O‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim fan va innovatsiyalar vazirligi chirchiq davlat pedagogika universiteti

II. Asosiy nazariy qism (ma’ruza mashg‘ulotlari)
Fan tarkibiga quyidagi mavzular kiradi:
1-mavzu. Matematik analiz fanining predmeti. Haqiqiy sonlar to‘plami.
Ratsional sonlar to‘plami va uning xossalari, ratsional sonlar to‘plamining kesimi, irratsional son tushunchasi, haqiqiy sonlar to‘plamining asosiy xossalari. Haqiqiy sonning moduli va uning xossalari. Yuqoridan va quyidan chegaralangan to‘plamlar, ularning chegaralari.
2-mavzu. Yaqinlashuvchi ketma-ketliklar ularning xossalari.
Sonli ketma-ketlik haqida tushuncha. Ketma-ketlikning berilish usullari. Chegaralangan ketma-ketliklar, monoton ketma-ketliklar. Ketma-ketlik limitining ta’rifi. Yaqinlashuvchi ketma-ketliklarning xossalari. Cheksiz kichik va cheksiz katta ketma-ketliklar va ularning xossalari. Yaqinlashuvchi ketma-ketliklarning chegaralanganligi, limitining yagonaligi.
3-mavzu. Yaqinlashish prinsipi.
Monoton ketma-ketlikning limiti, 𝑒 soni. Ichma-ich joylashgan segmentlar prinsipi. Qismiy ketma-ketlik. Bolsano-Veyyershtrass teoremasi. Ketma-ketlik yaqinlashishining Koshi kriteriyasi.
4-mavzu. Bir o‘zgaruvchili funksiya va uning xossalari.
Funksiyaning ta’rifi va berilish usullari. Funksiyaning grafigi. Funksiyalar ustida arifmetik amallar.Funksiyaning juft va toqligi, chegaralanganligi, davriyligi tushunchalari. Teskari va murakkab funksiyalar.
5-mavzu. Funksiyaning limitining ta’riflari.
Funksiyaning nuqtadagi limitining Geyne va Koshi ta’riflari. Limitga ega bo‘lgan funksiyalarning sodda xossalari. Bir tomonli limitlar. Bir tomonli limitlar asosida funksiyaning chekli limitga ega bo‘lish sharti.
6-mavzu. Limitga ega bo‘lgan funksiyaning xossalari.
Ikki funksiya yig‘indisi, ko‘paytmasi va bo‘linmasining limiti. Murakkab funksiyaning limiti. Monoton funksiyaning limiti. Koshi kriteriysi. Ba’zi bir ajoyib limitlar. Cheksiz kichik funksiyalar va ularni taqqoslash.
7-mavzu. Uzluksiz funksiya va uning xossalari.
Funksiyaning nuqtadagi va to‘plamdagi uzluksizligi. Yig‘indi, ko‘paytma va bo‘linmaning uluksizligi. Funksiyaning uzilish nuqtalari va ularning klassifikatsiyasi.