Reguły, które mamy zamiar podać, są tak skonstruowane, że jeśli za ich pomocą nie uda się pokazać, że wnioskowanie jest zawodne, wówczas stwierdzić należy, że jest ono niezawodne. Ujmując rzecz jednym zdaniem, jeżeli wnioskowanie sylogistyczne nie narusza żadnej z pięciu reguł podanych niżej, to jest sylogizmem niezawodnym. Jeśli zaś jest przeciwnie, wówczas jest sylogizmem zawodnym. Reguły te można zgromadzić w dwu zbiorach: w jednym znajdą się reguły związane z ilością sądów (tj. reguły rozkładu), w drugim reguły związane z jakością sądów (tj. z ich właściwością bycia twierdzącymi lub przeczącymi).
Yüklə 4,33 Mb. Dostları ilə paylaş:
|