Mavzu: Qisqa ko’paytirish formulalarining umumlashmalari. Ko’phadlarni bo’lish Reja

N a t ij a: α = bq + r bo'lsα, B(α; b) = B(b, r) bo'ladi.
Isbotlangan teorema va uning natijasi asosida, B(a; b)ni topishning Yevklid algoritmi deb ataluvchi quyidagi usuliga ega bo'lamiz.
^{bo'lsin. a ni b ga qoldiqli bo'lamiz:}
Agar r₂= 0 bo'lsa, B(a; b) = b bo'ladi. bo'lsa, natijaga ko'ra B(a; b) = B(b; r₂) (1) bo'ladi. b ni r₂ ga qoldiqli bo'lamiz:

Agar r3 = O bo'lsa, B(a; b} = B(b; r₂) = r₂ bo'ladi. bo'lsa, natijaga ko'ra B (a; b) = B (b; r₂) =
B (r₂; r,) (2) bo'ladi. r₂ ni r₃ga qoldiqli bo'lamiz:
Agar r₄= 0 bo'lsa, B(a; b) = B(b; r₂) = B (r₂; r₃) = r₃ bo'ladi. bo'lsa, natijaga ko'ra B(a; b) = B(b; r₂) = B(r₂; r₃) = B(r₃; r₄) bo'ladi va yuqoridagi jarayonni davom ettiramiz.
M i s o 1. B (1515; 6OO)ni topamiz.
Demak, 5(1515; 600) - 15.

2. 
   t e o r e m a. B(a; b) ∙ K(a; b)- a ∙ b. I s b o t. M soni a va b sonlarining biror umumiy kar- ralisi bo'lsin. U holda M=ak(kєN) (1) bo'ladi. Bundan ak soni b ga bo'linadi, degan xulosaga kelamiz.
   

bo'ladi.
ak soni b ga bo'linganligidan a₁kd soni ham b₁d soniga bo'linishi, bundan esa a₁ k ning b₁ ga bo'linishi kelib chiqadi. Ammo bo'lgani uchun k soni b₁ ga bo'linadi. Demak,
(2) ni (1) ga qo'ysak,

hosil bo'ladi. (3) ko'rinishdagi har bir son a va b sonlarining umumiy karralisi bo'ladi. ni topish uchun t= 1 deb olish yetarli.Demak,


Sonlarning bolinish belgilari. Matematikada sonlar-ning bo'linish belgilari juda muhim ahamiyatga ega. Bu belgilar asosida sonlarning bo'luvchilarini, bo'linuvchilarini topish, ularninig xossalarini o'rganish mumkin.

natural sonning berilgan b natural songa bo'linish-bo'lin-masligini aniqlash kerak bo'lsin. 10 ning darajalarini b ga qoldiqli bo'lamiz:

Bu tengliklarni (1) ga qo'yib, shakl almashtirsak, hosil bo'ladi. Bu yerda
Hosil bo'lgan (2) tenglikdan ko'rinib turibdiki, B so-ni b ga bo'linganda va faqat shu holda a soni b
ga bo'linadi.
Bu xulosadan sonlarning bo'linish belgilarini topishda foydalaniladi.

1. 
   2 ga bo'linish belgisi. 10^k(k = 1, 2, ..., n) ni b = 2 ga bo'lishdan chiqadigan qoldiqlar nolga teng. Shuning uchun B=a₀ bo'ladi. Bundan a sonning oxirgi raqami 2 ga qoldiqsiz bo'lima, bu son 2 ga qoldiqsiz bo'linadi, degan xulosaga kelamiz.
   
2.