Mavzu: Qisqa ko’paytirish formulalarining umumlashmalari. Ko’phadlarni bo’lish Reja

EKUB va EКUК. Evklid algoritmi. Natural sonning bo’luvchilari soni. Bo’linish alomatlari.

Eng katta umumiy bo'luvchi. Eng kichik umumiy karrali. Yevklid algoritmi.
sonlarning har biri bo'linadigan son shu sonlarning umumiy bo 'luvchisi deyiladi. Masalan, a = 12; b = 14 bo'lsin. Bu sonlarning umumiy bo'luvchilari 1; 2 bo'ladi. sonlar umumiy bo'luvchilarining eng kattasi shu sonlarning eng katta umumiy bo'luvchisi
deyiladi va B(a; b) orqali belgilanadi.Masalan, B(12; 14) = 2.Agar B(a; b) = 1 bo'lsa, a va b
sonlar o'zαro tub sonlαr deyiladi.Masalan, B(16; 21) = 1 bo'lgani uchun 16 va21 o'zaro tub ^{sonlardir. sonlarning umumiy kαrrαlisi deb, α ga ham, b ga ham bo'linuvchi natural} songa aytiladi.α va b sonlarning umumiy karralisi ichida eng kichigi mavjud bo'lib, u α va b sonlarining eng kichik umumiy kαrrαlisi deyiladi va K(α; b) orqali belgilanadi. Masalan, K(6; 8) = 24.Natural sonlarning kanonik yoyilmalari bir nechta son-ning eng katta umumiy bo'luvchi va eng kichik umumiy karralilarini topishda ham qo'llaniladi. α, b va c sonlari berilgan bo'lib,
bo'lsin. t_k deb α_k, β_λva γ_λ laming eng kichik qiymatini, s_k deb a_k, β_λ va y_k laming eng katta qiymatini olaylik. U holda:

bo'ladi.
Misol. 126 = 2- 3²-7, 540 = 2²-3³-5 va 630 = = 2 • 3²- 5 • 7 bo'lgani uchun

B(126; 540; 630) = 2 • 3² = 18, K(126; 540; 630) =2²-3³-5-7 = 3780larga egabo'lamiz.
bo'lsin. U holda α va b sonlari uchun tenglik o'rinli bo'ladigan sonlari mavjud va q, r sonlari bir qiymatli aniqlanadi.

1. 
   teore ma. Agar bo'lib, bo'lsa, a va b sonlarining barcha umumiy bo'luvchilari b va r sonlarining ham umumiy bo'luvchilari bo'ladi va, aksincha, bo'lsa, b va r sonlarining barcha umumiy bo'luvchilari avab sonlarining ham umumiy bo'luvchilari bo'ladi.
   

Isbot. a = bq + r bo'lib, c soni a va b sonlarining biror umumiy bo'luvchisi bo'lsin.
r = a-bq bo'lganligidan r ham c ga bo'linadi, ya'ni c soni b va r sonlarining umumiy bo'luvchisi. Aksincha, c' soni b va r sonlarining umumiy bo'luvchisi bo'lsin, unda a=bq + r ham c' ga bo'linadi, ya'ni c' soni a va b sonlarining umumiy bo'luvchisi. Shunday qilib, α va b ning umumiy bo'luvchisi bir xil ekan.